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第四節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),定義:,設(shè)方程 F(x,y )=0,若對(duì)任意xI ,都存在 y = y(x),使 F(x,y(x)0,稱(chēng) y = y(x),為由方程 F(x,y )=0,所確,定的隱函數(shù).,F(x,y )=0,y = y(x),隱函數(shù)的顯化,問(wèn)題:隱函數(shù)不易顯化或不能顯化如何求導(dǎo)?,例1,求由方程,確定的隱函數(shù),的導(dǎo)數(shù),解,解得,例2,設(shè)曲線C的方程為,求過(guò)點(diǎn),的切線方程.,解,切線方程為,二、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,例3,解,等式兩邊取對(duì)數(shù)得,一般地,對(duì)數(shù)求導(dǎo)法,適用于冪指函數(shù)和多個(gè)函數(shù)相乘除的求導(dǎo)問(wèn)題,例4 求 y = ln | x | 的導(dǎo)數(shù),解,當(dāng) x 0 時(shí),當(dāng) x 0 時(shí),例5,解：,三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),例如,消去參數(shù),問(wèn)題: 消參困難或無(wú)法消參如何求導(dǎo)?,設(shè),嚴(yán)格單調(diào)且可導(dǎo),則其反函數(shù),可導(dǎo),則,可導(dǎo),例6,解,切線方程為,小 結(jié),一、主要內(nèi)容,1.求方程 F(x,y )=0所確定的隱函數(shù)y = y(x)的導(dǎo)數(shù)：,將變量 y 看做x的函數(shù)，對(duì)方程兩邊同時(shí)求導(dǎo)。,2.對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：,適用于冪指函數(shù)和多個(gè)函數(shù)相乘除的求導(dǎo)問(wèn)題,3.參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：,二、常見(jiàn)題目類(lèi)型,1.求一階導(dǎo)數(shù)問(wèn)題,2.求曲線的切線與法線問(wèn)題,3.求二階、三階導(dǎo)數(shù)問(wèn)題

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