1、高考數(shù)學(xué)（浙江專用）,專題六數(shù)列 6.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單的表示法,考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示方法,考點(diǎn)清單,考向基礎(chǔ) 1.數(shù)列的定義 按一定次序排成的一列數(shù)叫做數(shù)列,即a1,a2,a3,an,簡(jiǎn)記為數(shù)列an.其中,a1稱為數(shù)列的首項(xiàng),an稱為數(shù)列的第n項(xiàng),實(shí)際上,數(shù)列可以看成是以正整數(shù)集N*或它的有限子集1,2,n為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. 2.數(shù)列的分類 按項(xiàng)分類: 按an的增減性分類:,3.數(shù)列的表示方法 (1)列表法; (2)圖象法:數(shù)列可用一群孤立的點(diǎn)表示; (3)解析法(公式法):通項(xiàng)公式或遞推公式. 4.通項(xiàng)公式 如果數(shù)列an的第

2、n項(xiàng)an與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式,可以記為an=f(n)(nN*). 5.數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列an的前n項(xiàng)之和叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和,常用Sn表示. 6.Sn與an的基本關(guān)系 an= Sn=a1+a2+an. 7.數(shù)列的一般性質(zhì) 由于數(shù)列可以看作一個(gè)關(guān)于n(nN*)的函數(shù),因此它具備函數(shù)的某些性質(zhì): (1)單調(diào)性若an+1an,則an為遞增數(shù)列;若an+1an,則an為遞減數(shù)列.否則為擺動(dòng)數(shù)列或常數(shù)列. (2)周期性若an+k=an(k為非零常數(shù)),則an為周期數(shù)列,k為an,的一個(gè)周期. 8.數(shù)列an(an0)的前n項(xiàng)積Tn與an之間的關(guān)系 an=

3、 9.如果已知數(shù)列an的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示,那么這個(gè)公式叫做數(shù)列的遞推公式.,方法已知數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式 遞推公式求通項(xiàng)公式有以下幾種基本類型: (1)利用an=相互轉(zhuǎn)化,特別要注意檢驗(yàn)n=1的情形. (2)若an=an-1+f(n)(n2),則用疊加法:an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(an-an-1)=a1+f(2)+f(3)+f(n),有時(shí)還要檢驗(yàn)n=1的情形. (3)若an=an-1f(n)(n2),則用累乘法:an=a1=a1f(2)f(3)f(n), 有時(shí)還要檢驗(yàn)n=

4、1的情形. (4)若an+1=pan+q(p0,1),則用待定系數(shù)法:an+1+x=p(an+x),其中x=.構(gòu),方法技巧,造等比數(shù)列. (5)若an+1=pan+f(n)(p0,1),則用構(gòu)造新數(shù)列法:=+,然后 用疊加法,求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,再求數(shù)列an的通項(xiàng)公式. (6)若an+1=(p0,1,q0),則取倒數(shù)=q+p, 若q=1,則構(gòu)造新數(shù)列,此數(shù)列為等差數(shù)列; 若q1,則用待定系數(shù)法:+x=q,其中x=,構(gòu)造等比數(shù)列 .,其他類型的遞推數(shù)列通過合理轉(zhuǎn)化都可化為以上中的一種.,例在數(shù)列an中,a1=2,=+ln,則an=() A.2+nln nB.2n+(n-1)ln n C.2n+nln nD.1+n+nln n,解析由=+ln得-=ln(n+1)-ln n, 當(dāng)n2時(shí),-=ln 2-ln 1,-=ln 3-ln 2, ,-=ln n-ln(n-1),