1、動力學(xué),理論力學(xué),15-1 有阻尼自由振動,3.阻尼力,4.方程,第十五章 單自由度系統(tǒng)的振動,1.彈簧力,2.靜伸長,解:,1.大阻尼(nn),2.臨界阻尼(n=n),變換求解：,3.小阻尼(nn),初始條件：t=0, x=x0, v=v0,阻尼比,對數(shù)減幅系數(shù),如:=0.05,10次后振幅僅原4.3%,減幅系數(shù),例15-1 在彈簧上懸掛一落板B，測到其在空氣的振動周期T1，再放在待求的液體中，測到Tn，現(xiàn)設(shè)液體對落板的阻力等于2Acv,其中2A為板的表面面積,v為板的速度，如板重P。求：粘滯因數(shù)c,解：,(1).無阻尼的自由振動,初始條件：t=0, x=x0, v=v0,周期,頻率,園頻率

2、,簡諧振動,例15-2 一地震儀中的擺振系統(tǒng)，擺長為L，彈簧剛性因數(shù)為k，安置在距離o為a的位置，小球連桿的轉(zhuǎn)動慣量為J0。求：水平位置的振動微分方程,水平位置,解：,垂直位置,(2). 二種情況彈簧聯(lián)接,一.串聯(lián),二.并聯(lián),例15-3 建立圖示旋轉(zhuǎn)軸的扭振方程。,解：,例15-4 輪船的質(zhì)量m=20000t，其在水面附近水平截面積為2300m2。求：船在靜水中作鉛垂自由振動的周期。,海水密度:,應(yīng)使船的自振頻率遠離海洋波浪頻率。,解：,(3).固有頻率的能量法,能量守恒,例15-5 質(zhì)量為m，回輪半徑為的輪子，在水平面作純滾動，受一彈簧拉緊后。求：其固有頻率。,解：,微振動,例15-6 圖示

3、振動系統(tǒng)中，擺桿AO對0擺動，在A，B處安置各一個彈簧。求：作微振的固有頻率。,解:,例15-7 一車下滑撞向彈簧，求：最大振幅。,解：,例15-8 圖示無重桿，通過彈簧懸掛重量P的物體，求：擺動方程。,解：,例15-9 m1的物體從h高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：此后一起運動規(guī)律。,碰撞定理：,解：,x0=0 (碰撞時位移、重力不計),例15-10 長為L的剛桿，一端鉸連O，另一端連小球。在桿的a處連彈簧，阻尼器各一個。求：臨界阻尼因數(shù)。,解：,微振動,15-2 單自由度受迫振動,x1通解, x2特解, x全解.,瞬態(tài)解+穩(wěn)態(tài)解,頻率比.,阻尼比,靜變形,放大系數(shù),無動力效應(yīng),一. 無阻尼

4、,減弱共振：,一. 清除振源,二. n遠離,三.增大阻尼,二. 有阻尼,例15-11 質(zhì)量為250kg馬達，放在水平梁上，因安裝不善產(chǎn)生偏心，相當(dāng)于在軸e=250cm 處加有30g的質(zhì)量塊，已知梁由于馬達重量引起的靜位移為0.55cm。求：1）發(fā)生共振的馬達轉(zhuǎn)速。2）轉(zhuǎn)速為800r/min時，受迫振動的振幅。,解：,例15-12 客車在水平路面行駛，現(xiàn)將整個車體簡化為輪A上裝置重為W的物塊B，于某瞬時由水平路面進入按y1=dsin/lx1規(guī)律的路面勻速行駛。求：1）物塊B的強振穩(wěn)態(tài)方程, 2）輪A的臨界速度。,解：,強振穩(wěn)態(tài)方程,臨界 速度,例15-12A 增加阻尼器后。求：1）物塊B的強振穩(wěn)態(tài)方程, 2）輪A的臨界速度。,解：,附加阻尼器:,臨界 速度,例15-13 重物W可繞固定支座擺動，每根彈簧剛度因數(shù)為k，當(dāng)重物在鉛直位置平衡，每根彈簧受到壓力Fs,W可看成集中一點的質(zhì)點。求：1).重物W的微振