1、21.2.2公式法 （第一課時(shí) 根的判別式）,一學(xué)習(xí)目標(biāo),1理解并掌握根的判別式，并會(huì)用根的判別式判定一元二次方程根的情況. 2會(huì)用公式法解一元二次方程.,二自學(xué)指導(dǎo),1理解求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，并記清公式.,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真閱讀課本912頁(yè)，完成下列問(wèn)題：,2理解并掌握根的判別式，并會(huì)用根的判別式判定一元二次方程根的情況. 3會(huì)用公式法解一元二次方程.,（2）方程兩邊同除以a，得.,（1）將常數(shù)項(xiàng)移到方程的左邊，得.,（3）方程兩邊同時(shí)加上_，得,左邊寫(xiě)成完全平方式，右邊通分，得,（4）開(kāi)平方,用配方法解,公式的推導(dǎo)很重要,三合作交流,a0, 4a20,當(dāng)b24ac0時(shí)，,公式的推導(dǎo)很重要,特別提

2、醒推導(dǎo)時(shí)必須寫(xiě),一元二次方程,解的情況由,決定:,(1),當(dāng),時(shí)，,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；,(2),當(dāng),時(shí)，,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；,(3),當(dāng),時(shí)，,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,根的判別式,一元二次方程,的根由方程的系數(shù)a，b，c確定,將a，b，c代入式子,當(dāng),解一元二次方程時(shí),可以先將方程化為一般形式,由求根公式可知,一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,一元二次方程的求根公式,利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，,時(shí)，,一元二次方程：,當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；,當(dāng) 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；,當(dāng) 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。,當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ；,當(dāng)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 。,記住了，別忘

3、了!,歸納,1、方程3 x2 +1=2 x中， b2-4ac= . 2、若關(guān)于x的方程x2-2nx+3n+4=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則n= .,動(dòng)手試一試吧！,0,-1或4,四課堂檢測(cè),課時(shí)訓(xùn)練,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情況 是 ( ) A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情況是( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,A,3.下列一元一次方程中，有實(shí)數(shù)根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.

4、x2+4=0,C,4.關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.當(dāng)k=1/2時(shí)，方程兩根互為相反數(shù) B.當(dāng)k=0時(shí)，方程的根是x=-1 C.當(dāng)k=1時(shí)，方程兩根互為倒數(shù) D.當(dāng)k1/4時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根,D,課時(shí)訓(xùn)練,5.若關(guān)于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 ( ) A.m1 B. m1且m0 C.m1 D. m1且m0,D,應(yīng)用 1 不解方程判斷方程根的情況：,(1) x2-2kx+4(k-1)=0 (k為常數(shù)),(2) x2-(2+m)x+2m-1=0 (m為常數(shù)),=4( k2-4k+4) =4( k-2) 2,解

5、：=4 k2-16k+16, 0方程有兩個(gè)不等實(shí)根,解：=m2-4m+8,=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4, 0方程有實(shí)根,含有字母系數(shù)時(shí)，將配方后判斷,(2)、若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是 （ ） A 、 m 0 B 、 m 0 C 、 m 0 且m1 D m 0且m1,解：由題意，得 m-10 =（2m)2-4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故應(yīng)選D,D,應(yīng)用2：根據(jù)方程根的情況判斷某一字母取值范圍,(3) m為何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根？,解：=(2m+1)2-4m2,

6、=4m+1,若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則 0,4m+1 0,m -1/4,對(duì)嗎？,m - 1/4 且m0,注意二次項(xiàng)系數(shù),應(yīng)用3 證明 求證：不論m取何值，關(guān)于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,證明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=（m-11）2+36,不論m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,小結(jié)：將根的判別式化為一個(gè)非負(fù)數(shù)與一個(gè)正數(shù)的和的 形式,求根公式 : X=,一、由配方法解一般的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 若 b2-4ac0得,這是收獲的 時(shí)刻，讓我 們共享學(xué)習(xí) 的成果,這是收獲的 時(shí)刻，讓我 們共享學(xué)習(xí) 的成果,四、計(jì)算一定要細(xì)心，尤其是計(jì)算b2-4ac的值和代入公式時(shí)，符號(hào)不要弄錯(cuò)。,三、當(dāng) b2-4ac=0時(shí)，一元二