1、第2章 隨機變量及其分布章末分層突破,自我校對pi0，i1,2，ni1兩點分布超幾何分布P(B|A)0P(B|A)1P(BC|A)P(B|A)P(C|A)(B，C互斥)P(AB)P(A)P(B)A與B相互獨立，則與B，A與，與相互獨立P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)E(aXb)aE(X)bE(X)pE(X)npD(X)p(1p)D(X)np(1p)D(aXb)a2D(X) 條件概率條件概率是學習相互獨立事件的前提和基礎，計算條件概率時，必須搞清欲求的條件概率是在什么條件下發(fā)生的概率求條件概率的主要方法有：(1)利用條件概率公式P(B|A)；(2)針對古典概型，可通過縮減基本事件

2、總數(shù)求解在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：(1)第1次抽到理科題的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率【精彩點撥】本題是條件概率問題，根據(jù)條件概率公式求解即可【規(guī)范解答】設“第1次抽到理科題”為事件A，“第2題抽到理科題”為事件B，則“第1次和第2次都抽到理科題”為事件AB.(1)從5道題中不放回地依次抽取2道題的事件數(shù)為n()A20.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n(A)AA12.于是P(A).(2)因為n(AB)A6，所以P(AB).(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽

3、到理科題的概率P(B|A).法二：因為n(AB)6，n(A)12，所以P(B|A).再練一題1擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲出6點，問“擲出點數(shù)之和大于或等于10”的概率【解】設“擲出的點數(shù)之和大于或等于10”為事件A，“第一顆骰子擲出6點”為事件B.法一：P(A|B).法二：“第一顆骰子擲出6點”的情況有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6種，故n(B)6.“擲出的點數(shù)之和大于或等于10”且“第一顆擲出6點”的情況有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共3種，即n(AB)3.從而P(A|B).相互獨立事件的概率求相互獨立事件一般與互斥事件、對立事件

4、結合在一起進行考查，解答此類問題時應分清事件間的內部聯(lián)系，在此基礎上用基本事件之間的交、并、補運算表示出有關事件，并運用相應公式求解特別注意以下兩公式的使用前提：(1)若A，B互斥，則P(AB)P(A)P(B)，反之不成立(2)若A，B相互獨立，則P(AB)P(A)P(B)，反之成立設每個工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設備的概率分別為0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用設備相互獨立(1)求同一工作日至少3人需使用設備的概率；(2)X表示同一工作日需使用設備的人數(shù)，求P(X1)【精彩點撥】解決本題的關鍵是將復雜事件拆分成若干個彼此互斥事件的和或幾個彼此相互獨立事件的積事件，再利用相

5、應公式求解【規(guī)范解答】記Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設備，i0,1,2，B表示事件：甲需使用設備，C表示事件：丁需使用設備，D表示事件：同一工作日至少3人需使用設備(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X1表示在同一工作日有一人需使用設備P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.

6、4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25.再練一題2某同學參加科普知識競賽，需回答3個問題，競賽規(guī)則規(guī)定：答對第1,2,3個問題分別得100分，100分，200分，答錯得零分假設這名同學答對第1,2,3個問題的概率分別為0.8,0.7,0.6.且各題答對與否相互之間沒有影響(1)求這名同學得300分的概率；(2)求這名同學至少得300分的概率【解】記“這名同學答對第i個問題”為事件Ai(i1,2,3)，則P(A1)0.8，P(A2)0.7，P(A3)0.6.(1)這名同學得300分的概率為：P1P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)

7、P(A2)P(A3)0.80.30.60.20.70.60.228.(2)這名同學至少得300分的概率為：P2P1P(A1A2A3)P1P(A1)P(A2)P(A3)0.2280.80.70.60.564.離散型隨機變量的分布列、均值和方差1.含義：均值和方差分別反映了隨機變量取值的平均水平及其穩(wěn)定性2應用范圍：均值和方差在實際優(yōu)化問題中應用非常廣泛，如同等資本下比較收益的高低、相同條件下比較質量的優(yōu)劣、性能的好壞等3求解思路：應用時，先要將實際問題數(shù)學化，然后求出隨機變量的概率分布列對于一般類型的隨機變量，應先求其分布列，再代入公式計算，此時解題的關鍵是概率的計算計算概率時要結合事件的特點，

8、靈活地結合排列組合、古典概型、獨立重復試驗概率、互斥事件和相互獨立事件的概率等知識求解若離散型隨機變量服從特殊分布(如兩點分布、二項分布等)，則可直接代入公式計算其數(shù)學期望與方差甲、乙、丙三支足球隊進行比賽，根據(jù)規(guī)則：每支隊伍比賽兩場，共賽三場，每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局已知乙隊勝丙隊的概率為，甲隊獲得第一名的概率為，乙隊獲得第一名的概率為.(1)求甲隊分別勝乙隊和丙隊的概率P1，P2；(2)設在該次比賽中，甲隊得分為，求的分布列及數(shù)學期望、方差. 【導學號：】【精彩點撥】(1)通過列方程組求P1和P2；(2)由題意求出甲隊得分的可能取值，然后再求出的分布列，最后再求出數(shù)學期望和

9、方差【規(guī)范解答】(1)設“甲隊勝乙隊”的概率為P1，“甲隊勝丙隊”的概率為P2.根據(jù)題意，甲隊獲得第一名，則甲隊勝乙隊且甲隊勝丙隊，所以甲隊獲得第一名的概率為P1P2.乙隊獲得第一名，則乙隊勝甲隊且乙隊勝丙隊，所以乙隊獲得第一名的概率為(1P1).解，得P1，代入，得P2，所以甲隊勝乙隊的概率為，甲隊勝丙隊的概率為.(2)的可能取值為0,3,6.當0時，甲隊兩場比賽皆輸，其概率為P(0)；當3時，甲隊兩場只勝一場，其概率為P(3)；當6時，甲隊兩場皆勝，其概率為P(6).所以的分布列為036P所以E()036.D()222.再練一題3(2015天津高考)為推動乒乓球運動的發(fā)展，某乒乓球比賽允許

10、不同協(xié)會的運動員組隊參加現(xiàn)有來自甲協(xié)會的運動員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會的運動員5名，其中種子選手3名從這8名運動員中隨機選擇4人參加比賽(1)設A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個協(xié)會”，求事件A發(fā)生的概率；(2)設X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望【解】(1)由已知，有P(A).所以，事件A發(fā)生的概率為.(2)隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(Xk)(k1,2,3,4)所以，隨機變量X的分布列為X1234P隨機變量X的數(shù)學期望E(X)1234.正態(tài)分布的實際應用對于正態(tài)分布問題，課標要求不是很高，只要求了解正態(tài)分布中

11、最基礎的知識，主要是：(1)掌握正態(tài)分布曲線函數(shù)關系式；(2)理解正態(tài)分布曲線的性質；(3)記住正態(tài)分布在三個區(qū)間內取值的概率，運用對稱性結合圖象求相應的概率正態(tài)分布的概率通常有以下兩種方法：(1)注意“3原則”的應用記住正態(tài)總體在三個區(qū)間內取值的概率(2)注意數(shù)形結合由于正態(tài)分布密度曲線具有完美的對稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結合的重要思想，因此運用對稱性結合圖象解決某一區(qū)間內的概率問題成為熱點問題某學校高三2 500名學生第二次模擬考試總成績服從正態(tài)分布N(500,502)，請您判斷考生成績X在550600分的人數(shù)【精彩點撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質求出P(550x600)，即可解決在550600分的人數(shù)【

12、規(guī)范解答】考生成績XN(500,502)，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9，考生成績在550600分的人數(shù)為2 5000.135 9340(人)再練一題4為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1 000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖21所示若體重大于58.5 kg小于等于62.5 kg屬于正常情況，則這1 000名男生中屬于正常情況的人數(shù)是()圖21A997B954C819D68

13、3【解析】由題意，可知60.5，2，故P(58.5X62.5)P(X)0.682 6，從而屬于正常情況的人數(shù)是1 0000.682 6683.【答案】D1(2015安徽高考)若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標準差為()A8B15C16D32【解析】已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的標準差為s8，則s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標準差為2816，故選C.【答案】C2(2015全國卷)投籃測試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測試已知某同學每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨立，則該同學通

14、過測試的概率為()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312【解析】3次投籃投中2次的概率為P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率為P(k3)0.63，所以通過測試的概率為P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故選A.【答案】A3(2015廣東高考)已知隨機變量X服從二項分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，則p_.【解析】由E(X)30，D(X)20，可得解得p.【答案】4(2015四川高考)某市A，B兩所中學的學生組隊參加辯論賽，A中學推薦了3名男生、2名女生，B中學推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學生一起參加集訓由于集訓后隊員水平相當，從參加集訓的男生中隨機抽取3人、女生中隨機抽取3人組成代表隊(1)求A中學至少有1名學生入選代表隊的