1、連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析,連續(xù)時間系統(tǒng)概述 微分方程的建立 連續(xù)時間LTI系統(tǒng)響應的求解方法 卷積積分的計算和性質,連續(xù)時間系統(tǒng)分析概述,連續(xù)時間系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號，通常用微分方程來描述這類系統(tǒng)。,如果輸入輸出只用一個高階的微分方程相聯(lián)系， 而且不研究系統(tǒng)內部其它信號的變化，這種描述系 統(tǒng)的方法稱為輸入輸出法或端口描述法。,系統(tǒng)分析的任務：對給定的系統(tǒng)模型和輸入信號求 系統(tǒng)的輸出響應。,線性時不變系統(tǒng)的描述及特點,本課程主要討論確定性輸入信號作用下線性時不變系統(tǒng)（線性時不變，linear time-invariant，縮寫為LTI）。簡稱LTI系統(tǒng)。,線性時不變系統(tǒng)的特點,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的

2、響應,微分方程的建立,例2-1 圖示為RLC并聯(lián)電路，求并聯(lián)電路的輸出電壓 與激勵源 之間的關系。,解：,電阻：,電感：,電容：,根據(jù)基爾霍夫電流定律：,例2-2,圖示為機械位移系統(tǒng)，質量為 的剛體一端由 彈簧牽引，彈簧的另一端固定在壁上。剛體與地面的摩 擦系數(shù)為 ，外加牽引力為 ，求外加牽引力 與剛體運動速度 間的關系。,解：,牛頓第二定律,連續(xù)時間LTI系統(tǒng)響應的求解方法,一、經(jīng)典時域分析方法,微分方程的全解即系統(tǒng)的完全響應，由齊次 解 和特解 組成,齊次解 的形式,（1）特征根是不等實根,（3）特征根是成對共軛復根,（2）特征根是 重實根,常用激勵信號對應的特解形式,例2-3,解：,特征

3、方程,特征根,齊次解為,例2-4,解：,代入方程得,化簡,聯(lián)立求解,所以，特解為,代入方程得,化簡,所以，特解為,例1 已知某二階線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的動態(tài)方程,初始條件 ，,輸入信號 ，,求系統(tǒng)的完全響應 。,解：,特征方程,特征根,齊次解,2）求非齊次方程,將特解代入原微分方程,即,得,3）求方程的全解,解得,自由響應,強迫響應,起始點的跳變從 到 狀態(tài)的轉變,響應區(qū)間激勵信號e(t)加入之后系統(tǒng)狀態(tài)變化的區(qū)間。,系統(tǒng)的起始狀態(tài),系統(tǒng)的初始條件,例2-5,解：,(1)列微分方程,回路方程：,結點方程：,把電路參數(shù)代入，得：,(2)求系統(tǒng)的完全響應,齊次解：,特征方程,特征根,齊次解為：,特解：,所以,系統(tǒng)的完全響應為：,(3)確定換路后的 和,換路前,換路后 和 :,由于電容兩端的電壓和電感中的電流不會突變，有,解得：,系統(tǒng)的全響應為：,沖激匹配法,原理：t0時刻微分方程左右兩端的 及其各階導數(shù) 應該平衡相等。,所以,例26 用沖激平衡法求例25的完全響r(t)。,解：,(1)t=0時的微分方程表示為,解得：,因而有：,求解微分方程流程,將元件電壓電流關系、基爾霍夫 定律用于給定電系統(tǒng),列寫微分方程,將聯(lián)立微分方