1、2.3.2-2.3.3平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算考查知識點(diǎn)及角度難易度及題號基礎(chǔ)中檔稍難平面向量的坐標(biāo)表示1、2、46平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算3、57、8綜合問題9、10111若O (0,0)，A(1,2)，且2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為()A(1,4)B(2,2)C(2,4)D(4,2)解析：設(shè)A(x，y)，(x，y)，(1,2)，(x，y)(2,4)故選C.答案：C2已知(5，3)，C(1,3)，2，則點(diǎn)D坐標(biāo)是()A(11,9)B(4,0)C(9,3)D(9，3)解析：設(shè)D(x，y)，則(x1，y3)，由2，得解得即D(9，3)答案：D3若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)

2、，則c()A3abB3abCa3bDa3b解析：設(shè)cab，即(4,2)(，)(，)所以4且2，解得3，1，所以c3ab.故選B.答案：B4已知M(3，2)，N(5，1)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為_解析：設(shè)P(x，y)，則由得，(x3，y2)(8,1)，所以P點(diǎn)的坐標(biāo)為.答案：5在平行四邊形ABCD中，若(2,4)，(1,3)，則_.(用坐標(biāo)表示)解析：(1,3)(2,4)(1，1)又，(1，1)答案：(1，1)6已知A(2,0)，a(x3，x3y5)，O為原點(diǎn)，若a，求x，y的值解：a(x3，x3y5)(2,0)，x1，y2.7.如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，O為對角線AC，BD的交點(diǎn)，(3,7

3、)，(2,1)求的坐標(biāo)解：(2,1)(3,7)(5，6)，(5，6).8已知ab(1,2)，ab(4，10)，則a等于()A(2，2)B(2,2)C(2,2)D(2，2)解析：2得3a(6，6)，故a(2，2)答案：D9已知邊長為單位長度的正方形ABCD，若A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸的正方向上，則向量2 3 的坐標(biāo)為_解析：根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系(如圖)，則各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0，1)(1,0)，(0,1)，(1,1)2 3 (2,0)(0,3)(1,1)(3,4)答案：(3,4)10已知A(2,4)，B(3，1)，C(3

4、，4)設(shè)a，b，c，且3c，2b，(1)求3ab3c；(2)求滿足ambnc的實(shí)數(shù)m、n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量的坐標(biāo)解：由已知得a(5，5)，b(6，3)，c(1,8)(1)3ab3c3(5，5)(6，3)3(1,8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)，解得(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，3c，3c(3,24)(3，4)(0,20)M(0,20)又2b，2b(12,6)(3，4)(9,2)N(9,2)(9，18)11(1)已知向量pat b，qcs d(s，t是任意實(shí)數(shù))，其中a(1,2)，b(3,0)，c(1，1)，d(3,2)，求向量p、q交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)

5、已知a(x1,0)，b(0，xy)，c(2,1)，求滿足等式xabc的實(shí)數(shù)x、y的值解：(1)設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(m，n)，則p(m，n)，q(m，n)，所以patbcsdq.所以(1,2)t(3,0)(1，1)s(3,2)即(3t1,2)(3s1,2s1)所以所以所以(m，n)(1,2)t(3,0)(3t1,2).即向量p、q的交點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)因?yàn)閤 a(x2x,0)，所以x ab(x2x，xy)所以(x2x，xy)(2,1)所以所以或1向量的正交分解是把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)，向量的坐標(biāo)表示，溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運(yùn)算完全代數(shù)化2要區(qū)分向量終點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)由于向量的起點(diǎn)可以任意選取，如果一個(gè)向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，這個(gè)向量終點(diǎn)的坐標(biāo)就是這個(gè)向量的坐標(biāo)；若向量的起點(diǎn)不是原點(diǎn)時(shí)，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)并不是向量的坐標(biāo)，此時(shí)(