高中數(shù)學 第四課時 微積分基本定理教案 北師大版選修_第1頁
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文檔簡介

1、第四課時 微積分基本定理一、教學目標：了解牛頓-萊布尼茲公式二、教學重難點：牛頓-萊布尼茲公式三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學過程（一）、復習：定積分的概念及計算（二）、探究新課我們講過用定積分定義計算定積分,但其計算過程比較復雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計算定積分的新方法，也是比較一般的方法。變速直線運動中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系設一物體沿直線作變速運動，在時刻t時物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），則物體在時間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。 另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達，即 = 且。 對于一般函數(shù)，設，是否也有若上式

2、成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計算在上的定積分的方法。定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個原函數(shù)，則證明：因為=與都是的原函數(shù)，故-=C（）其中C為某一常數(shù)。令得-=C，且=0即有C=，故=+ =-= 令，有為了方便起見，還常用表示，即該式稱之為微積分基本公式或牛頓萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學與積分學之間聯(lián)系的橋梁。例1 計算解：由于是的一個原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓萊布尼茲公式有=例2 求解 因為=即 有一個原函數(shù)為，所以=例3 汽車以每小時32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時間。當t=0時，汽車速度=32公里/小時=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當汽車停住時,速度,故從解得秒于是在這段時間內(nèi),汽車所走過的距離是=米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.（三）、小結(jié)：本節(jié)課學習了牛頓-萊布尼茲公式.（四）

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