1、不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)整理一、知識(shí)要點(diǎn)：1、不等式和一元一次不等式的含義。如：35，b13，2xy，1x3，x1等，含有不等號(hào)的式子可稱作不等式；而：如：y35，b12b3，2x14等，是不等式并只含有1個(gè)未知數(shù)，同時(shí)未知數(shù)的次數(shù)是1，則可稱為一元一次不等式。2、不等式的解、解集、解不等式的概念。舉例：判斷下列哪些是不等式x47的解？哪些不是不等式的解？4，35，1，23，3017，7，11。分析：由33 = 6 可知：（1）當(dāng)x3時(shí)，不等式x47成立；（2）當(dāng)x3或x=3時(shí)，不等式x36不成立。也就是說(shuō)，任何一個(gè)大于3的數(shù)都是不等式x47的解（如題目中的x=7就是不等式x47其中的1個(gè)解）。

2、這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)，因此x3表示了能使不等式成立的未知數(shù)“x”的取值范圍，我們把它叫做不等式x47的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。 而求不等式的解或解集的過(guò)程叫做解不等式。3、不等式的三個(gè)性質(zhì)：（思考：與等式基本性質(zhì)對(duì)比有何異同？）如果，那么；【移項(xiàng)的依據(jù)】如果，0，那么（或）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】如果，0，那么（或）；【去分母、系數(shù)化為1的依據(jù)】 4、不等式解集的數(shù)軸表示。舉例：（注意數(shù)軸看作由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成，每一個(gè)點(diǎn)都與一個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，注意空心點(diǎn)和實(shí)心點(diǎn)的用法。）4、利用不等式性質(zhì)解一元一次不等式。二、應(yīng)用舉例：【例1】下列不等式，那些總成立？那些總不成立？那些有時(shí)成立而有時(shí)不成立？（1）942，（

3、2）30，（3）b50，（4）x0，（5）0，（6）5x5x。分析：主要考慮未知數(shù)的取值，特別是正數(shù)、負(fù)數(shù)和零?！纠?】（07臨沂試題）若0，則下列式子：12，1，中，正確的有（ ）。A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè)分析：由0得，、同為負(fù)數(shù)并且。如取=2，=1代入式子中。三、練習(xí)：1、下列式子：30，4x3y0，x=3，x5，x3y2，其中是不等式的有（ ）。A、5個(gè) B、4個(gè) C、3個(gè) D、2個(gè)2、有理數(shù)、在數(shù)軸上位置如圖所示，用不等式表示：_0，_0，_。3、若，則下列式子一定成立的是（ ）。A、35， B、99， C、1010， D、4、下列結(jié)論：若，則；若，則；若且若=，則；若，

4、則。正確的有（ ）。A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)5、如果不等式（1）（1）的解為1，則必須滿足_。6、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1）4731（2）2（6）37、已知0，0，0，用“”號(hào)連接：，?！咀鳂I(yè)：】1、若01，則下列四個(gè)不等式中正確的是（ ）。A、1， B、1， C、1， D、1。2、求下列不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1）25511（2）32（12）1不等式與不等式組（2）一、知識(shí)要點(diǎn)：1、解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的三個(gè)性質(zhì)。2、解一元一次不等式的一般步驟：（與解一元一次方程類似）（1）去分母；（2）去括號(hào)；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)

5、；（5）系數(shù)化成1（注意不等號(hào)開(kāi)口的方向）。舉例：解不等式： 1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。解：去分母（不等式兩邊同時(shí)乘以6）得：6（）16 即：2（）3（）6去括號(hào)（利用乘法分配律）得：6移項(xiàng)（要移動(dòng)的項(xiàng)必須變號(hào)）得：623合并同類項(xiàng)得：1111系數(shù)化成1得： 1（注意不等號(hào)方向是否需要改變）所以，原不等式的解集在數(shù)軸上表示為：3、列一元一次不等式解應(yīng)用題。 方法、步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵是設(shè)元和找出題目中各數(shù)量存在的不等關(guān)系。二、應(yīng)用舉例：【例1】（07棗莊試題）不等式275的正整數(shù)解有（ ）。A、7個(gè) B、6個(gè) C、5個(gè) D、4個(gè)分析：先求出不等式的解：6，再?gòu)闹姓页龇蠗l

6、件的正整數(shù)。【例2】如果的值是非正數(shù)，則的取值范圍是（ ）。A、1 B、1 C、1 D、1分析：非正數(shù)也就是：0和負(fù)數(shù)，即0。【例3】某景點(diǎn)的門(mén)票是10元/人，20人以上（含20人）的團(tuán)體票8折優(yōu)惠，現(xiàn)在有18位游客買了20人的團(tuán)體票，（1）問(wèn)這樣比買普通個(gè)人票總共便宜多少錢(qián)？（2）問(wèn)：當(dāng)不足20人時(shí)，多少人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜？分析：依題意得： （1）1810201008=20（元） （2）可設(shè)x人買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜，則 10x201008 解這個(gè)不等式得：x16，即17、18、19人時(shí)買20人的團(tuán)體票才比普通票便宜。三、練習(xí)：1、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（

7、1）1 （2） 2、當(dāng)?shù)姆秶莀時(shí)，代數(shù)式37的值總不小于34的值。3、關(guān)于的不等式21的解集如圖所示，則的取值是（ ）。A、0， B、3， C、2， D、14、某種商品進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)不低于5%，則至多可打（ ）。A、6折 B、7折 C、8折 D、9折5、某種出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：起步價(jià)7元（即行駛距離不超過(guò)3千米都須付7元車費(fèi)），超過(guò)3千米以后，每增加1千米，加收24元（不足1千米按1千米計(jì)）。某人乘這種出租車從A地到B地共付車費(fèi)19元，那么A地到B地路程的最大值是（ ）。A、5千米 B、7千米 C、8千米 D、15千米6

8、、某博物館的門(mén)票每張10元，一次購(gòu)買30張到99張門(mén)票按8折優(yōu)惠，一次購(gòu)買100張以上（含100張）按7折優(yōu)惠。甲班有56名學(xué)生，乙班有54名學(xué)生。（1）若兩班學(xué)生一起前往參觀博物館，請(qǐng)問(wèn)購(gòu)買門(mén)票最少共需花費(fèi)多少元？（2）當(dāng)兩班實(shí)際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時(shí)，至少要多少人，才能使得按7折優(yōu)惠購(gòu)買100張門(mén)票比實(shí)際人數(shù)按8折優(yōu)惠購(gòu)買門(mén)票更便宜？ 【作業(yè)：】1、若4與某數(shù)的7倍的和不小于6與這個(gè)數(shù)的5倍的差，則這個(gè)數(shù)的范圍是（ ）。A、不小于， B、不大于， C、不小于， D、不大于。2、求不等式的80非負(fù)整數(shù)解。 不等式與不等式組（3）一、知識(shí)要點(diǎn)：1、一元一次不等式組的

9、概念。2、一元一次不等式組的解集的概念。（關(guān)鍵：兩個(gè)不等式解集的公共部分）3、解一元一次不等式組的方法和步驟：（1）分別求出每個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸表示這些不等式的解集的公共部分；如：1且3 ，則解集中有公共部分； 0且3，則解集中無(wú)公共部分如圖： 如圖： 3 此不等式組無(wú)解。4、由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集的四種情形：不等式組（其中：）在數(shù)軸上表示不等式組的解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間夾無(wú)解大大、小小無(wú)解集解題的關(guān)鍵：不等式組中的兩個(gè)不等式的解集有無(wú)公共部分，且公共部分是什么。二、應(yīng)用舉例：【例1】不等式組的解集是（ ）。A、 B、 C、1 D、1分析：先求出每

10、一個(gè)不等式的解集，再看兩個(gè)解集的公共部分是什么。 解不等式得：，解不等式得：1； 解集在數(shù)軸表示如下：原不等式組的解集為：1（大小、小大中間夾）?！纠?】不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（ ）。A、=2 B、2 C、2 D、2分析：根據(jù)大大、小小無(wú)解集，可得是較大的數(shù)，2是較小的數(shù)（但可以等于2）即：2?！纠?】不等式組的整數(shù)解是：_。分析：先求出不等式組的解集1，再?gòu)闹羞x出整數(shù)：0和1。三、練習(xí)：1、解下列不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。（1） （2） 2、 解不等式組，并寫(xiě)出該不等式組的整數(shù)解。3、不等式組的解集是2，則的取值范圍是（ ）。A、2 B、2 C、1 D、14、幼兒園新購(gòu)進(jìn)的一批玩具分給小朋友，若每人分3件，那么還剩59件；若每人分5件，那么最后一個(gè)小朋友分到玩具，但不足4件，則有_位小朋友，共有_件玩具。5、暑假小張一家為體驗(yàn)生活，自駕車外出旅游，計(jì)劃每天的行駛路程相同。如果汽車每天比原計(jì)劃多走19公里，那么8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200公里；如果汽車每天比原計(jì)劃少走12公里，那么行駛同樣的路程需要9