1、第3講 機械能守恒定律及其應用,【知識梳理】 知識點1重力做功與重力勢能 1.重力做功的特點: (1)重力做功與_無關,只與_有 關。 (2)重力做功不引起物體_的變化。,路徑,始末位置的高度差,機械能,2.重力勢能: (1)表達式:_。 (2)重力勢能的特點。 系統(tǒng)性:重力勢能是_所共有的。 相對性:重力勢能的大小與參考平面的選取_,但 重力勢能的變化與參考平面的選取_。,Ep=mgh,物體和地球,有關,無關,3.重力做功與重力勢能變化的關系: (1)定性關系:重力對物體做正功,重力勢能就_;重 力對物體做負功,重力勢能就_。 (2)定量關系:重力對物體做的功等于物體重力勢能的 _量,即WG

2、= _= _。,減小,增大,減小,-(Ep2-Ep1),-Ep,知識點2彈性勢能 1.定義:物體由于發(fā)生_而具有的能。 2.彈力做功與彈性勢能變化的關系:彈力做正功,彈性 勢能_;彈力做負功,彈性勢能_,即W= _。,彈性形變,減小,增加,-Ep,知識點3機械能守恒定律及其應用 1.機械能:_統(tǒng)稱為機械能,其中勢能包括 _和_。 2.機械能守恒定律: (1)內(nèi)容:在_的物體系統(tǒng)內(nèi),動能 與勢能可以相互轉化,而總的機械能_。 (2)守恒條件:_。,動能和勢能,重力勢能,彈性勢能,只有重力或彈力做功,保持不變,只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,(3)常用的三種表達式: 守恒式:E1=E2或_。(E1、E2

3、分別表示系 統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機械能) 轉化式:Ek= _或Ek增=_。(表示系統(tǒng)勢 能的減少量等于動能的增加量) 轉移式:EA= _或EA增=_。(表示系統(tǒng)只 有A、B兩物體時,A增加的機械能等于B減少的機械能),Ek1+Ep1=Ek2+Ep2,-Ep,Ep減,-EB,EB減,【直觀解讀】 如圖所示,質量為m1、m2(m1m2)的兩物體 通過輕繩繞過光滑的定滑輪,現(xiàn)將m2由靜 止釋放,m2落地時的速度為v。 則:(1)選地面為零勢能面,釋放前系統(tǒng)的機械能E1= m2gh,m2落地時系統(tǒng)的機械能E2=_; 且E1=E2。,(2)m2下落過程,系統(tǒng)動能的增加量Ek增=_, 重力勢能的減少量Ep減=

4、_;且Ek增=Ep減。 (3)m2下落過程,m1機械能的增加量E1增=_, m2機械能的減少量E2減=m2gh- m2v2;且E1增=E2減。,m2gh- m1gh,【易錯辨析】 (1)克服重力做功,物體的重力勢能一定增加。() (2)重力勢能的變化與零勢能參考面的選取有關。 () (3)彈簧彈力做負功時,彈性勢能減少。() (4)物體在速度增大時,其機械能可能在減小。(),(5)物體所受合外力為零時,機械能一定守恒。() (6)物體除受重力外,還受其他力,但其他力不做功,則物體的機械能一定守恒。(),提示:(1)。重力做負功,高度增加,物體的重力勢能一定增加。 (2)。重力勢能的變化具有絕對

5、性,與零勢能參考面的選取無關。 (3)。彈簧彈力做負功的過程,是彈簧形變增加的過程,彈性勢能增加。,(4)。物體在速度增大的過程中,動能增大,如果在此過程中重力勢能的減少量大于動能的增加量,物體的機械能則是減小的。 (5)。做勻速直線運動的物體所受合外力為零,若是勻速上升則機械能增加,勻速下降則機械能減少。 (6)。機械能守恒的條件是只有重力或彈力做功,與是否受其他力無關。,考點1機械能守恒的判斷 【核心要素精講】 1.機械能守恒的條件: 只有重力或彈力做功,可以從以下四個方面進行理解: (1)物體只受重力或彈力作用。 (2)存在其他力作用,但其他力不做功,只有重力或彈力做功。,(3)其他力做

6、功,但做功的代數(shù)和為零。 (4)存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉化,無其他形式能量的轉化。 2.機械能守恒的判斷方法: (1)利用機械能的定義判斷(直接判斷):分析動能和勢能的和是否變化。,(2)用做功判斷:若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功,或有其他力做功,但其他力做功的代數(shù)和為零,則機械能守恒。 (3)用能量轉化來判斷:若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉化而無機械能與其他形式的能的轉化,則物體系統(tǒng)機械能守恒。,【高考命題探究】 【典例1】 (2017江門模擬)如圖所示,兩個相同的小球A與B分別用一根輕繩和一根輕彈簧的一端連接,輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度?，F(xiàn)

7、將兩個小球都拉至相同的高度,此時彈簧長度為原長且與繩長相等。由靜止釋放兩個小球以后,下列說法正確的是世紀金榜導學號42722110(),A.兩小球運動到各自的最低點時的速度相同 B.與輕繩連接的小球A在最低點時的速度較大 C.在運動過程中,小球A的機械能不守恒 D.在運動過程中,小球B的機械能不守恒,【解析】選D。對A球最低點動能等于重力勢能的減少量,對B球最低點動能等于重力勢能減少量與彈簧彈性勢能增加量之差,但兩球的重力勢能減少量不相同,故兩小球運動到各自的最低點時的速度大小關系不確定,故選項A、B錯誤;小球A運動過程中,只有重力做功,小球A的機械能守恒,故選項C錯誤;小球B運動過程中,彈簧

8、對小球B做功,小球B的機械能不守恒,故選項D正確。,【感悟提高】 (1)特點:本題屬于機械能守恒的判斷。 (2)方法:解答本題應用了做功法和能量轉化法,判斷 A、B選項應用了_法,判斷C、D選項應用了 _法。,能量轉化,做功,(3)拓展:本題中小球B與彈簧組成的系統(tǒng)機械能_ (選填“守恒”或“不守恒”);B球運動到最低點的過 程彈簧的彈力對小球做_(選填“正功”或“負 功”),彈簧的彈性勢能_(選填“增加”或“減 少”)。,守恒,負功,增加,【強化訓練】 1.(2017廣州模擬)忽略空氣阻力,下列物體運動過程中滿足機械能守恒的是() A.電梯勻速下降 B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端 C.物

9、體沿著粗糙斜面勻速下滑 D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升,【解析】選B。電梯勻速下降,說明電梯處于平衡狀態(tài),并不是只有重力做功,故A錯誤;物體在光滑斜面上,受重力和支持力的作用,但是支持力的方向和物體運動的方向垂直,支持力不做功,只有重力做功,故B正確;物體沿著粗糙斜面勻速下滑,物體受力平衡,摩擦力和重力都要做功,所以機械能不守恒,故C錯誤;拉著物體沿光滑斜面勻速上升,物體受力平衡,拉力和重力都要做功,所以機械能不守恒,故D錯誤。,2.(多選)(2017銀川模擬)一輛小車靜止在光滑的水平面上,小車立柱上固定一條長為L、系有小球的水平細繩,小球由靜止釋放,如圖所示,不計一切摩擦,下列說法正確的是(

10、) A.小球的機械能守恒 B.小球的機械能不守恒 C.球、車系統(tǒng)的機械能守恒 D.球、車系統(tǒng)的機械能不守恒,【解析】選B、C。小球由靜止釋放過程中,繩子拉力對小球做功,小球機械能不守恒,故A錯誤、B正確;小球與小車系統(tǒng)在整個運動過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,系統(tǒng)機械能守恒,故C正確、D錯誤。,【規(guī)律總結】判斷機械能守恒的“兩點”注意 (1)系統(tǒng)機械能守恒時,機械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉移,其中的單個物體機械能通常不守恒。 (2)機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,而是看是否只有重力或彈力做功。,【加固訓練】(多選)(2017東城區(qū)模擬)如圖所示,斜面置于光滑水平地面上,

11、其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑,在物體下滑過程中,下列說法正確的是(),A.物體的重力勢能減少,動能增加,機械能減小 B.斜面的機械能不變 C.斜面對物體的作用力垂直于接觸面,不對物體做功 D.物體和斜面組成的系統(tǒng)機械能守恒,【解析】選A、D。在物體沿斜面下滑的過程中,物體對斜面的壓力對斜面做正功,斜面對物體的支持力對物體做負功,所以物體的機械能減小,斜面的機械能增加,A正確,B、C錯誤;物體和斜面組成的系統(tǒng)只有動能和勢能之間的轉化,沒有其他形式能參與轉化,系統(tǒng)機械能守恒,D正確。,考點2單個物體機械能守恒定律的應用 【核心要素精講】 應用機械能守恒定律解題的基本思路: (1)選對象:單

12、個物體。 (2)兩分析:對研究對象進行受力和做功情況的分析。 (3)判守恒:根據(jù)機械能守恒的條件判斷研究對象機械能是否守恒。,(4)選公式:靈活選取Ek1+Ep1= Ek2+Ep2、Ek=-Ep或 EA增= EB減列方程求解。,【高考命題探究】 【典例2】 (2017南昌模擬)如圖所示,ABDO是處于豎 直平面內(nèi)的光滑軌道,AB是半徑為R=15m的 圓周軌道,半徑OA處于水平位置,BDO是直 徑為15m的半圓軌道,D為BDO軌道的中點。一個小球P從 A點的正上方距水平半徑OA高H處自由落下,沿豎直平面,內(nèi)的軌道通過D點時對軌道的壓力等于其重力的 倍, g取10m/s2。世紀金榜導學號42722

13、111 (1)H的大小。 (2)試分析此球能否到達BDO軌道的O點,并說明理由。 (3)小球沿軌道運動后再次落到軌道上的速度的大小是 多少。,【思考探究】 (1)小球經(jīng)過D點時,小球受哪些力?由什么力提供向心力? 提示:小球受重力和軌道的支持力,支持力提供向心力。,(2)小球在運動的過程中有哪些力做功?機械能是否守恒? 提示:小球在運動過程中只有重力做功,機械能守恒。,(3)小球能夠經(jīng)過O點的條件是什么? 提示:小球經(jīng)過O點的速度最小時,只有重力提供向心力。,(4)小球經(jīng)過O點后做什么運動?位移與軌道半徑存在什么關系? 提示:小球經(jīng)過O點后做平拋運動,平拋運動的水平分位移、豎直位移與軌道半徑的

14、關系是x2+y2=R2。,【解析】(1)設小球通過D點的速度為v,由牛頓第二定 律得: 小球從P點運動至D點的過程,由機械能守恒定律得: 解得:H=10m,(2)若小球剛好沿豎直半圓軌道能運動到O點的速度為 vC,在O點由牛頓第二定律得: 小球至少應從HC高處落下,由機械能守恒定律得: 解得:HC= =3.75m 由于HHC,故小球可以通過O點,(3)小球由P點落下通過O點的過程,由機械能守恒定律得: mgH= 解得:v0=10 m/s 小球通過O點后做平拋運動,設小球經(jīng)時間t落到AB圓弧軌道上,則有: x=v0t,y= gt2 且:x2+y2=R2 解得:t=1s(另解舍棄) 又有:vy=g

15、t v= 解得:v=10 m/s 答案:(1)10m(2)見解析 (3)10 m/s,【強化訓練】 1.(多選)(2017汕尾模擬)如圖所示, 兩個質量相同的小球A和B,分別用細線 懸在等高的O1、O2兩點,A球的懸線比B球的懸線長,把 兩球的懸線拉至水平位置后將小球無初速釋放,則小球 經(jīng)過最低點時(以懸點所在水平面為零勢能面),下列說 法正確的是(),A.A球的角速度大于B球的角速度 B.懸線對A球的拉力等于對B球的拉力 C.A球的向心加速度等于B球的向心加速度 D.A球的機械能大于B球的機械能,【解析】選B、C。對小球從釋放到經(jīng)過最低點的運動, 由機械能守恒定律得mgL= mv2,解得v=

16、 ,角速度 = ,則知A球的角速度小于B球的角速度,故A 錯誤;小球經(jīng)過最低點時由牛頓第二定律得FT-mg= , 解得FT=3mg,可知懸線對兩球的拉力相等,故B正確;向 心加速度a= =2g,可知兩小球經(jīng)過最低點時的向心加,速度相同,故C正確;小球運動過程中機械能守恒,由于以懸點所在水平面為零勢能面,兩小球的機械能都為零,因此兩球的機械能相等,故D錯誤。,2.(2015海南高考)如圖,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成,圓弧半徑Oa水平,b 點為拋物線頂點。已知h=2m,s= m。重力加速度大小 g取10m/s2。,(1)一小環(huán)套在軌道上從a點由靜止滑下,當其在bc

17、段軌道運動時,與軌道之間無相互作用力,求圓弧軌道的半徑。 (2)若環(huán)從b點由靜止因微小擾動而開始滑下,求環(huán)到達c點時速度的水平分量的大小。,【解析】(1)小環(huán)在bc段軌道運動時,與軌道之間無相 互作用力,即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運動, 運動軌跡與軌道bc重合,故有 s=vbt h= gt2 從ab滑落過程中,根據(jù)機械能守恒定律可得 mgR= 聯(lián)立三式可得R= =0.25m,(2)下滑過程中,初速度為零,只有重力做功,根據(jù)機械 能守恒定律可得 mgh= 因為小環(huán)滑到c點時與豎直方向的夾角等于(1)問中做 平拋運動過程中經(jīng)過c點時速度與豎直方向的夾角,設 為,則根據(jù)平拋運動規(guī)律可知 si

18、n= ,根據(jù)運動的合成與分解可得 sin= 聯(lián)立可得v水平= m/s 答案:(1)0.25m(2) m/s,【加固訓練】如圖所示,壓力傳感器能測量物體對其正壓力的大小, 現(xiàn)將質量分別為M、m的物塊和小球通過輕繩連接,并跨 過兩個水平固定的定滑輪(滑輪光滑且較小),當小球在 豎直面內(nèi)左右擺動且高度相等時,物塊始終沒有離開水 平放置的傳感器,小球擺到最低點時,壓 力傳感器示數(shù)為0。已知小球擺動偏離,豎直方向的最大角度為,滑輪O到小球間輕繩長度為l,重力加速度為g,求: (1)小球擺到最低點的速度大小。 (2) 的大小。,【解析】(1)小球下擺過程中只有重力做功,小球的機械能守恒,由機械能守恒定律得

19、: mgl(1-cos)= mv2-0 解得:v=,(2)小球在最低點時,壓力傳感器的示數(shù)為0,則輕繩的 拉力大小F=Mg 對小球在最低點應用牛頓第二定律得: F-mg= 解得: =3-2cos 答案:(1) (2)3-2cos,考點3對多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒定律的應用 【核心要素精講】 多個物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題的解題思路: (1)首先分析多個物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈簧彈力做功,內(nèi)力是否造成了機械能與其他形式能的轉化,從而判斷系統(tǒng)機械能是否守恒。 (2)若系統(tǒng)機械能守恒,則機械能從一個物體轉移到另一個物體,E1=-E2,一個物體機械能增加,則一定有另一個物體機械能

20、減少。,【高考命題探究】 【典例3】 (2016江蘇高考)如圖所示,傾角為的斜面A被固定在水平面上,細線的一端固定于墻面,另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連,B靜止在斜面上。滑輪左側的細線水平,右側的細線與斜面平行,A、B的質量均為m,撤去固定A的裝置后,A、B均做直線運動。不計一切摩擦,重力加速度為g。求:世紀金榜導學號42722112,(1)A固定不動時,A對B支持力的大小N。 (2)A滑動的位移為x時,B的位移大小s。 (3)A滑動的位移為x時的速度大小vx。,【思考探究】 (1)A固定不動時,B處于什么狀態(tài)? 提示:B處于平衡狀態(tài),滿足平衡條件。,(2)撤去固定A的裝置后,兩個物體

21、均做直線運動,兩個物體的運動圖景如何? 提示:兩個物體的運動圖景如圖所示。,(3)A、B兩物體運動過程中,系統(tǒng)機械能是否守恒? 提示:A、B兩物體運動過程中,只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,A、B組成的系統(tǒng)機械能守恒。,【解析】(1)支持力的大小,N=mgcos (2)根據(jù)幾何關系sx=x(1-cos), sy=xsin, 且s2= 解得s= x (3)B下降的高度sy=xsin 根據(jù)機械能守恒定律,根據(jù)速度的定義得vA= 則vB= 解得vx=vA= 。 答案:(1)mgcos(2) (3),【強化訓練】 1.(2017濮陽模擬)如圖所示,把小車放在傾角為30的光滑斜面上,用輕繩跨過定滑輪使之與盛有

22、沙子的小桶相連,不計滑輪質量及摩擦,已知小車的質量為3m,小桶與沙子的總質量為m,小車從靜止釋放后,在小桶上升豎直高度為h的過程中(),A.小桶處于失重狀態(tài) B.小桶的最大速度為 C.小車受繩的拉力等于mg D.小車的最大動能為mgh,【解析】選B。小桶能夠由靜止上升是由于小車對它的 拉力大于它自身的重力,小桶加速度向上,則小桶處于 超重狀態(tài),選項A錯誤;由于整個系統(tǒng)均在加速,當小桶 上升至h高度時速度最大,對系統(tǒng)由機械能守恒定律得 3mghsin30-mgh= ,解得vm= ,選項B正確; 由于小桶處于超重狀態(tài),繩對小桶的拉力與繩對小車的 拉力為相互作用力,大小相等,即FT=mg+ma,選項

23、C錯誤; 速度最大時的動能也最大,即Ekm= ,選項 D錯誤。,2.如圖所示,跨過同一高度處的定滑輪的細線連接著質 量相同的物體A和B,A套在光滑水平桿上,定滑輪離水平 桿的高度h=0.2m,開始時讓連著A的細線與水平桿的夾 角1=37,由靜止釋放B,當細線與水平桿的夾角2= 53時,A的速度為多大?在以后的運動過程中,A所獲得 的最大速度為多大?(設B不會碰到水平桿, sin37=0.6,sin53=0.8,g取10m/s2),【解析】A、B兩物體組成的系統(tǒng),只有動能和重力勢能的轉化,機械能守恒。設2=53時,A、B兩物體的速度分別為vA、vB,B下降的高度為h1,則有: vAcos2=vB

24、 代入數(shù)據(jù)解得:vA=1.1m/s,由于繩子的拉力對A做正功,使A加速,至左滑輪正下方 時速度最大,此時B的速度為零,此過程B下降高度設為 h2,則由機械能守恒定律得: 代入數(shù)據(jù)解得:vAm=1.6m/s 答案:1.1m/s1.6m/s,【加固訓練】(多選)如圖所示,傾角為30、高為L的固定斜面底端與光滑水平面平滑相連,質量分別為3m、m的兩個小球A、B用一根長為L的輕繩連接,A球置于斜面頂端?，F(xiàn)由靜止釋放A、B兩球,B球與弧形擋板碰撞過程時間極短,無機械能損失,且碰后只能沿斜面下滑,兩球最終均滑到水平面上。已知重力加速度為g,不計一切摩擦,則 (),A.A球剛滑至水平面時的速度大小為 B.B

25、球剛滑至水平面時的速度大小為 C.在A球沿斜面下滑的過程中,輕繩對B球先做正功、后 不做功D.兩小球在水平面上不可能相撞,【解析】選A、C。B球運動至斜面頂端的過程,兩個小 球A、B系統(tǒng)機械能守恒,則3mg L-mgL= (3m+m)v2, 解得v= ,此后繩中無張力。A球運動至水平面過程 對A由機械能守恒定律得3mg L= (3m)vA2- (3m)v2, 解得vA= ,故A正確;B球運動至水平面過程對B由 機械能守恒定律得mgL= mvB2- mv2,解得vB= , 故B錯誤;B球在上升過程輕繩對B球做正功,二者一起,沿斜面下滑時,輕繩張力為零,不做功,故C正確;兩個小球A、B運動到水平面

26、上,由于后面的B球速度大于A球速度,所以小球A、B在水平面上會相撞,故D錯誤。,考點4含彈簧類機械能守恒問題 【核心要素精講】 解答含彈簧類機械能守恒問題“四點”注意: (1)含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時,物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能之間相互轉化,物體和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒,而單個物體和彈簧機械能都不守恒。,(2)含彈簧的物體系統(tǒng)機械能守恒問題,符合一般的運動學解題規(guī)律,同時還要注意彈簧彈力和彈性勢能的特點。 (3)彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢能的減少量,而彈簧彈力做功與路徑無關,只取決于初、末狀態(tài)彈簧形變量的大小。 (4)由兩個或兩個以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng),當彈

27、簧形變量最大時,彈簧兩端連接的物體具有相同的速度;彈簧處于自然長度時,彈簧彈性勢能最小(為零)。,【高考命題探究】 【典例4】(多選)(2016全國卷)如圖,小球 套在光滑的豎直桿上,輕彈簧一端固定于O點, 另一端與小球相連?，F(xiàn)將小球從M點由靜止釋 放,它在下降的過程中經(jīng)過了N點。已知在M、N兩點處, 彈簧對小球的彈力大小相等,且ONMOMN 。在 小球從M點運動到N點的過程中世紀金榜導學號 42722113(),A.彈力對小球先做正功后做負功 B.有兩個時刻小球的加速度等于重力加速度 C.彈簧長度最短時,彈力對小球做功的功率為零 D.小球到達N點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,【解析

28、】選B、C、D。由于小球在M、N兩點 處,彈簧對小球的彈力大小相等,且ONM OMN ,所以小球在M處彈簧處于壓縮狀 態(tài),彈簧給小球壓力;在N處彈簧處于拉伸狀 態(tài),彈簧給小球拉力。因為ONMOMN ,所以,小 球向下運動過程中,彈簧先縮短再伸長,故彈力對小球 先做負功再做正功后做負功,選項A錯誤;彈簧的長度等,于原長時小球所受的合力等于重力,彈簧處于水平時, 小球在豎直方向上合力也等于重力,這兩個時刻小球的 加速度等于重力加速度,選項B正確;彈簧長度最短時, 彈力的方向垂直于桿,在彈力的方向上小球的速度為零, 故彈力對小球做功的功率為零,選項C正確;因為小球在 M、N兩點處,彈簧對小球的彈力大

29、小相等,則小球在M、 N兩點處,彈簧的縮短量和伸長量相同,彈性勢能也相同, 彈簧對小球做的功為零,根據(jù)動能定理可知小球到達N,點時的動能等于其在M、N兩點的重力勢能差,選項D正確。,【強化訓練】 1.(2017銅仁模擬)如圖所示,在高1.5m的光滑平臺上有一個質量為2kg的小球被一細線拴在墻上,球與墻之間有一根被壓縮的輕質彈簧。當燒斷細線時,小球被彈出,小球落地時的速度方向與水平方向成60角,則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g取10m/s2)() A.10JB.15J C.20JD.25J,【解析】選A。由h= gt2得,t= s,則落地時 豎直方向上的分速度vy=gt=10 m/s,tan6

30、0= , 解得v0= m/s,由機械能守恒定律得彈簧被壓縮時具 有的彈性勢能為物體所獲得動能,即Ep= =10J,故A 正確,B、C、D錯誤。,2.(2017孝感模擬)如圖所示,豎直光滑桿固定不動,彈簧下端固定,將滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h=0.1m處,滑塊與彈簧不拴接,現(xiàn)由靜止釋放滑塊,通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h,并作出其Ek-h圖象,其中高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象為直線,其余部分為曲線,以地面為零勢能面,g取10m/s2,由圖象可知 (),A.輕彈簧原長為0.3m B.小滑塊的質量為0.1kg C.彈簧最大彈性勢能為0.5J D.小滑塊的重力勢能與彈簧的彈性勢能

31、總和最小為0.4J,【解析】選C。在Ek-h圖象中,圖線的斜率表示滑塊所 受的合外力,由于高度從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi)圖象 為直線,其余部分為曲線,說明滑塊從0.2m上升到0.35m 范圍內(nèi)所受作用力為恒力,所以從h=0.2m,滑塊與彈簧 分離,故A錯誤;在從0.2m上升到0.35m范圍內(nèi),圖線的斜 率絕對值為k=mg=2N,解得m=0.2kg,故B錯誤;由機械能 守恒定律得,當滑塊上升至最大高度時,增加的重力勢,能即為彈簧最大彈性勢能,即Epm=mgh=0.210 (0.35-0.1)J=0.5J,故C正確;在滑塊整個運動過程中, 系統(tǒng)機械能守恒,其動能、重力勢能和彈性勢能之間相 互

32、轉化。系統(tǒng)總機械能E總=Epm=mghm=0.210 0.35J=0.7J。由圖象可知,Ekm=0.32J時,小滑塊的重力 勢能與彈簧的彈性勢能之和最小,其值為:E=Epm-Ekm= 0.7J-0.32J=0.38J,故D錯誤。,【加固訓練】(多選)如圖,直立彈射裝置的輕質彈簧頂端原來在O點, O與管口P的距離為2x0,現(xiàn)將一個重力為mg的鋼珠置于彈簧頂端,再把彈簧壓縮至M點,壓縮量為x0。釋放彈簧后鋼珠被彈出,鋼珠運動到P點時的動能為4mgx0,不計一切阻力,下列說法中正確的是(),A.彈射過程,彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機械能守恒B.彈簧恢復原長時,彈簧的彈性勢能全部轉化為鋼珠的動能 C.鋼珠彈

33、射所到達的最高點距管口P的距離為7x0 D.彈簧被壓縮至M點時的彈性勢能為7mgx0,【解析】選A、D。彈射過程中,對彈簧和鋼珠組成的系 統(tǒng)而言,只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功,故系統(tǒng)機械能守 恒,故A正確;彈簧恢復原長時,彈簧的彈性勢能一部分 轉化為鋼珠的動能,一部分轉化為鋼珠的重力勢能,B錯 誤;鋼珠由M到P的過程,彈簧的彈性勢能轉化為鋼珠的 動能和重力勢能,故彈簧被壓縮至M點時的總彈性勢能,為Ep=4mgx0+3mgx0=7mgx0,D正確;鋼珠到達管口P點時動能為4mgx0,當鋼珠達到最大高度時,動能為0,動能轉化為重力勢能,則上升的最大高度距離管口的距離h滿足mgh=4mgx0,故上升的最

34、大高度距離管口的距離h=4x0,C錯誤。,考點5機械能守恒中的輕桿模型 【核心要素精講】 解答輕桿連接類問題的“三點”注意: (1)通過輕桿連接的物體系統(tǒng),輕桿對兩個物體都施加力的作用,物體各自的機械能不守恒,但輕桿只使機械能在物體間轉移,并不把機械能轉化為其他形式的能。,(2)輕桿不可伸長和壓縮,若輕桿繞某點轉動時,輕桿上各點具有相同的角速度,各點的線速度不一定相等;若輕桿兩端連接的物體沿接觸面運動時,兩物體沿桿方向的分速度大小相等。 (3)輕桿對與其連接的物體的作用力屬于變力,該力對物體做功一般用動能定理求解。,【高考命題探究】 【典例5】(多選)(2015全國卷)如圖,滑塊a、b的質量均

35、為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運動。不計摩擦,a、b可視為質點,重力加速度大小為g,則() 世紀金榜導學號42722114,A.a落地前,輕桿對b一直做正功 B.a落地時速度大小為 C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當a的機械能最小時,b對地面的壓力大小為mg,【解析】選B、D。選b滑塊為研究對象,b滑塊的初速度 為零,當a滑塊落地時,a滑塊沒有在水平方向上的分速 度,所以b滑塊的末速度也為零,由此可得b滑塊速度是 先增大再減小,當b滑塊速度減小時,輕桿對b一直做負 功,A項錯誤;當a滑塊落地時,b

36、滑塊的速度為零,由機械 能守恒定律,可得a落地時速度大小為 ,B項正確; 當b滑塊速度減小時,輕桿對a、b都表現(xiàn)為拉力,拉力在,豎直方向上有分力與a的重力合成,其加速度大小大于g,C項錯誤;a的機械能先減小再增大,當a的機械能最小時,輕桿對a、b的作用力均為零,故此時b對地面的壓力大小為mg,D項正確。,【遷移訓練】,遷移1:輕桿繞固定轉軸轉動 (多選)如圖所示,在兩個質量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長為L的輕桿連接,兩小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉動。現(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無初速釋放,重球b向下,輕球a向上,產(chǎn)生轉動,在輕桿轉至豎直位置的過程中(),A.a球的重力勢能增

37、加,動能減少 B.b球的重力勢能減少,動能增加 C.a球和b球的總機械能守恒 D.a球和b球的總機械能不守恒,【解析】選B、C。a向上運動速度增大,高度增大,所以動能和重力勢能都增大,故A錯誤;b向下運動速度增大,所以動能增大,高度減小,所以重力勢能減小,故B正確;a球和b球系統(tǒng)只有重力做功,機械能守恒,故C正確,D錯誤。,遷移2:兩物體通過輕繩連接跨過定滑輪 (多選)如圖所示,質量均為m的兩個物體A和B,其中物體A置于光滑水平臺上,物體B穿在光滑豎直桿上,桿與平臺有一定的距離,A、B兩物體通過不可伸長的細輕繩連接跨過臺面邊緣的光滑小定滑輪,細線保持與臺面平行?，F(xiàn)由靜止釋放兩物體,當物體B下落h時,B物體的速度為2v,A物體的速度為v。關于此過程下列說法正確的是(),A.該過程中B物體的機械能損失了 mgh B.該過程中繩