1、規(guī)范答題必考大題突破課(六) 概率與統(tǒng)計(jì),題型一有關(guān)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的計(jì)算問題 【真題示例】(12分)(2015全國(guó)卷)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響,對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1, 2,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.,(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作 為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判 斷即可,不必說(shuō)明理由) (2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回 歸方程.,(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x,y的關(guān)

2、系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題: 年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少? 年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?,附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),(un,vn),其回歸 直線v=+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,【信息解讀】(1) 看到 散點(diǎn)圖, 想到 所給兩個(gè)函數(shù) 的圖象. (2) 看到 建立y關(guān)于x的回歸方程,想到 線性回歸方程. (3) 看到 x=49, 想到 代入 求 ,再求 . 看到 年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值的最大值, 想到 求函數(shù) 的 最大值.,【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)由散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)可以判斷,y= c+d 適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)

3、x的回歸方程 類型. 2分 得分點(diǎn),(2)令w= ,先建立y關(guān)于w的線性回歸方程. 由于 2分 得分點(diǎn),所以y關(guān)于w的線性回歸方程為 =100.6+68w, 因此y關(guān)于x的回歸方程為 =100.6+68 . 2分 得分點(diǎn),(3)由(2)知,當(dāng)x=49時(shí),年銷售量y的預(yù)報(bào)值 =100.6+68 =576.6, 年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 =576.60.2-49=66.32. 3分 得分點(diǎn),根據(jù)(2)的結(jié)果知,年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值 =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12. 所以當(dāng) =6.8,即x=46.24時(shí), 取得最大值. 故年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大. 3分

4、得分點(diǎn),【得分細(xì)則答題規(guī)則】 第(1)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 只要由散點(diǎn)圖得出y=c+d 符合,即可得2分. 第(2)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)),得分點(diǎn)有兩處:一是求出 得1分,二是求出 得1分. 得分點(diǎn)有兩處:一是寫出 =100.6+68w得1分,二是轉(zhuǎn) 化為 關(guān)于x的回歸方程得1分.,第(3)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 得分點(diǎn)有兩處:一是求出 得2分,二是求出 得1分. 第(3)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 得分點(diǎn)有兩處:一是求出當(dāng)x=46.24時(shí), 最大得2分, 二是下結(jié)論得1分.,答題規(guī)則1:寫全解題步驟,步步為“贏” 解題時(shí),要將解題過程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的 解題步驟一定要寫全,閱

5、卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分, 無(wú)則不得分.如本題(2)中求 的步驟及(3)中最后 的結(jié)論等如果不全,就會(huì)失分.,答題規(guī)則2:熟練應(yīng)用有關(guān)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例計(jì)算公式,準(zhǔn) 確計(jì)算 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例有關(guān)計(jì)算公式的熟記及準(zhǔn)確運(yùn)算是得 分的關(guān)鍵.如本題中 的計(jì)算公式,能夠正確應(yīng)用、準(zhǔn) 確運(yùn)算并寫出相應(yīng)步驟即可得分.,【跟蹤訓(xùn)練】(2017蘭州模擬)某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān),先統(tǒng)計(jì)本校高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分(采用百分制).剔除平均分在30分以下的學(xué)生后,共有男生300名,女生200名.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,按性別分為兩組,并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組,得

6、到如下所示頻數(shù)分布表.,(1)估計(jì)男、女生各自的成績(jī)平均分(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表),從計(jì)算結(jié)果看,判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān). (2)規(guī)定80分以上為優(yōu)分(含80分),請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出22列聯(lián)表,并判斷是否有充分的證據(jù)顯示“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.,附表及公式 K2= ,其中n=a+b+c+d.,【解析】(1) =450.05+550.15+650.3+75 0.25+850.1+950.15=71.5. =450.15+550.10+650.125+750.25 +850.325+950.05=71.5, 從男、女生各自的成績(jī)平均分來(lái)看,并不能判斷數(shù)學(xué) 成績(jī)與性別有關(guān).,(2)

7、由頻數(shù)分布表可知:在抽取的100學(xué)生中,“男生組”中的優(yōu)分有15人,“女生組”中的優(yōu)分有15人, 據(jù)此可得22列聯(lián)表如下:,可得K2的觀測(cè)值k= 1.79, 因?yàn)?.792.706, 所以沒有充分的證據(jù)顯示“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.,題型二概率與統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例的綜合問題 【真題示例】(12分)(安徽高考題)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機(jī)訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為40,50), 50,60),80,90),90,100.,(1)求頻率分布直方圖中a的值. (2)估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概

8、率. (3)從評(píng)分在40,60)的受訪職工中,隨機(jī)抽取2人,求此2人評(píng)分都在40,50)的概率.,【信息解讀】(1) 看到 圖中a的值, 想到 所有小矩 形的面積之和等于1. (2) 看到 不低于80的概率, 想到 圖中80,90), 90,100. (3) 看到 2人的評(píng)分都在40,50)的概率, 想到 古 典概型.,【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)由頻率分布直方圖可知: (0.004+a+0.018+0.0222+0.028)10=1, 解得a=0.006. 2分 得分點(diǎn),(2)由頻率分布直方圖可知,評(píng)分不低于80分的頻率為: (0.022+0.018)10=0.4, 所以可估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分

9、不低于80的概 率為0.4. 2分 得分點(diǎn),(3)受訪職工中評(píng)分在50,60)的有:500.00610= 3(人),記為A1,A2,A3; 受訪職工中評(píng)分在40,50)的有:500.00410=2(人), 記為B1,B2. 2分 得分點(diǎn),從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人,所有可能的結(jié)果共有 10種,記為(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2), 2分 得分點(diǎn),又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種, 即(B1,B2), 2分 得分點(diǎn) 故所求的概率為P= 2分 得分點(diǎn)

10、,【得分細(xì)則答題規(guī)則】 第(1)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 得分點(diǎn)有兩處,一是正確列出關(guān)于a的方程得1分,二是正確求出a的值得1分.,第(2)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 得分點(diǎn)有兩處,一是正確算出得1分,二是下結(jié)論得1分.,第(3)問踩點(diǎn)說(shuō)明(針對(duì)得分點(diǎn)) 準(zhǔn)確計(jì)算出在50,60),40,50)的人數(shù)各得1分. 準(zhǔn)確列出總事件數(shù)得2分. 準(zhǔn)確求出包含的基本事件數(shù)得2分. 準(zhǔn)確計(jì)算出概率得2分.,答題規(guī)則1:寫全解題步驟,步步為“贏” 解題時(shí),要將解題過程轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn),對(duì)于是得分點(diǎn)的解題步驟一定要寫全,閱卷時(shí)根據(jù)步驟評(píng)分,有則得分,無(wú)則不得分,如本題(3)中列舉所有基本事件的步驟,所求事件包含的基本

11、事件的列舉等,如果不全,就會(huì)失分.,答題規(guī)則2:熟練應(yīng)用有關(guān)統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例及概率的計(jì)算公式,準(zhǔn)確運(yùn)算 有關(guān)公式的熟練應(yīng)用及準(zhǔn)確運(yùn)算是得分的關(guān)鍵點(diǎn),本題能正確應(yīng)用古典概型的概率計(jì)算公式,并能準(zhǔn)確計(jì)算,正確寫出相應(yīng)步驟即可得分.,【跟蹤訓(xùn)練】(2017長(zhǎng)春模擬)某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),為了對(duì)白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至15日的白天平均氣溫x()與該奶茶店的這種飲料銷量y(杯),得到如下數(shù)據(jù):,(1)若從這五組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù) 恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率. (2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,【解析】(1)設(shè)“選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)” 為事件A. 所有基本事件(m,n)(其中m,n為1月份的日期數(shù))有: (11,12),(11,13),(11,14),(11,15),(12,13),(12, 14),(12,15),(13,14),(13,15),(14,15)共10種.,事件A包括的基本事件有(11,12),(12,13),(13,