1、1.1.1 集合的含義與表示,正在觀看電影的一群大象,飛過10米高的電視塔的一群鳥,正在踢足球的一群學生,觀察下列的例子：,思考：上面幾個例子的共同特征是什么？,結論：,這個總體我們稱之為：集合,它們都是由一些指定的對象組成的總體,每個指定的研究對象叫做這個集合的一個元素,集合的定義：,讓我們回頭再看看剛才的幾個例子,一般地， 我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element)， 把一些元素組成的總體叫做集合(set)（簡稱集）.,例如：A=1，3，B=a,b,c,用大寫字母A，B，C表示集合,用小寫字母a, b，c 表示集合中的元素.,用花括號 把元素括起來表示集合,思考：,（1）A=1，3，問3，

2、5哪個是A的元素？,（2）所有個子高的人能否構成集合？,（3）A=2，2，4表示是否正確？,（4）A=太平洋，大西洋， B=大西洋, 太平洋 是否表示同一集合？,2、集合中元素的性質,確定性：給定的集合，他的元素必須是確定的，也就是說給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。即集合中的元素必須是意義明確的，不能模棱兩可，含糊不清。,互異性：一個給定的集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素不能相同。,無序性：集合中的元素是無先后順序的，即集合里的任何兩個元素可以交換位置。,（2）漂亮的衣服,（3）我國的小河流,思考:,判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由:,（1）大于3小于

3、11的偶數(shù),（4）小于2006的實數(shù),（5）和2006非常接近的實數(shù)。,如果a是集合A的元素，就說a 屬于集合A ，記作 aA ；,3：元素與集合的關系,例如，用A表示“ 120以內所有的素數(shù)”組成的集合，則有3 A，4 A，等等。,如果a不是集合A的元素，就說a 不屬于集合A ，記作 aA 。,非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）：全體非負整數(shù)的集合，記作N;,常用的數(shù)集及其記法,正整數(shù)集：非負整數(shù)集內排除0的集，記作N*或N+ ;,整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z;,有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q;,實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作R.,5：例題,例1 用符號“”或”填空,隨堂練習,(1)設A為所有亞洲

4、國家組成的集合，則中國_ A；美國_ A，印度_ A；英國_ A.,1、用符號“”或”填空：,(2)若A=方程x=1的解則-1_A.,(3)若B=方程x+x-6=0的解則3_B.,(4)若C=滿足1x10的自然數(shù)則8 _ C， 9.1 _ C.,集合的表示方法,一、列舉法： 把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法 例如： “地球上的四大洋”組成的集合可用列舉法表示為： =太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋,例1請用列舉法表示下列集合：,（1）小于5的正奇數(shù). (2)能被3整除且大于4小于15的自然數(shù). （3）方程 的解的集合.,問：解決這類問題的關鍵是什么？,答：將集合的所

5、有元素都求出來,思考,（）你能用自然語言描述集合2,4,6,8嗎？ （）你能用列舉法表示不等式x-73的解集嗎？,描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 一、符號描述法 在花括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征 例如：所有奇數(shù)的集合可表示為： =x|x=2k+1，k ,2、文字描述法用文字把元素所具有的屬性描述出來，如自然數(shù),例1請用描述法表示下列集合： （4）由適合 的所有解組成集合. （5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程組 的解集.,例2用描述法分別表示: (1)拋物線 上的點.

6、(2)拋物線 上點的橫坐標. (3)拋物線 上點的縱坐標.,再問：解決這類問題的關鍵是什么？,答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范圍。,三、集合的分類,有限集含有有限個元素的集合。 無限集含有無限個元素的集合。,空集：不含任何元素的集合。記作 ， 如：,補充練習,1.方程組 的解集用列舉法表示 為_；用描述法表示為 . 2. 用列舉法表示為 .,1集合的定義;,2集合元素的性質：確定性，互 異性，無序性；,3數(shù)集及有關符號；,4. 集合的表示方法；,5. 集合的分類.。,教科書12頁A組3、4、5,思考題：在數(shù)集3，x，x - 2x中，實數(shù)x滿足的條件是什么？,解：由集合中元素的互異性知 3x， 3 x - 2x，解之得x -1，且 x x x - 2x， 0，且x 3且x R 。,康 托（Georg Cantor，18451918） 創(chuàng)立集合論的“瘋子”,1845年3月3日，康托生于俄國的一個猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學家一樣，他在中學階段就表現(xiàn)出一種對數(shù)學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。1863進入了柏林大學，康托受到了著名分析學家魏爾斯特拉斯的影響而對純粹數(shù)學產(chǎn)生了極大的興趣。1874年康托在克列勒的數(shù)學雜志上發(fā)表了關于無窮集合論的第一篇革命性文章，數(shù)學史上一般認為這篇文章的發(fā)表標志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯誤