1、勝者的“鑰匙”,證明命題的一般步驟:,(1)根據(jù)題意,畫出圖形；,(2)分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；,(3)在“證明”中寫出推理過程.,依據(jù)思路,運用數(shù)學符號和數(shù)學語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達過程是否正確、完善.,1、什么是直角三角形？ 有一個內角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示： RtABC,A,C,B,斜邊,直角邊,直角邊,猜想：直角三角形的兩個銳角有什么關系？,19.8 的性質,直角三角形,直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形的兩個銳角互余,定理1,B,A,C,在Rt ABC中，C=90 ,A +B=90 .,已知：,求

2、證：,證明： 在 ABC中， A +B+C=180 （三角形的內角和是180 ）,又 C=90 （已知）, A +B=90 （等式性質）,符號語言,直角三角形的兩個銳角互余,定理1,B,A,C,在Rt AB C中，ACB=90 ,（1）如果B=75，則 A=_ ;,練習1：,（2）如果A-B=10,則 A=_, B=_;,（3）如果CD是AB邊上的高, 圖中有_對互余的角; 有_對相等的銳角.,D,1,2,A +2=90 ,A +B=90 ,1 +B=90 ,1 +2=90 ,15,50,40,4,2,直角三角形的判定定理,有兩個角互余的三角形是直角三角形。 練習：(直接寫出答案） 1）RtA

3、BC中，C=90 ，B=28，則A=_. 2） 若C =A+B, 則ABC是_三角形. 3）在ABC中，A=90， B=3C， 求B，C的度數(shù)。,知識小結,1、直角三角形判定定理 有兩個角互余的三角形是直角三角形 2、直角三角形性質定理 直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,在RtABC中，ACB=90，CM是斜邊AB上的中線,已知：,求證：,CM= AB.,M,符號語言,截半,倍長,在RtABC中，ACB=90，CM是斜邊AB上的中線,已知：,求證：,分析：,BF=ME,CM=MB,CM= AB.,M,E,F,MFB AEM,ME=CF,BF=CF,CM=

4、AB.,過點M作ME AC，MFBC，垂足分別為E、F,（直角三角形的兩個銳角互余）,在RtABC中， ACB=90，CM是斜邊AB上的中線,已知：,求證：,證明：,CM= AB.,M,C1,在C1MA和CMB中,延長CM到點C1,使MC1=CM，聯(lián)結AC1,1,2,AM=BM, C1MA= CMB,MC1=MC, C1MA CMB,（S.A.S),得C1A=CB,（全等三角形對應邊相等）, 1= B, ACB=90，,（全等三角形對應角相等）, 2+B=90 , 2+1=90 ,即 C1AC=90，, C1AC= ACB,在C1AC和BCA中,C1A=BC,AC=CA, C1AC BCA,（

5、S.A.S), C1AC= ACB,得CC1=AB,又 CM= CC1, CM= AB,（已知）,（對頂角相等）,（所作）,（已知）,（等量代換）,（已證）,（已證）,（公共邊）,（所作）,（等量代換）,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,練習2：,1、判斷下列命題是真命題還是假命題：,（1）在ACB中，CD是AB邊上的中線，則CD= AB.（ ）,（2）在RtACB中，ACB=90，D是AB邊上的一點，則CD= AB.（ ）,（3）在RtACB中，ACB=90，AD是BC上的中線，則AD= AB.（ ）,D,假命題,假命題,假命題,直角,斜邊,中線,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

6、一半,定理2,練習2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上的中線,（1）若BM=8，則AM=_，CM=_，AC=_；,（2）若C=25，AMB=_；,M,8,8,16,50,2,1,BM=AM=CM= AC,C=1,A=2,（3）若BD是AC邊上的高，則與A相等的角有_個.,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,定理2,練習2：,2、已知：在RtABC中,ABC=90，BM是AC邊上的中線,M,（3）若BD是AC邊上的高，則與A相等的角有_個.,2,D,D,M,基本圖形,已知：如圖，在 ABC中，AD BC， E、F分別是AB、AC的中點，且DE=DF,求證：AB=AC.,

7、D,例：,直角三角形的性質,A,B,C,E,F,等腰三角形底邊上的中點,中點,中點,直角三角形斜邊上的中點,如圖1，在Rt ABC與Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，點M是AC邊上的中點，聯(lián)結BM、EM、BE，點P是BE的中點. 求證：,E,試一試 ：,直角三角形的性質,A,B,C,M,P,中點,中點,證明：,（已知）, ABC= AEC=90 ,M是AC邊上的中點,（已知）,（等量代換）, BM= AC,，EM= AC,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）, BM= EM,又 P是BE邊上的中點, MP BE,（等腰三角形三線合一）,（圖1）,MP BE .,直角三角形的性質,

8、C,證明：, ABC= AEC=90 ,M是AC邊上的中點, BM= AC,，BE= AC, BM= EM,又 P是BE邊上的中點, MP BE,（已知）,（已知）,（等量代換）,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,（等腰三角形三線合一）,如圖2，在Rt ABC與Rt ACE中， ABC= AEC=90 ，點M是AC邊上的中點，聯(lián)結BM、EM、BE，點P是BE的中點.求證：MP BE .,試一試 ：,中點,中點,（圖1）,E,A,C,M,P,（圖1）,B,（圖2）,M,直角三角形的性質,E,D,A,C,M,P,如圖3，在ACD中，AE、CB分別是邊CD、AD上的高，M、 P分別是AC、B

9、E的中點. 求證：MP BE .,試一試 ：,證明：, AEC= ABC=90 ,M是AC邊上的中點,ME= AC,，MB= AC, ME= MB,又 P是BE邊上的中點, MP BE,（圖3）,（已知）,（已知）,（等量代換）,（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）,（等腰三角形三線合一）,B,聯(lián)結ME、MB,19.8 的性質,直角三角形,直角三角形的兩個銳角互余,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,直角三角形的性質,作業(yè),（1）閱讀教材P115頁，性質定理2的證明；,（2）用右圖的添線方法，完成性質定理2的證明 已知：在RtABC中，ACB=90， CM是斜邊AB上的中線.,CM= AB.,求證：,（3）練習冊 19.8(1)