1、,第 7 課時(shí) 分式方程及其應(yīng)用,第二單元方程(組)與不等式(組),【考情分析】,課本涉及內(nèi)容:人教版八上第十五章P149-P159.,考點(diǎn)一分式方程的概念及解法,1.分式方程:分母中含有 的方程. 2.分式方程的解法 (1)基本思想:把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程. (2)一般步驟:,圖7-1,未知數(shù),最簡公分母,3.增根:使分式方程的最簡公分母為的根.,【溫馨提示】 (1)產(chǎn)生增根的原因:分式方程本身隱含著分母不為0的條件,將其轉(zhuǎn)化為整式方程后沒有此條件限制了. (2)分式方程的增根與無解的區(qū)別:分式方程無解,可能是解為增根,也可能是去分母后的整式方程無解.分式方程的增根是去分母后的整式方程的根

2、,也是使分式方程的分母為0的根.,0,考點(diǎn)二分式方程的實(shí)際應(yīng)用,列分式方程解應(yīng)用題的步驟與列整式方程解應(yīng)用題的步驟基本相同,不同的是要檢驗(yàn)兩次:(1)檢驗(yàn)求出的解是否為原分式方程的解;(2)檢驗(yàn)求出的解是否符合變量的實(shí)際意義.,題組一必會(huì)題,D,D,D,B,A,a4且a3,x=1,題組二易錯(cuò)題,【失分點(diǎn)】 解分式方程,去分母時(shí)漏乘常數(shù)項(xiàng),忽略符號變化;混淆增根和無解.,答案 x=-2,答案 -1或-3 解析 去分母,可得m(y-2)+3(y-1)=1, (1)當(dāng)分式方程有增根時(shí),增根為y=1, 把y=1代入,可得m(1-2)+3(1-1)=1, 解得m=-1; (2)原方程去分母后整理得,(m

3、+3)y-2m-4=0, 此時(shí)若m+3=0,這個(gè)整式方程無解, 即m=-3時(shí),原分式方程也無解.,1,考向一分式方程的解法,解:把方程兩邊同時(shí)乘x-2, 得x-3+x-2=-3,解得x=1. 當(dāng)x=1時(shí),x-2=1-2=-10, 原方程的解為x=1.,| 考向精練 |,D,解:方程兩邊同乘(x+1)(x-1)去分母得, x(x+1)-(x2-1)=3, 即x2+x-x2+1=3, 解得x=2. 檢驗(yàn):當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x-1)=30, x=2是原方程的解, 故原分式方程的解是x=2.,考向二與分式方程有關(guān)的概念,答案 1 解析 去分母,得x-a=ax+a, 即(a-1)x=-2a.顯然當(dāng)

4、a=1時(shí), 方程無解.由分式方程無解,得x+1=0,即x=-1, 把x=-1代入整式方程,得-1-a=-a+a,解得a=-1. 綜上所述,a的值為1.,| 考向精練 |,答案 3 解析 方程兩邊都乘(x-2),得3x-x+2=m+3,即2x=m+1. 原方程有增根, 最簡公分母x-2=0, 解得x=2, 當(dāng)x=2時(shí),m=3.,考向三分式方程的應(yīng)用,例3 某工程隊(duì)修建一條長1200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù). (1)求這個(gè)工程隊(duì)原計(jì)劃每天修建道路多少米? (2)在這項(xiàng)工程中,如果要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù),那么實(shí)際平均每天修建道路的工效比原計(jì)劃增加百分之幾.,例3 某工程隊(duì)修建一條長1200 m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù). (2)在這項(xiàng)工程中,