1、模塊綜合檢測(時間：100分鐘，總分100分)1(本小題滿分10分)曲線9x24y21在伸壓變換下變成另一曲線C，求曲線C的方程解：伸壓變換矩陣為M，由 ，得即其中點P(x，y)在曲線9x24y21上，所以有92421，即x2y21.故曲線C的方程為x2y21.2(本小題滿分10分)二階矩陣M對應的變換將點(1，1)與(2,1)分別變換成點(1，1)與(0，2)(1)求矩陣M；(2)設直線l在變換M作用下得到了直線m：xy40，求l的方程解：(1)設M，則有 ， ，所以且解得所以M.(2)因為 ，且xy40，所以(x2y)(3x4y)40，整理得xy20，所以直線l的方程為xy20.3(本小題

2、滿分10分)已知M，N，求二階方陣X，使MXN.解：設X，據(jù)題意有 ，根據(jù)矩陣乘法法則有解得所以X.4.(本小題滿分10分)變換T1是逆時針旋轉的旋轉變換，對應的變換矩陣是M1；變換T2對應的變換矩陣是M2.(1)求點P(2,1)在T1作用下的點P的坐標；(2)求曲線2x22xyy21先在T1旋轉變換作用下，后在T2變換的作用下所得曲線的方程解：(1)由題意知M1，故M1 ，所以點P(2,1)在T1作用下的點P的坐標是(1,2)(2)由題意得MM2M1，設是變換后的圖像上任意一點，與之對應的變換前的點是，則M，也就是即代入2x2x0y0y1，得2y22y(yx)(yx)21，即x2y21.所以

3、所求曲線的方程是x2y21.5(本小題滿分10分)在直角坐標系中，已知ABC的頂點坐標為A(0,0)，B(1,1)，C(0,2)，求ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積這里M，N.解：在矩陣N的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉90得到的圖形，在矩陣M的作用下，一個圖形變換為與之關于直線yx對稱的圖形所以ABC在矩陣MN的作用下變換所得到的圖形與ABC全等，從而其面積等于ABC的面積，即為211.6(本小題滿分10分)已知矩陣A，B.(1)計算AB；(2)若矩陣B把曲線：x2y21變?yōu)榍€C，求曲線C的方程解：(1)AB.(2)任取直線l上一點P(x，y)，經矩陣B變換后為點P(

4、x，y)，則 ，代入x2y21，得(x2y)2y21，x24xy3y21.曲線C的方程為x24xy3y21.7(本小題滿分10分)已知二階矩陣A的特征值13及其對應向量1，特征值21及其對應向量2，求矩陣A的逆矩陣A1.解：設二階矩陣A(a，b，c，dR)，則有 3，且 ，即且解得a1，b2，c2，d1.所以A，從而A1.8(本小題滿分10分)給定矩陣M及向量.(1)求矩陣M的特征值及與各自對應的一個特征向量e1，e2；(2)確定實數(shù)a，b，使向量可以表示為ae1be2；(3)利用(2)中的表達式計算M3，Mn.解：(1)矩陣M的特征多項式f()(2)(1)30(7)(4)令f()0，解得矩陣

5、M的特征值14，27.易求得屬于特征值14的一個特征向量e1，屬于特征值27的一個特征向量e2.(2)由(1)可設ab，解得a1，b3，所以e13e2.(3)M3M3(e13e2)M3e13M3e2(4)3373.MnMn(e13e2)Mne13Mne2(4)n37n.9(本小題滿分10分)曲線x24xy2y21在二階矩陣M的作用下變換為曲線x22y21.(1)求a，b的值；(2)求M的逆矩陣解：(1)設P(x，y)為曲線x22y21上任意一點，P(x，y)為曲線x24xy2y21上與P對應的點，則 ，即，代入得(xay)22(bxy)21，即(12b2)x2(2a4b)xy(a22)y21，即為方程x24xy2y21，比較系數(shù)得，解得a2，b0.(2)因為det(M)10，故M1.10(本小題滿分10分)已知矩陣A(BC)1，其中B，C，求A特征值1，2及對應的特征向量1，2.解：由B，得B1，由C，得C1，所以A(BC)1C1B1 .矩陣A的特征多項式為f()(3)(1)令f()0，得A的特征值為13，21.當13時，由 3，得