1、一、激光電磁場(chǎng)的振蕩方程 -自洽方程 二、密度矩陣 三、密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程 四、二能級(jí)原子系統(tǒng)（綜）的密度矩陣 光學(xué)布洛赫方程 五、密度矩陣的矢量模型布洛赫方程矢量 六、MB方程:麥克斯韋布洛赫方程 ,第二章 半經(jīng)典理論電磁場(chǎng)方程和密度矩陣,四、二能級(jí)原子系統(tǒng)（綜）的密度矩陣,二能級(jí)原子系統(tǒng)：兩個(gè)能級(jí)本征值分別為Ea、Eb，本征函數(shù)ua、ub，原子波函數(shù)： 單位體積原子數(shù)NV，高能級(jí)原子數(shù)N2，低能級(jí)原子數(shù)N1,四、二能級(jí)原子系統(tǒng)（綜）的密度矩陣,二能級(jí)原子系統(tǒng) 兩個(gè)能級(jí)本征值分別為Ea、Eb，本征函數(shù)ua、ub，原子波函數(shù),（1）孤立原子體系，不受外界影響, 忽略自發(fā)輻射. 用薛定諤方程解出

2、系數(shù)a、b； 孤立原子系統(tǒng)處于某一本征態(tài)ua或ub的幾率 不隨時(shí)間變化， 其值由加在波函數(shù)上的初 始條件決定。 ,四、光學(xué)布洛赫方程,(1) 孤立原子體系，不受外界影響, 忽略自發(fā)輻射,原子處于輻射場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度E(z,t)原子和輻射場(chǎng)之間存在相互作用微擾能電偶極近似： #,(2) 考慮原子和輻射場(chǎng)之間的相互作用微擾能,(2)、原子和輻射場(chǎng)之間存在相互作用微擾能,(2)、原子和輻射場(chǎng)之間存在相互作用微擾能,四、光學(xué)布洛赫方程,光學(xué)布洛赫方程激光理論的基本方程 將密度矩陣用于光與二能級(jí)原子系統(tǒng)（綜）的作用 (2） 考慮原子和輻射場(chǎng)之間的相互作用微擾能,四、光學(xué)布洛赫方程,(3）引入衰減：考慮自發(fā)

3、輻射、其它能級(jí)躍遷、碰撞等 引入衰減算符、上下能級(jí)衰減常數(shù)a、b,光學(xué)布洛赫方程密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程,(3）考慮原子衰減的光學(xué)布洛赫方程 衰減常數(shù)a、b 上能級(jí)、下能級(jí)粒子數(shù)衰減的速率 原子衰減的壽命：1/a、1/b 衰減常數(shù)p 氣體中原子之間的彈性碰撞或固體中聲子間和原子間的彈性碰撞使得非對(duì)角項(xiàng)矩陣元發(fā)生衰變,密度矩陣的運(yùn)動(dòng)方程光學(xué)布洛赫方程,(4) 存在外界激勵(lì) a 、 b ：?jiǎn)挝粫r(shí)間單位體積被外界泵浦激勵(lì)到上、下能級(jí)的激發(fā)幾率 ：激發(fā)矩陣,密度矩陣與宏觀電極化強(qiáng)度,密度矩陣與宏觀電極化強(qiáng)度,對(duì)于系綜來講，設(shè)介質(zhì)單位體積中的原子數(shù)目為Nv，則單位體積中的原子電偶極矩之和為 若已知能級(jí)a、b間

4、躍遷相對(duì)應(yīng)的電偶極矩元，通過密度矩陣運(yùn)動(dòng)方程式，求出非對(duì)角元和，介質(zhì)的電極化強(qiáng)度P將隨之確定。 分別將電極化強(qiáng)度Ppn的虛部和實(shí)部代入自洽方程，就可以定量地討論激光振蕩特性和頻率特性。,五、密度矩陣的矢量模型 光學(xué)布洛赫方程的矢量模型,在假定的三維空間(e1,e2,e3)中，定義布洛赫矢量 R=(R1,R2,R3),五、密度矩陣的矢量模型 光學(xué)布洛赫方程的矢量模型,光學(xué)布洛赫方程 布洛赫矢量R=(R1,R2,R3),由密度矩陣元所構(gòu)成的布洛赫矢量R在抽象空間中，由兩部分組成 第一部分非相干作用。由于各種馳豫過程，布洛赫矢量R的模值逐漸衰減 第二部分相干作用： 布洛赫矢量R繞著有效場(chǎng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)， R繞轉(zhuǎn)動(dòng)的方向由右手定則決定。 R繞轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率等于軸的長(zhǎng)度拉比頻率。 R矢量在e3軸上的投影的大小反映了介質(zhì)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)密度的大小。,五、密度矩陣的矢量模型 光學(xué)布洛赫方程的矢量模型,第二部分相干作用 布洛赫矢量R繞轉(zhuǎn)動(dòng)的角頻率等于軸的長(zhǎng)度 拉比頻率。 R矢量中，R1代表色散，R2代表吸收， R3代表反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度 布洛赫矢量R繞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， R矢量隨時(shí)間變化，即原子的偶極矩和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)都在按此規(guī)律變化。 布洛赫方程