1、人教A版高一數(shù)學(xué)必修二2.3.1直線與平面垂直的判定教學(xué)設(shè)計(jì) 一、教學(xué)過(guò)程 （一）、復(fù)習(xí)引入 1、知識(shí)回顧：空間一條直線和一個(gè)平面有哪幾種位置關(guān)系？師生活動(dòng)：老師提出問(wèn)題，學(xué)生思考后舉手回答，教師再點(diǎn)評(píng)，引出線面相交中的一種特殊情況線面垂直 設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，更重要的是幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)脈絡(luò)，從實(shí)際生活提出問(wèn)題，為本節(jié)課做好鋪墊體現(xiàn)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，。 2、設(shè)置情境 日常生活中我們對(duì)直線與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，如：教學(xué)樓的立柱與地面、旗桿與地面，橋柱與水面等，你能舉出更多的例子來(lái)嗎？ 師生活動(dòng)：教師利用多媒體播放上述圖片，并給出哪些線和面是垂直的現(xiàn)象。通過(guò)

2、觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生出更多直線與平面垂直的例子，由此引出課題，學(xué)生進(jìn)行小組討論，相互交流自己發(fā)現(xiàn)的生活中的線面垂直的例子，并起來(lái)回答線面垂直的例子。設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，從而建立初步印象， 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活用于生活，對(duì)周圍的事物多留意，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的熱情。知識(shí)探究（一）：直線與平面垂直的概念 問(wèn)題：（1）如圖，在陽(yáng)光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？ （2）旗桿AB與地面上任意一條不過(guò)旗桿底部B的直線a的位置關(guān)系又是什么？ ABC1B1 師生活動(dòng)：教師提出上面兩個(gè)

3、問(wèn)題，讓同學(xué)們交流討論后在點(diǎn)評(píng)，通過(guò)多媒體課件讓學(xué)上更加直觀的感受直線與平面垂直的定義。小組討論交流自己的結(jié)論，通過(guò)交流很容易的得到垂直關(guān)系，并回答，學(xué)生只能從感官上判斷垂直，教師結(jié)合多媒體課件講授其中的原由。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)交流讓學(xué)生能直觀的感受到垂直，通過(guò)多媒體課件的演示讓學(xué)生直觀的感受到直線要與平面內(nèi)的所有直線都垂直才能線面垂直，增強(qiáng)對(duì)線面垂直定義的歸納，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（一）直線與平面垂直的定義： 文字表示： 如果一條直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則稱這條直線與這個(gè)平面垂直.記作 直線l的垂面lP垂足平面的垂線 圖形表示：深入理解“線面垂直定義”判斷下列語(yǔ)句是否正確

4、：（若不正確請(qǐng)舉反例）1.如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么它與平面內(nèi)所有的直線都垂直. （ ）ab2.如果一條直線與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，那么它與平面垂直. （ ) 師生活動(dòng)：講授直線與平面垂直的定義，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)定義中的任意一條直線，并且給出圖形的畫法，結(jié)合的圖形給出幾個(gè)定義，讓后引導(dǎo)學(xué)生做這兩道題，討論結(jié)束找學(xué)生回答，教師根據(jù)不同學(xué)生的回答再結(jié)合的上圖加以解讀。 設(shè)計(jì)意圖：1、考察線面垂直的定義。通過(guò)對(duì)問(wèn)題辨析討論旨在讓學(xué)生掌握線線垂直的一種判定方法。2、考察直線與平面的位置關(guān)系。深化直線與平面垂直的概念。知識(shí)探究（二）：直線與平面垂直的判定定理 提出問(wèn)題：除定義外，有沒(méi)有比較方便可行的方法

5、來(lái) 判斷一條直線與一個(gè)平面垂直呢？ 探究活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們拿出一塊三角形的紙片，做如圖所示的試驗(yàn)： 過(guò)ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸 ） (1)折痕AD與桌面垂直嗎？ (2)如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面肯定垂直？師生活動(dòng)：教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的三角形紙片進(jìn)行小組討論，并且巡視學(xué)生的具體操作，及時(shí)給與指導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手進(jìn)行具體操作，從中尋找答案，并相互交流，存異求同，相互找茬尋找答案，并讓學(xué)生回答小組的結(jié)論。最后教師通過(guò)多媒體課件演示，幫助學(xué)生尋求答案。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生具體操作演示，從中尋找答案，實(shí)現(xiàn)了師生之間的互動(dòng)，增

6、強(qiáng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力，發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘。 思考：（1）有人說(shuō),折痕AD所在直線與桌面所在平面上的一條直線垂直,就可以判斷AD垂直平面,你同意他的說(shuō)法嗎?（2）折痕ADBC,翻折之后垂直關(guān)系不變,即AD CD,AD BD,由此你能得到什么結(jié)論? 師生活動(dòng)：結(jié)合上面的演示實(shí)驗(yàn)提出這兩個(gè)問(wèn)題，學(xué)生進(jìn)行小組討論，交流自己的發(fā)現(xiàn)尋找最佳答案，然后學(xué)生起來(lái)回答。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生具體操作觀察、交流、總結(jié)，提高學(xué)生對(duì)問(wèn)題的總結(jié)能力。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷史，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，積極探索的好習(xí)慣，培養(yǎng)他們勇于

7、探索的精神。 直線與平面垂直的判定定理： 文字語(yǔ)言：一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個(gè)平面.Pmnl 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言：例題講解： 例1 如圖，已知a/b, a ,求證b . 證明：在平面內(nèi)做兩條相交直線m，nbamnP因?yàn)橹本€ 根據(jù)直線與平面垂直的定義知；又因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?所以 師生活動(dòng)：老師首先分析，要證線面垂直，需要證線線垂直，而圖中沒(méi)有直線怎么辦？需要做兩條相交的直線m與n,然后在老師的指引下，師生共同完成例題的講解，同時(shí)教師強(qiáng)調(diào)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)（兩條相交直線）設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)例題給出了判斷直線和平面垂直的一個(gè)常用的命題，這個(gè)命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系之間的聯(lián)

8、系。讓學(xué)生體會(huì)證線面垂直的方法和一般步驟，體會(huì)線線垂直可證線面垂直，線面垂直可推線線垂直，同時(shí)可作為結(jié)論應(yīng)用。二、鞏固練習(xí)：AVBCK（一）、 如圖,在三棱錐V-ABC中 ,VAVC, ABBC,K是AC的中點(diǎn)。求證：AC平面VKB師生活動(dòng)：教師首先引導(dǎo)學(xué)生分析該題，要證線面垂直，需證線線垂直，然后小組討論，尋求線線垂直，學(xué)生回答并上黑板扮演解題過(guò)程，同時(shí)教師進(jìn)行巡視，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)的進(jìn)行指導(dǎo)，學(xué)生版演完后，教師在進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，給與鼓勵(lì)性的指導(dǎo)。AVBCEFK設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固線面垂直的判定的應(yīng)用。通過(guò)學(xué)生的解答發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問(wèn)題及時(shí)糾正。 變式：在練習(xí)1中若E、F分別為AB、BC 的中點(diǎn)

9、，試判斷EF與平面VKB的位置關(guān)系 在的條件下， “VBAC，VBEF， VB平面ABC”，對(duì)嗎？師生活動(dòng)：首先小組討論，教師巡視，然后找學(xué)生回答，對(duì)于有不同解法的同學(xué)繼續(xù)發(fā)表意見(jiàn)，最后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)于不同解法的同學(xué)給與鼓勵(lì)。 設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)1，從兩個(gè)角度證明線面垂直，1.利用線面垂直的判定定理來(lái)證明，2。利用例題1的結(jié)論來(lái)直接證明。鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，尊重學(xué)生個(gè)性思維的發(fā)展，使學(xué)生的思維自由發(fā)揮，不局限于定勢(shì)。練習(xí)2，進(jìn)一步鞏固線面垂直的判定。強(qiáng)調(diào)相交直線。（二）、已知 PA 平面 ABC , AB是O 的直徑 ,C是 上的任一點(diǎn)，求證：PCBC 師生活動(dòng)： 首先小組討論，讓不同的人發(fā)表自己

10、的看法，并尋求最佳答案，學(xué)生討論熱烈，教師進(jìn)行巡視，找學(xué)生回答分析過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)后，讓學(xué)生版演解題過(guò)程，教師巡視并對(duì)發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)幫助學(xué)生糾正，學(xué)生版演完，教師在點(diǎn)評(píng)，對(duì)存在的問(wèn)題加以強(qiáng)調(diào)。 設(shè)計(jì)意圖： 增加了難度，線線垂直和線面垂直要進(jìn)行多次轉(zhuǎn)化，開(kāi)闊學(xué)生的思維。 培養(yǎng)自主探索、合作交流的精神。同時(shí)感悟和體驗(yàn)“空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”等數(shù)學(xué)思想. 三、 課堂小結(jié)： 1直線與平面垂直的定義 直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直 2直線與平面垂直的判定 直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直 線面垂直的判定定理 線線垂直 線面垂直 線面垂直的定義四、 板書(shū)設(shè)計(jì)： 2.3.1直線與平面垂直的判定練習(xí)一 練習(xí)二五、 課后作業(yè) 必做題：1.對(duì)于任意的直線l與平面,在平面內(nèi)必有直線m,使m與l( )A.平行 B.相交 C.垂直