1、醫(yī)學(xué)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí),考試說(shuō)明,本課程的考核形式為平時(shí)考核和期末考試相結(jié)合的方式?？己顺煽?jī)滿(mǎn)分為100分，60分為及格。其中平時(shí)考核成績(jī)占考核成績(jī)的30%，期末考試成績(jī)70%。期末考試采用閉卷筆試形式。,考核內(nèi)容和考核要求,考核內(nèi)容： 一、函數(shù)極限與連續(xù)；二、一元函數(shù)；三微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)三個(gè)部分。 包括函數(shù)極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用等方面的知識(shí),高等數(shù)學(xué)期末考試,考試題型： 單選題10個(gè)（約30%）、 填空題4個(gè)（約20%），解答題6個(gè)（約50%）。 考試時(shí)間：120分鐘 命題原則： 不超過(guò)課堂練習(xí)和課后作業(yè)的難度，試題主要分布在第二、三章，占80%以上

2、。 考試形式： 閉卷,高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí),內(nèi)容復(fù)習(xí),第一章：函數(shù)極限與連續(xù)一、函數(shù),理解函數(shù)的概念；掌握函數(shù),中符號(hào)f ( )的含義；,了解函數(shù)的兩要素；會(huì)求函數(shù)的定義域及函數(shù)值；會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等,兩個(gè)函數(shù)相等的充分必要條件是定義域相等且對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,了解函數(shù)的主要性質(zhì)，即單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性,若對(duì)任意x，,有,則稱(chēng)為偶函數(shù)，偶函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),若對(duì)任意x，,有,則稱(chēng)為奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),熟練掌握基本初等函數(shù)的解析表達(dá)式、定義域、主要性質(zhì)和圖形,基本初等函數(shù)指以下幾種類(lèi)型：,常數(shù)函數(shù):,冪函數(shù)：,指數(shù)函數(shù)：,對(duì)數(shù)函數(shù)：,三角函數(shù)：,反三角函數(shù)：,了解復(fù)合函數(shù)、

3、初等函數(shù)的概念，,會(huì)把一個(gè)復(fù)合函數(shù)分解成較簡(jiǎn)單的函數(shù),如函數(shù),可以分解,分解后的函數(shù)前三個(gè)都是基本初等函數(shù)，,而第四個(gè)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的乘積,高等數(shù)學(xué)1,本章重點(diǎn)：,極限的計(jì)算,了解極限的概念，知道左右極限的概念，,知道函數(shù)在點(diǎn),處存在極限的充分必要,條件是,在,處的左右極限存在且相等。,關(guān)于極限的計(jì)算，要熟練掌握以下幾種常用方法：,（1）極限的四則運(yùn)算法則：,運(yùn)用時(shí)要注意法則的條件是各個(gè)部分的極限都存在，,且分母不為0。,當(dāng)所求極限不滿(mǎn)足條件時(shí)，,常根據(jù)函數(shù)的具體情況進(jìn)行分解因式,（以消去,零因子）、或無(wú)理式的有理化、或三角函數(shù)變換、,或分子分母同時(shí)除以,（分子分母同,趨于無(wú)窮大時(shí)）,

4、等變形手段，,以使函數(shù)滿(mǎn)足四則運(yùn)算法則的條件。,（2）兩個(gè)重要極限：,熟記,要注意這兩個(gè)公式自變量的,變化趨勢(shì)以及相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)，同時(shí)要熟悉它們的變形形式：,第一章：函數(shù)極限與連續(xù)二、 函數(shù)的極限,高等數(shù)學(xué)1,（3）利用無(wú)窮小的性質(zhì)計(jì)算：,無(wú)窮小量是指極限為0 的量，有限個(gè)無(wú)窮小量之和、,積都是無(wú)窮小量，有界變量與無(wú)窮小量之和還是無(wú)窮小量。,（4）利用函數(shù)的連續(xù)性計(jì)算：連續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。,（5）利用洛必塔法則計(jì)算：參看第四章的有關(guān)內(nèi)容。,高等數(shù)學(xué)1,2、函數(shù)連續(xù),理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，,它包括三層含義：,在,的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義；,在,處存在極限；,極限值等于,在

5、,處的函數(shù)值，,這三點(diǎn)缺一不可。,若函數(shù),在,至少有一條不滿(mǎn)足上述三條，,則函數(shù)在該點(diǎn)是間斷的，,會(huì)求函數(shù)的間斷,點(diǎn)。,了解函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)的概念，,由函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義，,會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性。,知道連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不為0）仍是連續(xù)函數(shù)，,兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合仍為,連續(xù)函數(shù)，,初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是連續(xù)函數(shù)。,知道閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最,小值存在定理、零點(diǎn)定理、介值定理）。,例2,討論函數(shù),在,處的連續(xù)性。,第二章：一元函數(shù)微分學(xué)一、導(dǎo)數(shù)與微分,高等數(shù)學(xué)1,理解導(dǎo)數(shù)的概念；,了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；,會(huì)求曲線的切線和法線；,會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；,知道可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)

6、系。,1.導(dǎo)數(shù),高等數(shù)學(xué)1,在點(diǎn),處可導(dǎo)是指極限,存在，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是這個(gè)極限。導(dǎo)數(shù)極限還可寫(xiě)成,在點(diǎn),處的導(dǎo)數(shù),的幾何意義是曲線,上點(diǎn),處的切線斜率,曲線,在點(diǎn),處的切線方程為,高等數(shù)學(xué)1,函數(shù),在,點(diǎn)可導(dǎo)，則在,點(diǎn)連續(xù)。反之函數(shù),在,點(diǎn)連續(xù)，在,點(diǎn)不一定可導(dǎo)。,了解微分的概念；知道一階微分形式不變性。,熟記導(dǎo)數(shù)與微分的基本公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則。,微分四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則類(lèi)似,熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。,高等數(shù)學(xué)1,掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法。,一般當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中有乘除關(guān)系或根式時(shí)，求導(dǎo)時(shí)采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，如,求,直接求導(dǎo)比較麻煩，采用取對(duì)

7、數(shù)求導(dǎo)法，將上式兩端取對(duì)數(shù)得,兩端求導(dǎo)得,整理后便可得,了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。,高等數(shù)學(xué)1,了解拉格朗日中值定理的條件和結(jié)論；會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單的不等式,掌握洛必塔法則，會(huì)用它求,“,”、“,”型不定式的極限，以及簡(jiǎn)單的“,”、“,”型不定式的極限。,掌握用一階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)增減性的方法；會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上單調(diào)增加；,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上單調(diào)減少。,第二章：一元函數(shù)微分學(xué)二、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,高等數(shù)學(xué)1,了解極值和極值點(diǎn)的概念；熟練掌握求極值的方法；了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件；知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系。,在點(diǎn),滿(mǎn)足,，

8、那么,若,在點(diǎn),的左右由正變負(fù)（或,），則點(diǎn),是,的極大值點(diǎn)；,若,是,在點(diǎn),的左右由負(fù)變正,（或,），則點(diǎn),的極小值點(diǎn)。,極值點(diǎn)如果可導(dǎo)則一定是駐點(diǎn)；駐點(diǎn)的兩邊導(dǎo)數(shù)如果變號(hào)則一定是極值點(diǎn)。,了解曲線凹凸的概念；掌握用二階導(dǎo)數(shù)判別曲線凹凸的方法；會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上是凹函數(shù)；,若在區(qū)間,上有,，則,在區(qū)間,上是凸函數(shù)。,高等數(shù)學(xué)1,會(huì)求曲線的水平漸近線和垂直漸近線。,若,，則,是曲線,的水平漸進(jìn)線；,若,，則,是曲線,的垂直漸進(jìn)線。,熟練掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題中最大值和最小值的方法，以幾何問(wèn)題為主。,求,在區(qū)間,上的最大值的方法是：找出,的所有駐點(diǎn)，,找出

9、,的所有不可導(dǎo)點(diǎn)，,將所有這些點(diǎn)的函數(shù)值與兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值,一起比較大小，最大者為最大值，相應(yīng)的點(diǎn)為最大值點(diǎn)。,求最小值的方法類(lèi)似。,高等數(shù)學(xué)1,一、原函數(shù)與不定積分,已知函數(shù),在某區(qū)間上有定義，,如果存在函數(shù),，,使得在該區(qū)間上的任一點(diǎn)處，,都有關(guān)系式,成立，,則稱(chēng)函數(shù),是函數(shù),在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。,設(shè)函數(shù),是函數(shù),的一個(gè)原函數(shù)，,則,的全體原函數(shù),(C為任意常數(shù))，,稱(chēng)為,的不定積分。,記為：,性質(zhì)：,（1）,（2）,第三章：一元函數(shù)積分學(xué)一、不定積分,高等數(shù)學(xué)1,二、不定積分的基本公式及運(yùn)算性質(zhì),高等數(shù)學(xué)1,三、換元積分法,已知,則,_湊微分法,_第二換元積分分法,高等數(shù)學(xué)1,_分部積分法,四、分部積分法,高等數(shù)學(xué)1,五、曲邊梯形的面積與定積分,定積分的性質(zhì),高等數(shù)學(xué)1,高等數(shù)學(xué)1,連續(xù)函數(shù)原函數(shù)存在定理,若,在a,b上連續(xù)，,則函數(shù),在a,b上可積，,且,，,即,是,在a,b上的一個(gè)原函數(shù)。,微積分基本定理,設(shè),在a,b上連續(xù)，,是,的任一原函數(shù)，,則,牛頓-萊布尼茨公式,高等數(shù)學(xué)1,換元積分法和分部積分法,1換元積分法,設(shè),在,上連續(xù)，,且,在,連續(xù)可導(dǎo)，則,應(yīng)用該方法要注意換積分