1、第八章 債券定價和風(fēng)險管理,CAPM, APT: treat securities at a high level of abstraction, assuming implicitly that a prior, detailed analysis of each security already had been performed, and that its risk and return features had been assessed. Specific analyses of particular security markets: valuation principles,

2、determinants of risk and return, portfolio strategies commonly used within and across the various markets,固定收益證券 is a claim on a specified period stream of income. Have the advantage of being relative easy to understand because the level of payments is fixed in advance. Risk consideration are minima

3、l as long as the issuer of the security is sufficiently creditworthy.,1. Bond analysis,債券是最基本的固定收益證券。 債券的定價 債券的特性,1.1 Capitalization of Income Method of Value,Promised yield-to-maturity 如果 ，則定價過低(underpriced)。 如果 ，則定價過高(overpriced)。 的確定依賴于債券的特征以及現(xiàn)時的市場條件。,例子：一個債券，現(xiàn)價為900元，面值為1000元，三年到期，息率為6%。得到 如果通過分析

4、，得到 問題：定價如何？如何確定 ？,Intrinsic value 例子： 兩種程序所得結(jié)果的一致性，即價格與回報率之間的關(guān)系。,為了利用Capitalization of Income Method of Value，必須決定 ， ， 的值。 和 容易確定 的確定依賴于投資者對債券的特征的主觀看法，以及現(xiàn)實的市場條件。從而債券分析中，最關(guān)鍵的部分是確定 。,1.2 Bond attributes,在債券定價過程中，債券的六個重要的屬性： length of time until maturity coupon rate call provisions tax status marketab

5、ility likelihood of default,在任何時間，這些性質(zhì)不同的債券的市場價格結(jié)構(gòu)，以到期收益來描述。整個結(jié)構(gòu)也稱為收益結(jié)構(gòu)(yield structure)。 期限結(jié)構(gòu) 風(fēng)險結(jié)構(gòu) yield spread：兩種債券之間的收益差。 被考慮債券和具有相同的到期日和息率的無違約風(fēng)險債券,Coupon rate and length of time until maturity 這兩個性質(zhì)決定了發(fā)行者承諾支付給持有者的現(xiàn)金流的時間和規(guī)模。 由這兩個屬性可以決定債券的收益率，再與基準(zhǔn)的收益率作比較。通常以國庫券的到期收益作為基準(zhǔn)。,例子：前面例子里的債券與下面的國庫券比較：面值100

6、0元，息率5%，價格910.61元。到期收益為8.5%，yield spread 為152個基點。,Call and put provisions call price call premium 當(dāng)收益率劇烈下降后，債券的發(fā)行者回購已經(jīng)發(fā)行的債券具有財務(wù)上的優(yōu)勢，因為發(fā)行者能夠用收益更低的債券來代替。,例子：考慮10年期債券以面值（1000元）發(fā)行，息率為12%，上市5年以后，可以以回購價格1050元進(jìn)行回購。5年后，類似的5年期的債券的收益為8%。 為什么會回購 10年的到期收益（實際回報）為10.96%。,Yield to call 例子：面值為1000元，息率8%，30年到期的無回購協(xié)議

7、的債券和面值為1000元，息率8%，30年到期，回購價格為1100元的債券,price 1200 1000 0 5% 10% 15% 20% interest rate,兩者之差反映了公司以1100元進(jìn)行回購這樣一個權(quán)利的價值。 當(dāng)由回購風(fēng)險時，更加關(guān)注回購收益而不是到期收益 回購收益的計算,例子：假設(shè)息率為8%，30年到期的債券價格為1150元，10年后以1100元回購 回購收益為6.64%，到期收益為6.82%,The higher the coupon rate of a callable bond, the greater is the likely divergence betwee

8、n actual and promised yields. 一般來說，息率超過5%的債券都會回購 回購可能性越大，到期收益應(yīng)該越高，即，息率越高，或者回購酬金越低，到期收益應(yīng)該越高 當(dāng)別的性質(zhì)相同時，息率越高或者回購酬金越低的可回購債券，其內(nèi)在價值(intrinsic value) 應(yīng)該越低。,Put provisions putable bonds 當(dāng)利率上漲時，投資者采用該策略,Tax status 因為稅收的延遲性，低息債券比高息債券有更高的內(nèi)在價值。,Marketability 度量債券流動性的一個方式是Bid-Ask spread 交易活躍的債券比交易不活躍的債券具有更低的bid-a

9、sk spread. 交易活躍的債券比交易不活躍的債券具有更低的到期收益和更高的內(nèi)在價值。,Likelihood of default investment grade speculative grade 對公司債券而言，好的級別一般與下列條件有關(guān)： 低的財務(wù)杠桿 大的和穩(wěn)定的利潤 大的公司規(guī)模 大的現(xiàn)金流 從屬債務(wù)少,級別評估公司以發(fā)行公司的財務(wù)比的水平和未來趨勢為基礎(chǔ)，通過建立模型對公司債券級別進(jìn)行評估： Coverage ratios-ratio of company earnings to fixed costs Leverage ratio-debt to equity ratio

10、Liquidity ratios-current assets to current liability ratio Profitability ratios-return on assets or equity Cash flow-to-debt ratio-total cash flow to outstanding debt,債券有違約風(fēng)險，計算期望到期收益率(expected yield-to-maturity) 只要有違約或者推遲支付的可能，期望收益就會小于承諾收益(promised yield) 一般來說，違約的風(fēng)險越大，違約時損失的數(shù)量越大，在收益上的差別越大。,Promised

11、 yield to maturity and expected yield to maturity. 例子：在1993年8月，Wang Laboratories, Inc.即將破產(chǎn)，它的到期日為2009年的債券發(fā)行時以面值的35%折價發(fā)行，使得Promised yield to maturity 超過26%。投資者并不真正期望獲得26%的回報率，他們預(yù)期不可能得到所有承諾支付，以期望現(xiàn)金流為基礎(chǔ)的收益遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于以承諾現(xiàn)金流為基礎(chǔ)的收益。,例子：某公司20年前發(fā)行的債券還有10年到期，息率為9%，現(xiàn)在公司有財務(wù)困難，投資者預(yù)期利息將不受影響，但在到期日，公司將破產(chǎn)，投資者只能得到面值的70%，債券

12、現(xiàn)在的價格為750元。具體情況見下表,承諾到期收益為13.7%. 期望到期收益為11.6%,Default premium: the difference between the promised yield on a corporate bond and the expected yield.,例子： Default premium yield spread Risk premium,Default-free yield-to-Maturity,12% promised yield-to-maturity,9% expected yield-to-maturity,8% yield-to-m

13、aturity on a default-free bond of similar and coupon rate,0%,違約的概率越大，違約酬金越高。 一個關(guān)于違約酬金大小的模型： 如果每期違約的概率為 ，違約時支付的數(shù)量為前一年市價的 ，則當(dāng)債券公平定價時承諾的到期收益 為 承諾到期收益和期望到期收益 之間的差為債券的違約酬金。,例子：,Risk premium 對風(fēng)險債券而言，它的期望到期收益和具有同樣到期日、息率的無風(fēng)險債券到期收益之間的差稱為風(fēng)險酬金。 每種具有違約風(fēng)險的債券都有違約酬金。但風(fēng)險酬金是另一種酬金。 例子：考慮一組公司，都有破產(chǎn)的可能性，但破產(chǎn)的原因各不相同，由這些公司

14、的債券組成的證券組合的實際回報率近似等于其期望回報率，系統(tǒng)風(fēng)險為0。每種債券的風(fēng)險酬金為0，但違約酬金顯然大于0。,一種債券，它的持有期收益率可能和別的債券以及股票的收益率相關(guān)。最重要的，在某種程度上，它 的持有期收益率可能和風(fēng)險分散化的市場證券組合的收益率相關(guān)。這部分風(fēng)險稱為債券的系統(tǒng)風(fēng)險，使得債券具有風(fēng)險酬金，以它的期望收益率與無違約風(fēng)險利率的差表示。,債券的違約性越大，它對市場潛在的敏感度越大。 實證結(jié)果表明，債券的級別越低，平均回報率越高，標(biāo)準(zhǔn)差越大。 實證結(jié)果表明，與股票市場比較，級別越低的債券，對股票市場的波動敏感性越大。,1.3. Yield spread 的確定,評估違約概率的

15、四種測度： The extent to which the firms net income had varied over the preceding nine years(measured by the coefficient of variation of earnings-that is, the ratio of standard deviation of earnings to average earnings) The length of time that the firm had operated without forcing any of its creditors to

16、 take a loss.,The ratio of the market value of the firms equity to the par value of its debt. The market value of the firms outstanding debt.,Yield spread=0.987 +0.307(earnings variability) -0.253(time without default) -0.537(equity/debt ratio) -0.275(market value of debt),1.4 預(yù)測違約的財務(wù)比(financial rat

17、io),對一個公司而言，當(dāng)下面情況發(fā)生時，違約的概率變大： the existing cash balance is smaller the expected net cash flow is smaller the net cash flow is more variable 單變量方法 多變量方法,單變量方法,the ratio of net cash flow（income before depreciation, depletion, and amortization charges) to total debt,多變量方法,Z-score =(current assets-curre

18、nt liabilities)/total assets =retained earnings/total assets =earnings before interest and taxes/total assets =market value of equity/book value of total debt =sales/total assets Z-score小于1.8公司作為違約對象，并且Z-score越小，違約的可能性越大。,1.5. 債券定價,給定合理的利率，給債券公平定價 何為合理利息率？ 合理的利率（或者折現(xiàn)率）是由市場唯一確定的，包括： 實利率 通貨膨脹率 yield s

19、pread 一級市場：以面值發(fā)行息率近似為市場收益率,二級市場：債券價格受市場的影響，市場利率波動是固定收入證券市場的主要風(fēng)險根源。,當(dāng)息率等于利率時，價格等于面值 In these circumstances, the investor receives fair compensation for the time value of money in the form of the recurring interest payments. No further capital gain is necessary to provide fair compensation.,當(dāng)息率小于利率時，價

20、格小于面值 The coupon payments alone will not provide investors as high a return as they could earn elsewhere in the market. To receive a fair return on such an investment, investors also need to earn price appreciation on their bonds. The bond would have to sell below par value to provide a “built-in” c

21、apital gain on the investment.,例子：面值1000元，息率7%，公平利率8%，三年到期 現(xiàn)在公平價格=70（）+1000（）=974.23 一年后公平價格為=70（）+1000（）=982.17 過去的一年的回報率為70+7.94/973.23=8%,When bond prices are set according to the present value formula, any discount from par value provides an anticipated capital gain that will augment a below-mar

22、ket coupon rate just sufficiently to provide a fair total rate of return. If the coupon rate exceeds the market interest rate, the interest income by itself is greater than available elsewhere in the market. The price is greater than the par value, the resulting capital losses offset the large coupo

23、n payments so that the investor receive only a fair rate of return.,Each bond offers investors the fair total rate of return. Although the capital gain versus income components differ, the price of each bond is set to provide competitive rates, as we should expect in well-functioning capital markets

24、.,Security returns all should be comparable on an after-tax risk-adjusted basis. If they are not, investors will try to sell low-return securities, thereby deriving down the prices until the total return at the now lower price is competitive with other securities. Prices should continue to adjust un

25、til all securities are fairly priced in that expected returns are appropriate(given necessary risk and tax adjustments),2. Fixed-income portfolio management,利率風(fēng)險 As interest rates rise and fall, bondholders experience capital losses and gains. These gains or losses make fixed-income investments risk

26、y, even if the coupon and principal payments are guaranteed, as in the case of Treasury obligations. Why do bond prices respond to interest rate fluctuations? In a competitive market all securities must offer investors fair expected rates of return.,價格對市場利率變化的敏感度 債券定價定理：說明市場收益變化和價格變動之間的關(guān)系。 假設(shè)每年支付一次利

27、息，以到期收益為研究對象： 如果債券的市場價格上升，則收益下降；反過來，如果債券價格下降，則收益上升。,如果債券的收益在到期日之前不變，則它的折價或者酬金的規(guī)模將隨著到期日的接近而下降。,Today,Maturity Date,Par Value,Price of a premium bond,Price of a discount bond,premium,discount,如果債券的收益在到期日之前不變，則它的折價或者酬金的規(guī)模隨著到期日的靠近而下降的速度加快。 當(dāng)債券的收益上升和下降相同的數(shù)量時，收益上升導(dǎo)致價格下降的規(guī)模，小于收益下降導(dǎo)致價格上升的規(guī)模。,債券的息率越高，由收益變化導(dǎo)致

28、的價格變化的百分比越小。,例子,Bond C: coupon rate=7%, yield=7%, P=1000 Bond D: coupon rate=9%, yield=7%, P=1082 when yield change to be 8% bond C: price 1000 960.03, 3.993% bond D: price 1082 1039.93 3.889%,長期債券的價格對利率變化的敏感度大于短期債券的敏感度。即，長期債券有更大的利率風(fēng)險。 債券發(fā)行時的初始到期收益越低，則它對收益變化的敏感度越大。 債券價格對市場利率變化的敏感度受三個關(guān)鍵因素的影響：到期日，息率，到

29、期收益,2.1. Convexity,Convexity 與定理1、4有關(guān) 不同債券的曲率不同，依賴于息率，到期日，現(xiàn)價。,2.2 Duration,例子：息率8%的債券,In some sense a zero coupon bond represents a longer-term bond than an equal-time-maturity coupon bond. This is the sight about effective maturity. 比較20年到期的零息債券和帶息債券。,Duration度量債券支付流的平均到期日。 這里 表示在時間 接受的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，利用債券的

30、到期收益作為折現(xiàn)率得到。 表示債券現(xiàn)在的市場價格。 表示債券剩下的距到期日的時間。,例子,Bond : coupon 80, par value 1000, maturity 3 years, price 950.25, yield to maturity 10%,Duration,當(dāng)?shù)狡谑找姹３植蛔儠r，證券組合duration 是單個債券duration的加權(quán)和,Duration 在固定收益投資組合管理中的作用 測量證券組合有效平均到期日的統(tǒng)計量 度量證券組合對利率的敏感度 an essential tool in immunizing portfolios from interest ra

31、te risk,Duration 和股票價格變化之間的關(guān)系,這里 表示債券價格的變化 是債券的初始價格 是到期收益的變化 是初始的到期收益,例子,Bond : coupon rate 8%, yield to maturity 8%, par value 1000, price 1000, duration 10 when yield to maturity 8% 9%,凸性與Duration之間的關(guān)系,What determines duration?,Duration Maturity,Zero coupon bond,15% coupon YTM=6%,3% coupon YTM=15%

32、,15% coupon YTM=15%,Rule for duration 零息債券的duration等于其到期日 到期日保持不變，息率越低， duration越高 息率不變，到期日越大， duration一般越大。對等價或者溢價發(fā)行的債券，上述關(guān)系總是成立 別的因素不變，到期收益越低，帶息債券的duration越高。,永久性現(xiàn)金流的duration為 到期日與duration的差別 當(dāng)?shù)狡谌赵絹碓酱髸r， duration接近于相應(yīng)永久性現(xiàn)金流的duration 注意支付時間單位與利率之間的一致性,2.3 Passive bond management,Passive methods 假設(shè)債券

33、市場時半強有效的。證券選擇(security selection)和決定交易時間(market timing)都是無用的，不會帶來超平均的收益。 Active methods 假設(shè)債券市場不是非常有效的。通過準(zhǔn)確預(yù)測利率來辨別誤定價的債券或者制定交易時間，從而能夠獲得超額收益。,Passive methods,消極債券管理認(rèn)為債券的價格是公平的，只能控制固定收入證券組合的風(fēng)險 主要策略： 指標(biāo)化策略:復(fù)制給定債券指標(biāo)的行為 Immunization 策略：shield the overall financial status of the institution from exposure t

34、o interest rate fluctuations.,兩者認(rèn)為市場價是公平的 兩者的區(qū)別 債券-指標(biāo)證券組合和債券市場指標(biāo)具有相同的風(fēng)險-收益回報 Immunization建立了零風(fēng)險的證券組合，利率的波動對公司的價值沒有影響。,Bond-index funds 債券市場指標(biāo) Lehman Brothers Merrill Lynch Salomon Brothers Number of issues maturity of included bonds excluded issues weighting reinvestment Daily availability,構(gòu)造反映債券市場指

35、標(biāo)的證券組合 問題： 交易少，很難以公平市價買到指標(biāo)中包含的所有債券 不斷調(diào)整，利息收入重投資 方法：精確復(fù)制債券指標(biāo)不可行，采用cellular方法 把債券市場分成幾類 指標(biāo)中債券在各類中占的比例 按這一比例構(gòu)造債券組合,Immunization 兩種不同的看待利率風(fēng)險的方式 銀行，使得資產(chǎn)凈現(xiàn)值不受利率波動的影響 養(yǎng)老金，使得資產(chǎn)將來的值不受風(fēng)險的影響 通過適當(dāng)調(diào)整證券組合的到期日結(jié)構(gòu)，規(guī)避利率風(fēng)險,Net worth immunization 先計算承諾的現(xiàn)金流的duration，再投資在一個具有相同duration的證券組合。,例子：承諾在兩年后支付1000000元，有兩種債券可供選擇

36、： 債券 1年 2年 3年 yield 1 80 80 1080 10% 2 1070 10%,例子：保險公司以價格10000元發(fā)行一種guaranteed investment contract(GIC)，5年到期，保證利率為8%。假設(shè)公司選擇購買息率8%，6年到期的以價格10000元發(fā)行的帶息債券為債務(wù)提供基金。 價格風(fēng)險 重投資風(fēng)險,Terminal value of a bond portfolio after 5 years (all proceeds reinvested) A. rates remain at 8%,Terminal value of a bond portfol

37、io after 5 years (all proceeds reinvested) B. rates fall to 7%,Terminal value of a bond portfolio after 5 years (all proceeds reinvested) C. rates increase to 9%,Accumulated value of invested funds funds 0 t* D t,value 10000 6000 8% interest rate,Coupon bond,Single payment obligation,在8%，資產(chǎn)和債務(wù)的現(xiàn)值相等；當(dāng)利率變化幅度不大時，資產(chǎn)和債務(wù)的值的變化量相等；當(dāng)利率變化幅度很大時，資產(chǎn)和債務(wù)值的變化量不再相等。 當(dāng)資產(chǎn)的收益變化時，其