1、第七章 權(quán)重的確定方法,1. 算術(shù)平均法,7.1 專家評(píng)估統(tǒng)計(jì)法,2. 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法,3. 加權(quán)統(tǒng)計(jì)法,加權(quán)統(tǒng)計(jì)法的前兩步（1），（2）同頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法。,層次分析是一種決策分析的方法。它結(jié)合了 定性分析和定量分析，并把定性分析的結(jié)果量化。,7.2 層次分析法 (The Analytic Hierarchy process,簡(jiǎn)稱AHP),人們?cè)谌粘Ｉ詈凸ぷ髦校３?huì)遇到在多種方案 中進(jìn)行選擇問(wèn)題。例如假日旅游可以有多個(gè)旅游點(diǎn)供選 擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府 機(jī)構(gòu)要作出未來(lái)發(fā)展規(guī)劃；廠長(zhǎng)要選擇未來(lái)產(chǎn)品發(fā)展方 向；科研人員要選擇科研課題,在模糊綜合評(píng)判中，對(duì)所選擇的多個(gè)因素賦予權(quán)

2、重時(shí)，哪一個(gè)的權(quán)重應(yīng)大一些？這也是在對(duì)因素賦予權(quán)重之前應(yīng)該解決的問(wèn)題。,人們?cè)谶x擇時(shí)，最困難的就是在眾多方案中都不是十全十美的,往往這方面很好，其它方面就不十分滿意，這時(shí)，比較各方案哪一個(gè)更好些，就成為首要問(wèn)題了。,不管是方案的優(yōu)先還是權(quán)重的重要程度的比較，我們都可以采用對(duì)方案或權(quán)重排序的方法來(lái)確定它們的優(yōu)先或重要程度。,以下舉例說(shuō)明層次分析法對(duì)方案或因素的排序 或權(quán)重的確定方法。,層次分析法就是對(duì)方案或因素的排序權(quán)重的方法。,例1 某家庭預(yù)備 “五一”出游，手上有三個(gè)旅游點(diǎn)u1，u2， u3的資料。u1景色優(yōu)美，但u1是一個(gè)旅游熱點(diǎn)，住宿條件 不十分好, 費(fèi)用也較高；u2交通方便, 住宿條件

3、很好，價(jià)錢 也不貴，只是旅游景點(diǎn)很一般；u3點(diǎn)旅游景點(diǎn)不錯(cuò), 住宿、 花費(fèi)都挺好，就是交通不方便。究竟選擇哪一個(gè)更好呢？,在這個(gè)問(wèn)題中，首先有一個(gè)目標(biāo)旅游選擇；其次 是選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)景點(diǎn)好壞、交通是否方便、費(fèi)用 高低、住宿條件等；第三個(gè)是可供選擇的方案。,一、建立遞階層次結(jié)構(gòu),層次分析一般把問(wèn)題分為三層，各層間關(guān)系用線 連接。第一層稱為目標(biāo)層，第二層為準(zhǔn)則層，第三層 叫做方案層。如果有次級(jí)標(biāo)準(zhǔn)還可以增加次準(zhǔn)則層等。,例如，上面例子的遞階層次結(jié)構(gòu)為：, 目標(biāo)層, 準(zhǔn)則層, 方案層,為了把這種定性分析的結(jié)果量化，20世紀(jì)70年代，美 國(guó)數(shù)學(xué)家 Saaty等人首先在層次分析中引入了九級(jí)比例標(biāo) 度和兩

4、兩比較矩陣A=(aij)。,二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣,兩個(gè)元素相互比較時(shí)，以其中一個(gè)元素作為比較元1， 如相對(duì)上一層,ui與uj（ uj為1）比較,若好壞相同，則aij記 為1；若ui比uj較好, 記為3; 若ui比uj好, 記為5； 若ui比uj明 顯好,記為7;若 ui比uj好的多，則記為9; 2, 4, 6, 8則是介于 1,3,5,7,9之間的情況。,把與上層某元素有關(guān)系的所有下層元素逐一 比較，且每一個(gè)元素與各元素比較的結(jié)果排成一 行則可得到一個(gè)方陣A=(aij)nn，稱為兩兩比較矩 陣。設(shè)ui與uj比為aij，則uj與ui比應(yīng)為aji=1/aij , 所以兩兩比較矩陣A也稱為正互反

5、矩陣。 如例1， 建立層次分析模型：,如果我們通過(guò)判斷矩陣A1, 可以準(zhǔn)確的確定u1 ,u2 ,u3 相對(duì)“景點(diǎn)”的重要程度, 就可以通過(guò)對(duì)“景色”“住宿”“費(fèi)用”“交通”等所有考慮到的因素的重要程度, 再通過(guò)這些因素的重要程度, 最后確定出各方案對(duì)目標(biāo)的重要程度。,三、由判斷矩陣計(jì)算元素對(duì)于上層支配元素的重要的厚度（或排序）,用判斷矩陣確定元素重要程度的方法有很多種， 下面介紹三種方法： 1. 和法 2. 最小夾角法 3. 特征向量法,1. 和法,2. 最小夾角法,3. 特征向量法,但在實(shí)際問(wèn)題中很難使A滿足一致性。雖然AHP并不要求判斷矩陣具有完全的一致性，但是偏離一致性要求過(guò)大的判斷矩陣

6、所作出的最終決策也會(huì)于實(shí)際情況偏差太大，因此有必要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。,五、計(jì)算最底層元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量,在上述步驟中得到的是各層元素對(duì)上層元素的權(quán)重（排序）向量 ，而我們的目的卻是要得到最底層元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量 ，這就須將已經(jīng)得到的權(quán)重（排序）向量進(jìn)行合成，從而得到綜合權(quán)重（排序）向量 。以下就三層的情況來(lái)介紹這種方法。,最大特征值和對(duì)應(yīng)正特征向量分別為： =3.002，X=(5.903867500, 0.8066923031, 3.086293726)T =3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)T =3.094，X=(0.09138978270, 0.3366828382, 0.4961400716)T =3.065，X=(3.658853431, 8.514030366, 0.943422178)T =4.0155, X=(9.15749285,3.529892637,3.90998156,1.8409641)T,特征向量歸一化得第三層3個(gè)元素對(duì)第二層4個(gè)元素的權(quán)重（排序）向量為：,第二層4個(gè)元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量為,于是第三層3個(gè)元素對(duì)元素對(duì)目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量為,由計(jì)算結(jié)果和最大隸屬原則，u1，u2，u3三個(gè) 旅游點(diǎn)相對(duì)旅游目標(biāo)