1、第2講概率,專題三概率與統(tǒng)計,板塊三專題突破核心考點,考情考向分析,1.以選擇題、填空題的形式考查古典概型、幾何概型的基本應(yīng)用. 2.將古典概型與概率的性質(zhì)相結(jié)合，考查知識的綜合應(yīng)用能力.,熱點分類突破,真題押題精練,內(nèi)容索引,熱點分類突破,1.古典概型的概率,熱點一古典概型和幾何概型,例1(1)黨的十九大報告指出，建設(shè)教育強國是中華民族偉大復興的基礎(chǔ)工程，必須把教育事業(yè)放在優(yōu)先位置，深化教育資源的均衡發(fā)展.現(xiàn)有4名男生和2名女生主動申請畢業(yè)后到兩所偏遠山區(qū)小學任教.將這6名畢業(yè)生全部進行安排，每所學校至少安排2名畢業(yè)生，則每所學校男女畢業(yè)生至少安排一名的概率為,解析,答案,解析由題意，將這六

2、名畢業(yè)生全部進行安排，每所學校至少2名畢業(yè)生，,每所學校男女畢業(yè)生至少安排一名共有2種情況. 一是其中一個學校安排一女一男，,二是其中一個學校安排一女二男，,解答,(2)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M是AB的中點，過C，M，D三點的拋物線與CD圍成陰影部分，則向正方形內(nèi)撒一粒黃豆落在陰影部分的概率是,解析,答案,解析以M為原點，BA所在直線為y軸，BA的垂線為x軸，建立平面直角坐標系，,(1)解答有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，常用到計數(shù)原理與排列、組合的相關(guān)知識. (2)在求基本事件的個數(shù)時，要準確理解基本事件的構(gòu)成，這樣才能保證所求事件

3、所包含的基本事件個數(shù)的求法與基本事件總數(shù)的求法的一致性. (3)當構(gòu)成試驗的結(jié)果的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解.,跟蹤演練1(1)(2017山東)從分別標有1,2，9的9張卡片中不放回地隨機抽取2次，每次抽取1張，則抽到的2張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是,解析,答案,解析方法一9張卡片中有5張奇數(shù)卡片，4張偶數(shù)卡片，且為不放回地隨機抽取，,解析,答案,熱點二條件概率與相互獨立事件,1.條件概率 在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率,2.相互獨立事件同時發(fā)生的概率 P(AB)P(A)P(B).,例2(1)(2018衡水調(diào)研)電路從A到B上共連接著6個燈泡(如圖)，每個燈

4、泡斷路的概率是 ，整個電路的連通與否取決于燈泡是否斷路，則從A到B連通的概率是,解析,答案,(2)(2018新余模擬)從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A“第一次取到的是奇數(shù)”，B“第二次取到的是奇數(shù)”，則P(B|A)等于,解析,答案,求相互獨立事件和獨立重復試驗的概率的注意點 (1)求復雜事件的概率，要正確分析復雜事件的構(gòu)成，分析復雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件，然后用概率公式求解. (2)注意辨別獨立重復試驗的基本特征：在每次試驗中，試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況；在每次試驗中，事件發(fā)生的概率相同.,跟蹤演

5、練2(1)某種電路開關(guān)閉合后會出現(xiàn)紅燈或綠燈閃爍，已知開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為 ，兩次閉合后都出現(xiàn)紅燈的概率為 ，則在第一次閉合后出現(xiàn)紅燈的條件下第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率為,解析,答案,解析設(shè)“開關(guān)第一次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件A，“第二次閉合后出現(xiàn)紅燈”為事件B，,(2)如圖，ABCD是以O(shè)為圓心、半徑為2的圓的內(nèi)接正方形，EFGH是正方形ABCD的內(nèi)接正方形，且E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點.將一枚針隨機擲到圓O內(nèi)，用M表示事件“針落在正方形ABCD內(nèi)”，用N表示事件“針落在正方形EFGH內(nèi)”，則P(N|M)等于,解析,答案,解析由題意得，圓O的半徑為2，,因為E

6、，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點，,所以正方形EFGH的面積為S2224，,1.離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì) (1)pi0(i1,2，n)；(2)p1p2pn1. 2.獨立重復試驗、二項分布 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是p，那么它在n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率為 pk(1p)nk，k0,1,2，n. 一般地，在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則P(Xk) pkqnk，其中0p1，pq1，k0,1,2，n，稱X服從參數(shù)為n，p的二項分布，記作XB(n，p)，且E(X)np，D(X)np(1p).,熱點三離散型隨機變量

7、的分布列,3.期望公式 E(X)x1p1x2p2xnpn. 4.期望的性質(zhì) (1)E(aXb)aE(X)b； (2)若XB(n，p)，則E(X)np. 5.方差公式 D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，標準差為 . 6.方差的性質(zhì) (1)D(aXb)a2D(X)； (2)若XB(n，p)，則D(X)np(1p).,例3(2017全國)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天最高氣溫(單位：)有關(guān).如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最

8、高氣溫位于區(qū)間20,25)，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：,解答,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)求六月份這種酸奶一天的需求量X(單位：瓶)的分布列；,解由題意知，X所有的可能取值為200,300,500， 由表格數(shù)據(jù)知，,則X的分布列為,解答,(2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位：元)，當六月份這種酸奶一天的進貨量n(單位：瓶)為多少時，Y的期望達到最大值？,解由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500，至少為200，因此只需考慮200n

9、500. 當300n500時， 若最高氣溫不低于25，則Y6n4n2n； 若最高氣溫位于區(qū)間20,25)，則Y63002(n300)4n1 2002n； 若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n， 因此E(Y)2n0.4(1 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n. 當200n300時， 若最高氣溫不低于20，則Y6n4n2n；,若最高氣溫低于20，則Y62002(n200)4n8002n， 因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n. 所以當n300時，Y的期望達到最大值，最大值為520元.,求解隨機變量分布列問題的兩個關(guān)鍵點 (1)

10、求離散型隨機變量分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件，然后綜合應(yīng)用各類概率公式求概率. (2)求隨機變量的期望與方差的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列.若隨機變量服從二項分布，則可直接使用公式法求解.,跟蹤演練3(2018永州模擬)某保險公司對一個擁有20 000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A，B，C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12 000,6 000,2 000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率)：,解答,已知A，B，C三類工種職工每人每年保費分別

11、為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元. (1)求保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值；,解設(shè)工種A，B，C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X，Y，Z，則X，Y，Z的分布列為,保險公司的期望收益為,保險公司的利潤的期望值為12 000E(X)6 000E(Y)2 000E(Z)100 00090 000， 故保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元.,解答,(2)現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇： 方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給發(fā)生意外的

12、職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元； 方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責職工保費的70%，職工個人負責保費的30%，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支. 請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議.,方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為,解方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為,(12 000256 000252 00040)0.737.1104(元)， 4610437.1104，故建議企業(yè)選擇方案2.,真題押題精練,真題體驗,答案,解析,1.(2017全國改編)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1

13、張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片 上的數(shù)的概率為_.,解析從5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張的情況如圖：,基本事件總數(shù)為25，第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的事件數(shù)為10，,2.(2017浙江改編)已知隨機變量i滿足P(i1)pi，P(i0)1pi，i1,2.若0，或),答案,解析,解析由題意可知i(i1,2)服從兩點分布， E(1)p1，E(2)p2， D(1)p1(1p1)，D(2)p2(1p2)，,把方差看作函數(shù)yx(1x)，,3.(2018全國改編)某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為p，各成員的支付方式相互獨立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動支付的

14、人數(shù)，D(X)2.4，P(X4)P(X6)，則p_.,0.6,答案,解析,解析由題意可知，10位成員中使用移動支付的人數(shù)X服從二項分布，即XB(10，p)， 所以D(X)10p(1p)2.4， 所以p0.4或0.6. 又因為P(X4)P(X6)，,押題預(yù)測,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)正態(tài)分布多以實際問題為背景，有很強的應(yīng)用價值，應(yīng)引起考生關(guān)注.,1.某校在2016年的中學數(shù)學挑戰(zhàn)賽中有1 000人參加考試，數(shù)學考試成績N(90，2)(0，試卷滿分150分)，統(tǒng)計結(jié)果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的 ，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生人數(shù)約為 A.200 B.400

15、C.600 D.800,答案,解析依題意得P(70110)0.6， P(110)0.30.50.8，P(110)0.2， 于是此次數(shù)學考試成績不低于110分的考生約有0.21 000200(人).,2.位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是 .質(zhì)點P移 動五次后位于點(2,3)的概率是_.,答案,解析,押題依據(jù),押題依據(jù)二項分布模型和獨立重復試驗是生活中常見概率問題的抽象和提煉，也是高考的熱點.,解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，,押題依據(jù)利用隨機變量求解概率問題是高考的必考點，一般以解答題形式出現(xiàn)，考查離散型隨機變量的期望.,解答,押題依據(jù),3.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準