1、勾 股 定 理,數(shù)形結(jié)合之美,人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué),這個(gè)會(huì)徽的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)是1700多年前，中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖，是為了證明勾股定理而繪制的。經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)變化成為含義豐富的2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)。,相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，通過(guò)朋友鋪地所成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,我們也來(lái)觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？,C,填表：若小方格的邊長(zhǎng)為1.,圖甲,思考：正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？,4,4,8,9,16,25,SA+SB=SC,圖乙,SA+SB=SC,圖甲,a,b,c,a,b,c,猜想:a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,問(wèn)題：邊長(zhǎng)

2、為任意長(zhǎng)度的直角三角形還成立嗎？,3.猜想:a、b、c 之間的關(guān)系？,a2 +b2 =c2,4. 思考：任意三邊的直角三角形也成立嗎？,a,用拼圖法證明,b,c,用拼圖法證明,S大正方形=c2 S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2,用拼圖法證明,a2+b2=c2,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,歸納定理：,強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。,(畢達(dá)哥拉斯定理),一、總統(tǒng)證法,a,a,b,b,c,c,美國(guó)第20任總

3、統(tǒng)-伽菲爾德,二、出入相補(bǔ),劉徽（生于公元三世紀(jì)）,三國(guó)魏晉時(shí)代人。 魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術(shù)作注釋。 在注作中，提出以出入相補(bǔ)的原理來(lái)證明勾股定理。后人稱(chēng)該圖為青朱入出圖。,黃色部分面積為a2,綠色部分面積為b2,邊長(zhǎng)為c,1972年發(fā)射的星際飛船“先鋒10號(hào)”帶著這張青朱入出圖飛向太空，成為與外星人勾通的符號(hào)。,勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么,即直角三角形兩直角邊的平方和等于 斜邊的平方.,a,c,勾,弦,b,股,歸納定理：,強(qiáng)調(diào)：勾股定理反映了直角三角形的三邊關(guān)系。,(畢達(dá)哥拉斯定理),c2=a2 +b2,a,b,c,?,?,?,確定斜邊,

4、b2= c2 - a2,a2= c2 - b2,a2+b2 = c2,靈活運(yùn)用公式,？,變式運(yùn)用：,a2+c2 = b2,b2+c2 = a2,例：在RtABC中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求c； (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.,例題分析,在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;,方法小結(jié),運(yùn)用勾股定理,可解決直角三角形中邊的計(jì)算或證明,已知：四邊形ABCD中，DABDBC90 AD3，AB4，BC12 求：DC的長(zhǎng)。,例2,1、已知：RtABC中，AB，AC,則BC的長(zhǎng)為 .,

5、5 或,試一試:,試一試:,2、如下圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)是7cm，求正方形A、B、C、D的面積之和。,1、一個(gè)門(mén)框尺寸如下圖所示,若有一塊長(zhǎng)3米，寬0.8米的薄木板，能否通過(guò)此門(mén)？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬1.5米呢？,若薄木板長(zhǎng)3米，寬2.2米呢？為什么？,對(duì)角線(xiàn)=,能通過(guò)此門(mén).,應(yīng)用知識(shí)回歸生活,探究:生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題,2、小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？,售貨員沒(méi)搞錯(cuò),想一想,熒屏對(duì)角線(xiàn)大約為74厘米,收獲無(wú)處不在

6、,我知道了 ,我感受了 ,我探索了 ,勾 股 定 理,數(shù),形,c2=a2+b2,兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉,斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此,在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯,年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。,定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955,勾 股 史 話(huà),國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前，,國(guó)家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱(chēng)勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。,國(guó)家之一。早在三千多年前,我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中。比畢達(dá)哥拉斯要早了五百多年。,勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿(mǎn)魅力，千百年來(lái)，1940年出版過(guò)一本名為畢達(dá)哥拉斯命題的勾股定理的證明專(zhuān)輯，其中收集了367種不同的證明方法。這是任何定理無(wú)法比擬的。勾股定理是人類(lèi)