1、1.2 函數(shù)及其表示課堂探究探究一 函數(shù)的概念1判斷一個對應關系是否是函數(shù)，要從以下三方面去判斷，即A，B必須是非空數(shù)集；A中任何一個元素在B中必須有元素與其對應；A中任一元素在B中必有唯一元素與其對應2函數(shù)的定義中“任一個數(shù)x”與“有唯一確定的數(shù)f(x)”說明函數(shù)中變量x，y的對應關系是“一對一”或者是“多對一”，而不能“一對多”【典型例題1】 下列對應關系是否為A到B的函數(shù)(1)AR，Bx|x0，f：xy|x|；(2)AZ，BZ，f：xyx2.解：(1)A中的元素0在B中沒有對應元素，故不是A到B的函數(shù)(2)對于集合A中的任意一個整數(shù)x，按照對應關系f：xyx2，在集合B中都有唯一一個確定

2、的整數(shù)x2與其對應，故是集合A到集合B的函數(shù)【典型例題2】 下列式子能否確定y是x的函數(shù)？(1)x2y24；(2)y.解：(1)由x2y24，得y.當x1時，對應的y值有兩個，故y不是x的函數(shù)(2)因為不等式組的解集是，即x取值的集合是，故y不是x的函數(shù)探究二 求函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍，它是構成函數(shù)的重要組成部分，如果沒有標明定義域，則認為定義域是使函數(shù)解析式有意義的或使實際問題有意義的x的取值范圍，但要注意，在實際問題中，定義域要受到實際意義的制約求函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R；(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)

3、的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數(shù)的集合；(4)如果f(x)是由幾個部分構成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即求各部分自變量取值集合的交集)函數(shù)的定義域要用集合或區(qū)間表示【典型例題3】 (1)求函數(shù)y的定義域；(2)已知函數(shù)yf(x)的定義域為1,1，求函數(shù)yf(x5)的定義域思路分析：分析所給函數(shù)的表達式列不等式組求x的范圍，得定義域解：(1)要使函數(shù)有意義，自變量x的取值需滿足解得x1，且x1，即函數(shù)的定義域是x|x1，且x1(2)yf(x)的定義域為1,1，1x51，即4x6，因此

4、yf(x5)的定義域為4,6方法總結(1)若已知f(x)的定義域(a，b)，求f(g(x)的定義域，可由ag(x)b解得；(2)若已知f(g(x)的定義域為(a，b)，則g(x)在(a，b)上的值域為f(x)的定義域探究三 判斷函數(shù)相等判斷兩個函數(shù)f(x)和g(x)是否相等的方法是：先求函數(shù)f(x)和g(x)的定義域，如果定義域不同，那么它們不相等；如果定義域相同，再化簡函數(shù)的表達式，如果化簡后的函數(shù)表達式相同，那么它們相等，否則它們不相等【典型例題4】 判斷下列各組函數(shù)是否是相等函數(shù)：(1)f(x)x2，g(x)；(2)f(x)(x1)2，g(x)x1；(3)f(x)x2x1，g(t)t2t

5、1.思路分析：先求出定義域，根據(jù)定義域和表達式(即對應關系)來確定解：(1)f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為x|x2由于定義域不同，故函數(shù)f(x)與g(x)不相等(2)f(x)的定義域為R，g(x)的定義域為R，即定義域相同由于f(x)與g(x)的表達式不相同，故函數(shù)f(x)與g(x)不相等(3)兩個函數(shù)的自變量所用字母不同，但其定義域和對應關系一致，故兩個函數(shù)相等探究四 求函數(shù)值1已知f(x)的表達式時，只需用a替換表達式中的所有x即得f(a)的值2求f(g(a)的值應遵循由內到外的原則3用來替換表達式中x的數(shù)a必須是函數(shù)定義域內的值，否則函數(shù)無意義【典型例題5】 已知f(x)，g(

6、x)x2(xR)(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(3)的值；(3)求g(a1)思路分析：(1)分別將f(x)與g(x)的表達式中的x換為2，計算得f(2)與g(2)；(2)先求g(3)的值m，再求f(m)的值解：(1)f(x)，f(2).又g(x)x2，g(2)224.(2)g(3)325，f(g(3)f(5).(3)g(a1)a12a3.探究五易錯辨析易錯點求函數(shù)的定義域時先化簡函數(shù)的關系式【典型例題6】 求函數(shù)y的定義域錯解：要使函數(shù)y有意義，則x3.故所求函數(shù)的定義域為x|x3錯因分析：約分擴大了自變量的取值范圍由于同時約去了函數(shù)中分子、分母的公因式“x2”，使原函數(shù)變形為y，從而改變了原函數(shù)的自變量x的取值范圍，也就是說