1、.,第一章 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識,1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識,1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則,1.3 邏輯函數(shù)的表示法,1.4 邏輯函數(shù)的化簡,.,1.1.1 數(shù)字信號和模擬信號,電子電路中的信號,模擬信號,數(shù)字信號,隨時間連續(xù)變化的信號,時間和幅度都是離散的, 1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識,.,模擬信號：,u,正弦波信號,鋸齒波信號,u,.,研究模擬信號時，我們注重電路輸入、輸出信號間的大小、相位關(guān)系。相應(yīng)的電子電路就是模擬電路，包括交直流放大器、濾波器、信號發(fā)生器等。,在模擬電路中，晶體管一般工作在放大狀態(tài)。,.,數(shù)字信號：,數(shù)字信號,產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計。,數(shù)字表盤的讀數(shù)。,數(shù)字電路信號：,.,研究數(shù)

2、字電路時注重電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系，因此不能采用模擬電路的分析方法。主要的分析工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達式或波形圖表示。,在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)下，即工作在飽和狀態(tài)或截止?fàn)顟B(tài)。,.,1.1.2 數(shù)制,（1）十進制：,以十為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的十個數(shù)碼：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0,遵循逢十進一的規(guī)律,157,=,.,一個十進制數(shù)數(shù) N可以表示成：,若在數(shù)字電路中采用十進制，必須要有十個電路狀態(tài)與十個記數(shù)碼相對應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟。,.,（2）二進制：,以二為基數(shù)的記數(shù)體制,表示數(shù)的兩個數(shù)碼：,0, 1,

3、遵循逢二進一的規(guī)律,（1001) B =,= ( 9 ) D,.,優(yōu)缺點,用電路的兩個狀態(tài)-開關(guān)來表示二進制數(shù)，數(shù)碼的存儲和傳輸簡單、可靠。,位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時將十進制轉(zhuǎn)換成二進制，運算結(jié)果輸出時再轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)。,.,（3）十六進制和八進制：,十六進制記數(shù)碼：,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15),(4E6)H =,4162+14 161+6 160,= ( 1254 ) D,.,十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：,(0101 1001)B=,027+1 26+0 25+1 2

4、4 +1 23+0 22+0 21+1 20B,=,(023+1 22+0 21+1 20) 161 +(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B,= ( 59 ) H,每四位2進制數(shù)對應(yīng)一位16進制數(shù),.,十六進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：,(10011100101101001000)B=,從末位開始 四位一組,(1001 1100 1011 0100 1000)B =,=( 9CB48 ) H,.,八進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：,(10011100101101001000)B=,從末位開始三位一組,(10 011 100 101 101 001 000)B =,=(2345510)O,.,

5、十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換，可以用二除十進制數(shù)，余數(shù)是二進制數(shù)的第0位，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是K1、K2、。,轉(zhuǎn)換方法,（4）十進制與二進制之間的轉(zhuǎn)換：,.,轉(zhuǎn)換過程：,(25)D=(11001)B,.,用四位二進制數(shù)表示09十個數(shù)碼，即為BCD碼 。四位二進制數(shù)最多可以有16種不同組合，不同的組合便形成了一種編碼。主要有： 8421碼、 5421碼、2421碼、余3碼等。,數(shù)字電路中編碼的方式很多，常用的主要是二 十進制碼（BCD碼）。,BCD-Binary-Coded-Decimal,1.1.3 BCD碼,.,在BCD碼中，十進制數(shù) (N)D 與二進制編碼 (K3K2K1K0)B

6、 的關(guān)系可以表示為：,(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+W0K0,W3W0為二進制各位的權(quán)重,所謂的8421碼，就是指各位的權(quán)重是8, 4, 2, 1。,.,二進制數(shù),自然碼,8421碼,2421碼,5421碼,余三碼,.,1.2.1 邏輯代數(shù)與基本邏輯關(guān)系,在數(shù)字電路中，我們要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路，相應(yīng)的研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。,在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個值（二值變量），即0和1，中間值沒有意義，這里的0和1只表示兩個對立的邏輯狀態(tài)，如電位的低高（0表示低電位，1表示高電位）、開關(guān)的開合等。, 1.2 邏輯代數(shù)及運算規(guī)則

7、,.,（1）“與”邏輯,A、B、C條件都具備時，事件F才發(fā)生。,邏輯符號,基本邏輯關(guān)系：,.,F=ABC,邏輯式,真值表,.,（2）“或”邏輯,A、B、C只有一個條件具備時，事件F就發(fā)生。,邏輯符號,.,F=A+B+C,邏輯式,真值表,.,（3）“非”邏輯,A條件具備時 ，事件F不發(fā)生；A不具備時，事件F發(fā)生。,邏輯符號,.,邏輯式,真值表,.,（4）幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯,“與”、“或”、“非”是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。,與非：條件A、B、C都具備，則F 不發(fā)生。,.,或非：條件A、B、C任一具備，則F不 發(fā)生。,異或：條件A、B有一個具備，另一個不具備

8、則F 發(fā)生。,.,（5）幾種基本的邏輯運算,從三種基本的邏輯關(guān)系出發(fā)，我們可以得到以下邏輯運算結(jié)果：,0 0=0 1=1 0=0,1 1=1,0+0=0,0+1=1+0=1+1=1,.,1.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律,一、基本運算規(guī)則,A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A,.,二、基本代數(shù)規(guī)律,交換律,結(jié)合律,分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),.,三、吸收規(guī)則,1.原變量的吸收：,A+AB=A,證明：,A+AB=A(1+B)=

9、A1=A,利用運算規(guī)則可以對邏輯式進行化簡。,例如：,.,2.反變量的吸收：,證明：,例如：,.,3.混合變量的吸收：,證明：,例如：,.,4. 反演定理：,可以用列真值表的方法證明：,.,1.3.1 真值表：將輸入、輸出的所有可能 狀態(tài)一一對應(yīng)地列出。,設(shè)A、B、C為輸入變量，F(xiàn)為輸出變量。, 1.3 邏輯函數(shù)的表示法,.,請注意,n個變量可以有2n個組合，一般按二進制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一一對應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)。,.,1.3.2 邏輯函數(shù)式,把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運算的組合式，即邏輯代數(shù)式，又稱為邏輯函數(shù)式，通常采用“與或”的形式。,比如：,若表達式的乘積項中

10、包含了所有輸入變量的原變量或反變量，則這一項稱為最小項，上式中每一項都是最小項。,若兩個最小項中只有一個變量以原、反狀態(tài)相區(qū)別，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彙?.,邏輯相鄰的項可以 合并，消去一個因子,.,1.3.3 卡諾圖：,將n個輸入變量的全部最小項用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相臨的最小項放在相臨的幾何位置上，所得到的陣列圖就是n變量的卡諾圖。,卡諾圖的每一個方塊（最小項）代表一種輸入組合，并且把對應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。,.,兩變量卡諾圖,三變量卡諾圖,.,四變量卡諾圖,函數(shù)取0、1均可，稱為無所謂狀態(tài)（或任意狀態(tài)）。,.,有時為了方便，用二進制對應(yīng)的十進制表示單元編號。,F( A

11、 , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 ),1,2,4,7單元取1，其它取0,.,.,1.3.4 邏輯圖：,把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號和連線表示出來。,F=AB+CD,.,1.4.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式：,例：, 1.4 邏輯函數(shù)的化簡,.,例：,反演,.,？,AB=AC,A+B=A+C,請注意與普通代數(shù)的區(qū)別！,.,1.4.2 利用卡諾圖化簡：,.,AB,.,F=AB+BC,化簡過程：,.,利用卡諾圖化簡的規(guī)則：,（1）相臨單元的個數(shù)是2N個，并組成矩形時，可以合并。,.,.,（2）先找面積盡量大的組合進行化簡，可以 減少更多的因子。,（3）各最小項可以重復(fù)使用。,（4）注意利