1、第一章“閱讀與思考”,海倫與秦九韶,新課導(dǎo)入,運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)可以直接求解嗎？,問題提出,海倫,海倫，古希臘數(shù)學(xué)家、力學(xué)家、機(jī)械學(xué)家。生平不詳。約公元62年活躍于亞歷山大，在那里教過數(shù)學(xué)、物理學(xué)等課程。他多才多藝，善于博采眾長(zhǎng)。在論證中大膽使用某些經(jīng)驗(yàn)性的近似公式，注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用。 海倫有許多學(xué)術(shù)著作，都用希臘文撰寫，但大部分已失傳。主要著作是量度論一書。該書共3卷，分別論述平面圖形的面積，立體圖形的體積和將圖形分成比例的問題。其中卷第8題給出著名的已知三邊長(zhǎng)求三角形面積的海倫公式。,問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里。里法三百步，欲知為田幾何？ 轉(zhuǎn)化

2、為數(shù)學(xué)語言為下列圖形：,新課導(dǎo)入,問題提出,公式推導(dǎo),“三斜求積” 公式,把 代入，得：,一：余弦定理證明法,公式轉(zhuǎn)化,過程梳理,余弦定理,“三斜求積”公式,海倫公式,等價(jià),公式轉(zhuǎn)化,等價(jià),課堂練習(xí),除了上述方法外，還有沒有證明海倫公式的方法？,自主探究,二：勾股定理證明法,如圖, AB=c, BC=a, CA=b,CDAB于D, CD=h, 又記 BD=t,則 AD= c-t,首先求出t(用a,b,c,h表示,再用a,b,c表示h,進(jìn)而求出面積S ,RtBCD中應(yīng)用勾股定理,t2+h2=a2, RtACD中應(yīng)用勾股定理,(c-t)2+h2=b2, h2=a2-t2=b2-(c-t)2,首先求

3、出t(用a,b,c,h表示,由a2-t2=b2-(c-t)2 移項(xiàng)得 a2-b2=t2-(c-t)2=c(2t-c) 進(jìn)而有,再用a,b,c表示出h,求出面積S ,三、向量證明法,證明: 在三角形 中, 設(shè) , , , , , , 因?yàn)椋?的面積為: 所以:,(1),因?yàn)? , 所以: , 所以: , 所以: (2) 將(2)式代入(1)式, 并化簡(jiǎn)得:,四：內(nèi)切圓證明法,運(yùn)用1：如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)， ， ， 以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成ABC，設(shè) （1）求x的取值范圍； （2）若ABC為直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面積？,解：設(shè)ABC的面積為S,由本題 AB=c=x,AC=b=1,BC=a=3-x, p= =2 S= = =2(x-1)(2-x)= 當(dāng)x= = 時(shí) = 最大， 即S= 最大。,運(yùn)用2：AB