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文檔簡介

1、四、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對數(shù)求導(dǎo)法 由參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù),隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 對數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù) 方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) P102,定義:,隱函數(shù)的顯化,問題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,如,例1 1),解,解得,隱函數(shù)求導(dǎo)法則:,用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則直接對方程兩邊求導(dǎo).,2)設(shè) y=y(x) 由方程 ey =xe f(y) 確定, f (x)二階可導(dǎo), f (x)1, 求 y.,解 方程兩邊對x求導(dǎo): ey y = e f(y) + x e f(y) f (y) y,故,3) 函數(shù)y=y(x)由方程,所確定,求,解：,例2,解,所求切線方程為,顯然通過原點.,例3,解,2、對數(shù)

2、求導(dǎo)法,觀察函數(shù),方法:,先在方程兩邊取對數(shù), 然后利用隱函數(shù)的求導(dǎo)方法求出導(dǎo)數(shù).,-對數(shù)求導(dǎo)法,適用范圍:,例4,解,等式兩邊取對數(shù)得,例5,解,等式兩邊取對數(shù)得,一般地,3、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) P107,例如,消去參數(shù),問題: 消參困難或無法消參如何求導(dǎo)?,由復(fù)合函數(shù)及反函數(shù)的求導(dǎo)法則得,例6 (1),解,所求切線方程為,P360,2) 求對數(shù)螺線,在點,處的切線的直角坐標(biāo)方程。,解：,曲線在點,處的切線的斜率為,因此，所求切線方程為,即,P360,例7,解,例8,解,注意：,小結(jié),隱函數(shù)求導(dǎo)法則: 直接對方程兩邊求導(dǎo);,對數(shù)求導(dǎo)法: 對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);,參數(shù)方程求導(dǎo): 實質(zhì)上是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則;,四、相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問題:,已知其中一個變化率時如何求出另一個變化率?,相關(guān)方程,例8,解,仰角增加率,（相關(guān)方程）,思考,解答,不對,對數(shù)求導(dǎo)法。,作業(yè): P111: 1-(2),2,3

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