1、分子對(duì)稱(chēng)操作,對(duì)稱(chēng) 是一種很常見(jiàn)的現(xiàn)象。許多動(dòng)物的外形左右對(duì)稱(chēng);植物的花朵繞對(duì)稱(chēng)軸排列；建筑、雕刻等根據(jù)使用實(shí)用和美觀的要求設(shè)計(jì)呈對(duì)稱(chēng)的形式。,對(duì)稱(chēng)性起源于生活,在分子中，原子的空間排布也有對(duì)稱(chēng)圖像，利用對(duì)稱(chēng)性原理探討分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，是人們認(rèn)識(shí)分子的重要途徑，分子對(duì)稱(chēng)性是聯(lián)系分子性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的重要橋梁之一。,對(duì)稱(chēng)圖形是能被不改變圖形中任意兩點(diǎn)間的距離的操作所復(fù)原的圖形。 復(fù)原對(duì)稱(chēng)圖形經(jīng)某一操作后，物體的每一個(gè)點(diǎn)都放在周?chē)h(huán)境與原先相似的的點(diǎn)上，無(wú)法區(qū)別是操作前的物體還是操作后的物體，稱(chēng)復(fù)原 對(duì)稱(chēng)操作是指不改變物體內(nèi)部任何兩點(diǎn)間的距離而使物體復(fù)原的操作。,旋轉(zhuǎn) 反映 反演,對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素,對(duì)

2、稱(chēng)元素:實(shí)施對(duì)稱(chēng)操作所憑借的幾何要素 點(diǎn)操作：對(duì)于分子等有限物體，在進(jìn)行操作時(shí)，物體中至少有 一點(diǎn)是不動(dòng)的，這種對(duì)稱(chēng)操作叫點(diǎn)操作。,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸 反演操作與對(duì)稱(chēng)中心 反映操作與鏡面,旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸 旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸,對(duì)稱(chēng)操作與對(duì)稱(chēng)元素,1旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)操作是將分子繞通過(guò)其中心的軸旋轉(zhuǎn)一定的角度使分子復(fù)原的操作。n次旋轉(zhuǎn)軸的記號(hào)為Cn .和Cn軸相應(yīng)的基本旋轉(zhuǎn)操作為Cn1，它為繞軸轉(zhuǎn)360/n的操作,對(duì)稱(chēng)元素: 旋轉(zhuǎn)軸,對(duì)稱(chēng)操作: 旋轉(zhuǎn),基轉(zhuǎn)角= 3600/n,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度等于基轉(zhuǎn)角的整數(shù)倍時(shí)，分子也可復(fù)原。這些旋轉(zhuǎn)操作記做：,注意：嚴(yán)格上講，若一個(gè)分子只有E使

3、之復(fù)原，這個(gè)分子不能成為對(duì)稱(chēng)分子，或者能看做對(duì)稱(chēng)分子的特例,例如：,Cn的軸次n可以為任意正整數(shù)，常見(jiàn)的旋轉(zhuǎn)軸有C2、C3、C4、C5、C6、C等,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,在BF3分子中，通過(guò)B原子垂直于分子平面的直線是一個(gè)三次旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,各種對(duì)稱(chēng)操作相當(dāng)于坐標(biāo)變換 ，可用坐標(biāo)變換矩陣 表示對(duì)稱(chēng)操作。C n軸通過(guò)原點(diǎn)和 z 軸重合的k次對(duì)稱(chēng) 操作的表示矩陣為：,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)操作與旋轉(zhuǎn)軸,由上可知： C42=C21 ,故C4包括C2，C41，C43為C4軸的特征對(duì)稱(chēng)操作。C6軸有6種對(duì)稱(chēng)操作：C61，C62=C31，C63=C21，C64=C32, C65，C66=E可見(jiàn)，C6

4、軸包括C2軸和C3軸的全部對(duì)稱(chēng)操作，通常只標(biāo)C6軸而不再標(biāo)C2軸和C3軸，C6軸的特征操作C61和C65,2.反演操作與對(duì)稱(chēng)中心,當(dāng)分子有對(duì)稱(chēng)中心(i)時(shí)，從分子中任一原子至對(duì)稱(chēng)中心連一直線，將此線延長(zhǎng)，必可在和對(duì)稱(chēng)中心等距離的另一側(cè)找到另一相同原子。和對(duì)稱(chēng)中心相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)操叫反演或倒反 連續(xù)進(jìn)行反演操作可得,i n,E n為偶數(shù) i n為奇數(shù),對(duì)稱(chēng)元素： 對(duì)稱(chēng)中心,注意：兩個(gè)由對(duì)稱(chēng)中心聯(lián)系的分子是對(duì)映體，他們不一定完全相同，如左右手的關(guān)系,反演操作與對(duì)稱(chēng)中心,處于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)中心的反演操作i的表示矩陣：,故有,反演操作與對(duì)稱(chēng)中心,如果每一個(gè)原子都沿直線通過(guò)分子中心移動(dòng)，達(dá)到這個(gè)中心的另一邊的

5、相等距離時(shí)能遇到一個(gè)相同的原子，那么這個(gè)分子就是中心對(duì)稱(chēng)分子。反之為非中心對(duì)稱(chēng)分子,3.反映操作與鏡面,使得分子中的每一點(diǎn)都反映到該點(diǎn)到鏡面垂線的延長(zhǎng)線上，在鏡面另一側(cè)等距離處的操作被稱(chēng)為反映操作。 施行反映操作所憑借的幾何元素為一平面，稱(chēng)為鏡面，符號(hào)為。晶體學(xué)上用m表示,對(duì)稱(chēng)元素：鏡面,反映操作與鏡面,若鏡面和 x y 面平行且通過(guò)原點(diǎn)，則反映操作 的的表示矩陣為,x y =,連續(xù)進(jìn)行兩次反映操作相當(dāng)于一次主操作，反映操作和他的你操作相等,h ：主軸為Z軸，鏡面垂直主軸即為水平；（horizontal） v：通過(guò)主軸的對(duì)稱(chēng)面；（vertical） d：包含主軸、并平分副軸（與主軸垂直的二重軸

6、一般為 C2）之間的夾角的對(duì)稱(chēng)面。,反映操作與鏡面,根據(jù)鏡面和旋轉(zhuǎn)軸在空間排布方式的不同分為以下三類(lèi),反映操作與鏡面,分子和他在鏡中的像要完全相同，才稱(chēng)它具有鏡面對(duì)稱(chēng)性。 有些分子，他們的形狀和在鏡中的像的形狀雖然有對(duì)稱(chēng)關(guān)系，但不完全相同，如同左右手，這種分子的不對(duì)成性稱(chēng)手性，手性分子不具有鏡面的對(duì)稱(chēng)性,反映操作與鏡面,平面型分子至少有一個(gè)鏡面，即分子平面,4.旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸,反軸 In1的基本操作為繞軸轉(zhuǎn) 360/n，接著按軸上的中心點(diǎn)進(jìn)行反演，它是Cn1和 i相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作： In1=iCn1,只有I4是獨(dú)立的，其余都可以用其他對(duì)稱(chēng)元素代替,旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸,CH4中的反軸I41

7、與旋轉(zhuǎn)反演操作,i,旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸,旋轉(zhuǎn)反演操作與反軸,I61=iC61=C32 I62=C31 I63=I64=C32 I65=iC65=C31 I66=En為奇數(shù) -n重旋轉(zhuǎn)軸Cn和對(duì)稱(chēng)中心i組合n為4的整數(shù)倍 -In獨(dú)立，In和Cn/2軸同時(shí)存在其他 -旋轉(zhuǎn)軸Cn/2和垂直于他的鏡面h組合,I6,5.旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸,映軸Sn的基本操作Sn1為繞軸轉(zhuǎn)360/n，接著按垂直于軸的平面進(jìn)行反映是Cn1和相繼進(jìn)行的聯(lián)合操作。,且有,CH4中的映軸S4與旋轉(zhuǎn)反映操作,旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸,旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸,由分析可推知,S1= S5=h+C5 S2=i S4=hC4 S6=C3+i S3=

8、C3+h 獨(dú)立元素,對(duì)于映軸Sn，當(dāng)n為奇數(shù)是，有2n個(gè)操作，它由Cn軸和h組成;當(dāng)n為偶數(shù)而不 為4的整數(shù)倍時(shí)，可看做Cn/2與i組成；當(dāng)n為4的整數(shù)倍時(shí)，Sn是獨(dú)立的對(duì)稱(chēng)元素，而且Sn軸和Cn/2同時(shí)存在。,旋轉(zhuǎn)反映操作與映軸,反軸和映軸是相互聯(lián)系相互包含的，他們與其他對(duì)稱(chēng)元素的 關(guān)系如下,總結(jié),對(duì)稱(chēng)操作群 對(duì)稱(chēng)元素的組合,群的定義 群的乘法表 對(duì)稱(chēng)元素的組合,群：按照一定規(guī)律相互聯(lián)系著的一些元(又稱(chēng)元素) 的集合 點(diǎn)群：有限分子的對(duì)稱(chēng)操作群,群的定義,操作群,對(duì)稱(chēng)元素系 對(duì)稱(chēng)操作,若對(duì)稱(chēng)操作A,B,C,的集合G=A,B,C, G形成群的條件：,群的定義,3.逆操作,2.主操作,4.結(jié)合率,1.封閉性,AB=C,AA-1=A-1A=E,A(BC)=(AB)C,AE=EA=A,群的乘法表,對(duì)稱(chēng)元素的組合,當(dāng)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)元素按一定的相對(duì)位置同時(shí)存在的時(shí)候， 必能導(dǎo)出第三個(gè)對(duì)稱(chēng)元素，這被稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)元素的組合,垂直于夾角為的兩個(gè)2重軸交點(diǎn)的直線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)角為2的n重旋轉(zhuǎn)軸。 特殊有： 推論：Cn垂直的C2 n個(gè)C2 夾角2/2n,1.兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸組合,苯分子： 1C6，6C2 相鄰兩個(gè)2重軸 的夾角為30,對(duì)稱(chēng)元素的組合,2.兩個(gè)鏡面的組合,兩個(gè)夾角為的反映面的交線，一定是一個(gè)基轉(zhuǎn)角為2的n重旋轉(zhuǎn)軸。 推論：若存在一旋轉(zhuǎn)軸Cn和包含它的對(duì)稱(chēng)面，則必存在n個(gè)被分開(kāi)成2/2n