1、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的比較,課題引入,國(guó)際象棋大師起源于古代印度.相傳國(guó)王要獎(jiǎng)賞國(guó)際象棋的發(fā)明者，問他要什么，發(fā)明者說(shuō)：,“請(qǐng)?jiān)谄灞P的第一個(gè)格子里放上1顆麥粒，第二個(gè)格子里放上2顆麥粒，第三個(gè)格子里放上4顆麥粒，以此類推，每個(gè)格子里的麥粒都是前一個(gè)格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個(gè)格子.請(qǐng)給我足夠的麥粒以實(shí)現(xiàn)上述要求.”,國(guó)王覺得這個(gè)要求不高，就欣然同意了.,假定千顆麥粒的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長(zhǎng).,1.當(dāng)a1時(shí)，指數(shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，并且對(duì)于x0，當(dāng)a越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,指數(shù)函數(shù),2.當(dāng)a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)

2、y=logax是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)a越小時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,對(duì)數(shù)函數(shù),3.當(dāng)x0，n0時(shí)，冪函數(shù)y=xn是增函數(shù)，并且對(duì)于x1，當(dāng)n越大時(shí)，其函數(shù)值的增長(zhǎng)就越快。,冪函數(shù),對(duì)于上述三種增加的函數(shù),它們的函數(shù)值的增長(zhǎng)快慢有何差別呢?,對(duì)函數(shù)y=2x,y=x100(x0),y=log2x的函數(shù)值(取近似值)比較,借助計(jì)算器完成右表,利用上表完成右表,4、談函數(shù)y=2x，y=x100(x0)，y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)快慢的體會(huì)。 隨著x的值越大 y=log2x的函數(shù)值增長(zhǎng)的越來(lái)越慢， y=2x和y=x100的函數(shù)值增長(zhǎng)的 越來(lái)越快， y=log2x增長(zhǎng)比y=2x和y=x100要慢的多

3、。 對(duì)函數(shù)y=2x和y=x100而言， 在x比較小時(shí)，會(huì)存在y=x100比y=2x的增長(zhǎng) 快的情況， 當(dāng)x比較大時(shí)，y=2x比y=x100增長(zhǎng)得更快。,5、在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=ax的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快,會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=xn的增長(zhǎng)速度,而y=logax的增長(zhǎng)速度則越來(lái)越慢. 因此,總會(huì)存在一個(gè)x0， 使得當(dāng)xx0時(shí)，一定有axxnlogax.,指數(shù)函數(shù)值長(zhǎng)非常快,因而常稱這種現(xiàn)象為”指數(shù)爆炸”,課堂練習(xí) 1.求方程 解的個(gè)數(shù)。 2.求方程 解的個(gè)數(shù)。 3. x足夠大時(shí)，下列函數(shù)中增長(zhǎng)最快的是： B. C. D.,小結(jié),比較了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng),在區(qū)間(0,)上,當(dāng)a1,n0時(shí),當(dāng)x足夠大時(shí),隨著x的增大,y=a