1、計算機中的數(shù)學,計算機中數(shù)據(jù)的表示,眾所周知，所有的數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部都是以二進制表示的。 我們今天的任務(wù)，就是研究二進制、十進制、八進制及十六進制之間的關(guān)系。,二進制數(shù)字世界,人們在日常生活中最熟悉的是十進制，計算機在進行數(shù)據(jù)處理時，數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部是以二進制代碼形式流通與處理的，處理結(jié)束后處理結(jié)果仍以人們熟悉的形式輸出。 二進制由0和1兩個數(shù)碼組成，每位記滿2，就向高位進1，即逢2進1。 二進制用英文字母B或下標“2”來表示,常用數(shù)制比較,數(shù)制轉(zhuǎn)換 1R進制與十進制的轉(zhuǎn)換,方法：“按權(quán)展開求和” 例： （1011.01）2 （123022121120021122 ）10 （802100.25

2、）10 （11.25）10,（3506.2）8 =（383+582+081+680+28-1）10 =（1862.25）10,總結(jié),當從R進制轉(zhuǎn)換到十進制時，可以把小數(shù)點作為起點，分別向左、右兩邊進行。 基數(shù)為R的數(shù)字，只要將各位數(shù)字與它的權(quán)相乘，其積相加，和數(shù)就是十進制數(shù)。,2.十進制轉(zhuǎn)換成R進制,十進制轉(zhuǎn)二進制,十進制整數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)：“除以2取余，逆序輸出”,十進制小數(shù)轉(zhuǎn)二進制數(shù)：“乘以2取整，順序輸出”,練習,十進制轉(zhuǎn)化為二進制： （30）10=（ ）2 （0.234）10=（ ）2 3 64 78 156 256 二進制轉(zhuǎn)化為十進制： 110001101 100000 1111101,

3、總結(jié),將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成基數(shù)為R的等效表示時，可將此數(shù)分成整數(shù)與小數(shù)兩部分分別轉(zhuǎn)換，然后再拼接起來即可。 十進制整數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制的整數(shù)，可用十進制數(shù)連續(xù)除以R，其余數(shù)即為R進制的各位系數(shù)。此方法為除R取整法。,十進制小數(shù)轉(zhuǎn)換成R進制時，可連續(xù)地乘以R，直到小數(shù)部分為0，得到的整數(shù)即組成R進制的小數(shù)部分，此法稱為乘R取整。 十進制小數(shù)常常不能準確地換算成等值的二進制小數(shù)（或其他的R進制數(shù)），因此可以采用取到一定的精度。,二、八、十六進制的相互轉(zhuǎn)換,由于23=8，24=16，所以每位八進制數(shù)相當于三位二進制數(shù)，每位十六進制數(shù)相當于四位二進制數(shù),將（37.416）8 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),二進制轉(zhuǎn)化為八進制

4、：每三位二進制分組，不夠的添0補足，轉(zhuǎn)化為十進制 二進制轉(zhuǎn)化為十六進制：每四位二進制分組，不夠的添0補足，轉(zhuǎn)化為十進制。,例如： 1110001101= 001 110 001 101 =（1 6 1 5）8 1110001101= 0011 1000 1101 =（3 8 D）16,把每一個八進制位轉(zhuǎn)化為三個二進制，不足三位的用0補足； 把每一個十六進制轉(zhuǎn)化為四個二進制，不足四位的用0不足。,計算機中數(shù)的存儲,計算機中的所有數(shù)據(jù)都是以二進制形式存儲的，那么他們是怎樣占用存儲空間的呢？ 我們這樣來理解：假設(shè)將存儲空間看成一個盒子，在盒子里面對其劃分為小格子。每個格子就叫做位。一個1或一個0占用

5、一個格子，即一個位。每八個位叫做一個字節(jié)，也就是大家以前學習的B，KB，MB,GB等。 例如，1191的二進制在計算機的存儲為：占用兩個字節(jié)16個位。,1個字節(jié),1個字節(jié),字母在計算機中的存儲,數(shù)字可以直接轉(zhuǎn)化為二進制在計算機中進行存儲，那么字母呢？ 例如：大寫字母A在計算機中的存儲首先是轉(zhuǎn)化為它的ASCII碼 65，再把65轉(zhuǎn)化為二進制1000001.小寫字母a在計算機中存儲首先是轉(zhuǎn)化為97，再轉(zhuǎn)化為二進制。具體其他的符號、字母可以查詢國際ASCII轉(zhuǎn)化標準。,ASCII碼,ASCII碼是目前微型計算機中使用最廣泛的一種字符編碼。ASCII碼用7位二進制數(shù)來編碼，可表示128個字符。 如大寫

6、字母A的ASCII碼值是01000001,漢字編碼,漢字交換碼是指不同的具有漢字處理功能的計算機系統(tǒng)之間在交換漢字信息時所使用的代碼標準。自國家標準GB231280公布以來，我國一直延用該標準所規(guī)定的國標碼作為統(tǒng)一的漢字信息交換碼。 GB231280標準包括了6763個漢字，按其使用頻度分為一級漢字3755個和二級漢字3008個。一級漢字按拼音排序，二級漢字按部首排序。此外，該標準還包括標點符號、數(shù)種西文字母、圖形、數(shù)碼等符號682個。,機內(nèi)代碼及其運算,在計算機中，參加運算的數(shù)有正負之分，數(shù)的符號也是用二進制來表示的，用二進制表示帶符號的數(shù)稱為機器數(shù)。 通常規(guī)定，帶符號數(shù)使用最高位二進制作為

7、符號位，常用的機器碼有原碼、反碼、補碼,原碼,求原碼的方法：設(shè)X，若為正數(shù)，則符號位為0，X的其余位不變；若X為負數(shù)，則符號位為1，X的其余各位取值不變。 如X=+1110001 則X原=01110001 如X=-1110001 則X原=11110001,反碼,求反碼的方法：設(shè)X，若為正數(shù)，則符號位為0，X的其余位不變；若X為負數(shù)，則符號位為1，X的其余各位取值求反。 如X=+1110001 則X反=01110001 如X=-1110001 則X反=10001110,補碼,求補碼的方法：設(shè)X，若為正數(shù)，則符號位為0，X的其余位不變；若X為負數(shù)，則符號位為1，X的其余各位取值求反，且最低位加1。

8、 如X=+1110001 則X反=01110001 如X=-1110001 則X反=10001111,運用二進制求解數(shù)學趣題,1. 小明是個賣蘋果的，小紅一次在小明那買N（N1024）個蘋果。小明每次都要數(shù)N個蘋果給小紅，唉，太麻煩了。于是小明想出了一種方法：他把蘋果分在10個袋子中，則無論小紅來買多少個蘋果，則他都可以整袋整袋的拿給小紅。問怎樣分配蘋果到各個袋子？,第一個問題用二進制編碼思想可以輕松解決，相信學計算機的各位不會有什么困難。 按照二進制編碼的特點，n位二進制數(shù)的各個數(shù)位的權(quán)重從低到高分別是20 ，21 ， 22 ， 2( n 1 )。n位無符號二進制數(shù)可以表示0到（2n） 1

9、，共n個數(shù)。 而二進制數(shù)位只有1和0兩種狀態(tài)，正好對應(yīng)題目中蘋果袋子的“給”與“不給”兩種狀態(tài)。因此只要將各個袋子分別裝入 20 ， 21 ， 22 ， 29 個蘋果即可滿足題目要求。例如：需要66個蘋果，因66的二進制是 1000010 ，則小明只要將蘋果個數(shù)為21（2個）和26（64個）的袋子給小紅就可以了。,運用二進制求解數(shù)學趣題,2. 有16種溶液，其中有且只有一種是有毒的，這種有毒的溶液與另一種試劑A混合會變色，而其他無毒溶液與A混合不會變色。已知一次實驗需要1小時，由于一次混合反應(yīng)需要使用1個試管，問最少使用多少個試管可以在1小時內(nèi)識別出有毒溶液？,如果沒有1小時的時間限制，那么利用二分搜索的思想既可以解決問題。（第一次取16種溶液中的8種放入一個試管，然后加入試劑A，看有沒有反應(yīng)，根據(jù)結(jié)果再進行細分。這樣只需4個試管，但是需要4個小時）有了這個1小時的時間限制后這種方法就不管用了。一種正確的解答如下： 首先，將16種溶液編號為0到15，編號的二進制形式表示如右圖： 然后，取4個試管，第一個試管加入編號二進制形式中第一位（指最低位）是1的溶液，第二個試管加入編號第二位是1的溶液，其他2個試管分別加入編號第3,4位為1 的溶液。然后再將試劑A加入4個試管中，看那些試管發(fā)生了反應(yīng)，就可以知道有毒溶液的編號了。例如：第1、2、4