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1 設(shè) ，討論級(jí)數(shù) 的斂散性 。2 設(shè) ， 試證 存在 。 3 設(shè) ，討論級(jí)數(shù) 的斂散性4 若 ， ，級(jí)數(shù) 是否收斂 ？5 （*）設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù) 發(fā)散 ， ，試證級(jí)數(shù) （1） 發(fā)散 ， （2） 收斂 。 6 設(shè) 在 上遞減、連續(xù) ，證明： 。7 設(shè) 在 上 非負(fù)、遞減、連續(xù) ，證明： ， 。8 設(shè) 和 均在 上連續(xù) ，試證： 。9 設(shè) 在 內(nèi)三階可導(dǎo)，若 （1） 存在 ， ，證明： ；（2） 與 均有界 ，證明 ： 與 也均有界 。10 設(shè) 在 內(nèi)二階可導(dǎo)，且 ； 在區(qū)間 上連續(xù) ，證明： 。11 已知 滿(mǎn)足 ，且 ，求出級(jí)數(shù) 的收斂域及其和函數(shù) 。 12 設(shè) 是微分方程 ， ， 的特解，其中 ，證明 ： 。解答：5（1） 遞增 ；由已知還知 ；于是無(wú)論取定 n 多大，總可找到一個(gè) m ，使得 ； 如果 收斂， 則其部分和極限： 存在， 故 ； 但對(duì)任何取定的 n ，總有 ， 這與 矛盾 ， 故 發(fā)散 。（2） ， ， 收斂 ， 收斂 。 6令 ， 則 ， 遞減 ， 。

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