1、帶電粒子在磁場中的運動,2011年1月24日,1. 產(chǎn)生洛倫茲力的條件： 電荷對磁場有相對運動磁場對與其相對靜止的電荷不會產(chǎn)生洛倫茲力作用 電荷的運動速度方向與磁場方向不平行 2. 洛倫茲力大?。?當(dāng)電荷運動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力 f = 0； 當(dāng)電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大， f = qB； 當(dāng)電荷運動方向與磁場方向有夾角時，洛倫茲力 f = qBsin 3. 洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷 4. 洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功,一、洛侖茲力,直導(dǎo)線長L，電流為I，導(dǎo)體中運動電荷數(shù)為n， 截面積為S，電荷的電量為q，運動速度為v， 則 F安=ILB=nF洛 所以 F洛=

2、BIL/n 又因為 I = NqSv（N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)） 所以 n = NSL 故 F=qvB。,5、洛倫茲力公式F=qvB 的推導(dǎo),二、僅在洛侖茲力作用下帶電粒子的運動形式,若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，帶電粒子粒子在磁 場中以速度做勻速直線運動 2. 若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，帶電粒子在勻強磁場中以入射速度做勻速圓周運動 向心力由洛倫茲力提供： 軌道半徑公式：r=mv/Bq 周期：2m/Bq ，可見T只與有關(guān)，與v、R無關(guān)。 3.若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向垂直，其速度很大且運動的時間很短，即t0，則粒子在洛侖茲力的方向上近似做初速度為0的勻加速直線運動。 其加速

3、度為a = Bvq/m (2010天津高考) 4.若帶電粒子的速度方向與勻強磁場方向成一定角度，則粒子做等螺旋運動。,三、帶電粒子在勻強磁場中的勻速圓周運動,（1）定圓心、定半徑、定轉(zhuǎn)過的圓心角 圓心的確定，通常有以下三種方法。 已知入射方向和出射方向 已知入射方向和出射點的位置 已知粒子運動軌跡上的三點,（2）半徑的確定和計算 利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑或圓心角。并注意以下兩個重要的特點： 粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于AB弦與切線的夾角（弦切角）的2倍，如圖9-3所示。即：。 相對的弦切角相等，與相鄰的弦切角互補，即180o。,（3）運動時間的確定 粒子在磁場中運動一周的時間

4、為T，當(dāng)粒子運動的圓弧所對應(yīng)的圓心角為時，其運動時間可由下式表示。t= T/2（或t=l/v） 注意：帶電粒子在勻強磁場中的圓周運動具有對稱性。 帶電粒子如果從一直線邊界進入又從該邊界射出，則其軌跡關(guān)于入射點和出射點線段的中垂線對稱，入射速度方向、出射速度方向與邊界的夾角相等； 在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。 應(yīng)用對稱性可以快速地確定運動的軌跡。,例1、如圖，在某裝置中有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于Oxy所在的紙面向外。某時刻在x=l0、y=0處，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進入磁場；同一時刻，在x=-l0、y=0處，一個粒子進入磁場，速度方向與磁場垂直。不考慮質(zhì)子與粒子

5、的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為m，電荷量為e。 （1）如果質(zhì)子經(jīng)過坐標(biāo)原點O，它的速度為多大？ （2）如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時間在坐標(biāo)原點相遇，粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何？,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例2、如圖，在y小于0的區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于xy平面并指向紙面外，磁感應(yīng)強度為B，一帶正電的粒子以速度從O點射入磁場，入射速度方向為xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為，若粒子射出磁場的位置與O點的距離為L，求該粒子電量與質(zhì)量之比。,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例3、如圖，第一象限范圍內(nèi)有垂直于xoy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m，電量大小為q的帶電粒子

6、在xoy平面里經(jīng)原點O射入磁場中，初速度v0與x軸夾角=60o，試分析計算： （1）帶電粒子從何處離開磁場？穿越磁場時運動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？（2）帶電粒子在磁場中運動時間多長？,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例4、一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子以某一初速沿與邊界成射入勻強磁場中（磁感應(yīng)強度為B，磁場寬度為L），要使此帶電粒子穿過這個磁場，則帶電粒子的初速度應(yīng)為多大？,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例5、如圖所示，一束質(zhì)子沿同方向從正方形的頂點a射入勻強磁場，分成兩部分，分別從bc邊和cd邊的中點e、f點射出磁場，求兩部分質(zhì)

7、子的速度之比。（已知sin37=0.6，cos37=0.8）,1:2,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例6、如圖所示，在半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)，有一個勻強磁場，一帶電粒子以速度v0從M點沿半徑方向射入磁場區(qū)，并由N點射出，O點為圓心，MON=120時，求：帶電粒子在磁場區(qū)域的偏轉(zhuǎn)半徑R及在磁場區(qū)域中的運動時間。,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例7、如圖所示有一邊長為a的等邊三角形與勻強磁場垂直，若在三角形某邊中點處以速度v發(fā)射一個質(zhì)量為m、電量為e的電子，為了使電子不射出這個三角形勻強磁場，則該磁場磁感應(yīng)強度的最小值為多少？,四、帶電粒子在磁場中的運動 有界磁場問題,例8、

8、如圖所示，在x軸的上方（y0）存在著垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B，在原點O有一個離子源向x軸上方的各個方向發(fā)射出質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，速率都是v，對那些在xy平面內(nèi)運動的離子，在磁場中可能達(dá)到的最大x= 。最大y= 。,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問題,（一）、帶電粒子在有界磁場中運動的極值問題： 注意下列結(jié)論，再借助數(shù)學(xué)方法分析： 1、剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。 2、當(dāng)速度v一定時，弧長越長，軌跡對應(yīng)的圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。 3、注意圓周運動中有關(guān)對稱規(guī)律： 如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時，

9、速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問題,（二）、洛侖茲力的多解問題 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個方面。 （1）帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場中運動軌跡不同，導(dǎo)致形成多解。 （2）磁場方向不確定形成多解 有些題目只告訴了磁感應(yīng)強度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強度方向，此時必須要考慮感應(yīng)強度方向不確定而形成的多解。,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問題,（二

10、）、洛侖茲力的多解問題 （3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，由于粒子運動軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180從入射界面這邊反向飛，如圖所示，于是形成了多解。 （4）運動的重復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運動時，往往運動具有往復(fù)性，因而形成多解。,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問題,例1、如圖所示，寬為d的有界勻強磁場的邊界為PQ、MN，一個質(zhì)量為m，帶電量為-q的微粒子沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，磁感應(yīng)強度為B，要使粒子不能從邊界MN射出，粒子的入射速度v0的最大值是多大？,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問

11、題,例2、如圖所示，r=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)O處相切，磁感應(yīng)強度B=0.332T，方向垂直紙面向外，在O處有一放射源S，可沿紙面向各個方向射出速率均為v=3.2106m/s的粒子，已知ma=6.6410-27kg， q=3.210-19C，則粒子通過磁場最大偏轉(zhuǎn)角等于 多少？,60,五、帶電粒子在磁場中的運動 極值多解問題,例3、如圖所示，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)具有自由運動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣，設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑R1=0.5m，外半徑R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強度B=1.0T，若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為

12、4107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算： （1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度；（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。,v=1.5107m/s。,v=1.0107m/s。,例1、如圖所示一帶電質(zhì)點，質(zhì)量為m，電量為q， 以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點射入圖中第一象限所示的區(qū)域，為了使該質(zhì)點能從x軸上的b點以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感強度為B的勻強磁場，若此磁場僅分布在一圓形區(qū)域內(nèi)，試求該圓形區(qū)域的最小半徑（粒子重力不計）。,六、帶電粒子在磁場中的運動 磁場的確定,六、帶電粒子在磁場中的運動 磁場的確定,

13、例2、如圖所示，r=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)O處相切，磁感應(yīng)強度B=0.332T，方向垂直紙面向外，在O 處有一放射源S，可沿紙面向,各個方向射出速率均,為v=3.2106m/s的,粒子，已知,ma=6.6410-27kg， q=3.210-19C，則,粒子通過磁場最大偏轉(zhuǎn)角等于 多少？,例2、如圖所示，r=10cm的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場，其邊界跟y軸在坐標(biāo)O處相切，磁感應(yīng)強度B=0.332T，方向垂直紙面向外，在O 處有一放射源S，可沿紙面向,各個方向射出速率均,為v=3.2106m/s的,粒子，已知,ma=6.6410-27kg， q=3.210-19C，則,粒子通過磁場最大偏轉(zhuǎn)角等于 多少？,例2、如圖，ABCD是邊長為的正方形。質(zhì)量為、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC變射入正方形區(qū)域。