1、5 二次函數(shù)與一元二次方程,1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根和沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).,1.一元二次方程ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？,當(dāng)b24ac0時(shí)，,當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.,2.解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0 （2）x22x+1=0 （3）x2-2x+2=0.,解：（1）x1=0, x2=-2.,（2）x1=x2=1.,（3）沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,我們已經(jīng)知道，

2、豎直上拋物體的高度 h (m) 與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s)的關(guān)系可以用公式 h=5t2+v0t +h0 表示， 其中h0 (m)是拋出點(diǎn)距地面 的高度，v0 (m/s)是拋出時(shí) 的速度.一個(gè)小球從地面被 以40 m/s的速度豎直向上拋 起，小球的高度h (m)與運(yùn) 動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示， 那么,O,h/m,t/s,1 2 3 4 5 6 7 8,80 70 60 50 40 30 20 10,（1）h與t 的關(guān)系式是什么？ （2）小球經(jīng)過(guò)多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴交流.,解析：（1）由圖象知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（8，0） 代入關(guān)系式h=5t2+v0t+h0得h0=0, 由已知可

3、知v0=40， 得h=5t2+40t.,（2）由圖象可知小球經(jīng)過(guò)8秒后落地.可以令h=0，得t=0s（舍去）或t=8s.,二次函數(shù)y=x2+2x，y=x2-2x+1，y=x2-2x+2的 圖象如圖所示.,（1）每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？ （2）一元二次方程x2+2x=0，x2-2x+1=0有幾個(gè)根？ 解方程驗(yàn)證一下，一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？ （3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？,（2）x1=0, x2=-2,兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.,x1=x2=1,兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根.,沒(méi)有實(shí)數(shù)根.,解:（1）每個(gè)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)

4、數(shù)分別是2個(gè)，1個(gè)，0個(gè).,（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,【規(guī)律方法】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況： 有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn). 當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,例：利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.,x,y,用你學(xué)過(guò)的一元二次方程的解法來(lái)解， 準(zhǔn)確答案是什么？,方法: (1)先作出y=x-x-3的圖象; (2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo)： （-1.3，0），（2.

5、3，0） (3)得出方程的解： x1=-1.3，x2=2.3.,【例題】,C,A,【跟蹤訓(xùn)練】,3.若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng) a0,c0時(shí),圖象與x軸的交點(diǎn) 情況是( ) A.無(wú)交點(diǎn) B.只有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.不能確定,C,4.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值: 判斷方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是( ) A.3x3.23 B.3.23x3.24 C.3.24x3.25 D.3.25x3.26,C,6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方 程ax2+bx+c=0的解是 .,x1=0，x2=5,7.如果關(guān)于x的一元二次方程 x2

6、-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根,則m=,此時(shí)拋物線 y=x2-2x+m與x軸有個(gè)交 點(diǎn). 8.已知拋物線 y=x28x+c的頂點(diǎn)在 x軸上,則c=. 9.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2，x2= , 那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是和 _.,1,1,16,（ ，0）,（-2，0）,1.（崇左中考）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列說(shuō)法：abc0；方程ax2+bx+c=0的根為x1= -1，x2=3；當(dāng)x1時(shí)，y隨x值的增大而減?。划?dāng)y0時(shí)，-1x3其中正確的說(shuō)法是（ ） A B C D,O,x,y,1,3,1,答案:D,2.（河北中考

7、）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，點(diǎn)A， B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ） A（2，3） B（3，2） C（3，3） D（4，3）,答案:D,3.（汕頭中考）已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象如圖 所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的 交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3） （1）求出b，c的值，并寫出此二次函數(shù)的解析式. （2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍,【解析】（1）由題意得,解得,故所求解析式為,解得,由圖象可知，函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍 是1x3,（2）令,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),4（株洲中考）二次函數(shù)y=x2-mx+3的圖象與x軸的交點(diǎn)如圖所示，根據(jù)圖中信息可得到m的值是_,答案:4,5.（咸寧中考）已知二次函數(shù)y=x2+bx-c的圖象與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(m，0），(-3m,0)(m0). （1）證明:4c=3b2. （2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1,試求二次函數(shù)的最小值,由（1）得,二次函數(shù)的最小值為-4.,【解析】（1）依題意，m,-3m是一元二次方程,的兩根根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的,關(guān)系，得 ,，,，,（2）依題意，,，,，,，,1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐