1、,不等式、推理與證明,第 六 章,第35講合情推理與演繹推理,欄目導(dǎo)航,1合情推理 (1)歸納推理 定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由個別的事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理 特點(diǎn)：是由_到_、由_到_的推理,全部對象,部分,整體,個別,一般,(2)類比推理 定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有_的推理 特點(diǎn)：是由_到_的推理,這些特征,特殊,特殊,2演繹推理 (1)演繹推理 從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由_到_的推理 (2)“三段論”是演繹推理的

2、一般模式 大前提已知的_. 小前提所研究的_. 結(jié)論根據(jù)一般原理，對_做出的判斷,一般,特殊,一般原理,特殊情況,特殊情況,1思維辨析(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理() (2)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適() (3)“所有3的倍數(shù)都是9的倍數(shù)，若數(shù)m是3的倍數(shù)，則m一定是9的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯誤的() (4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結(jié)論就一定正確(),解析(1)錯誤歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理 (2)錯誤平面中的三角形與空間中的四面體作為類比

3、對象較為合適 (3)正確因?yàn)榇笄疤徨e誤，所以結(jié)論錯誤 (4)錯誤演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結(jié)論一定正確,2有段時間流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，因?yàn)?) A大前提錯誤B小前提錯誤 C推理形式錯誤D非以上錯誤 解析推理形式不符合三段論推理的形式，三段論的形式是：M是P，S是M，則S是P，而上面的推理形式則是：M是P，S是P，則S是M.故選C,C,3數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的x() A28B32C33D27 解析由523,1156,20119， 可知x2012，因此x32.,B,4給出下列三個類比結(jié)

4、論： (ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn； loga(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ； (ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2. 其中結(jié)論正確的個數(shù)為() A0B1C2D3 解析只有正確,B,(1)進(jìn)行類比推理，應(yīng)從具體問題出發(fā)，通過觀察、分析、聯(lián)想進(jìn)行對比，提出猜想其中找到合適的類比對象是解題的關(guān)鍵 (2)類比推理常見的情形有：平面與空間類比、低維與高維的類比、等差與等比數(shù)列類比、運(yùn)算類比(加與乘、乘與乘方、減與除、除與開方)、數(shù)的運(yùn)算與向量運(yùn)算類比、圓錐曲線間的類比等,一類比推理,D,18,

5、二歸納推理,歸納推理中幾種問題的處理技巧 (1)與等式或不等式“共舞”問題觀察所給的幾個等式或不等式兩邊式子的特點(diǎn)，注意是縱向看，發(fā)現(xiàn)隱含的規(guī)律 (2)與數(shù)列“牽手”問題先求出幾個特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所含的范圍，從而由特殊的結(jié)論推廣到一般結(jié)論 (3)與圖形變化“相融”問題合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論，并用賦值檢驗(yàn)法驗(yàn)證其真?zhèn)涡?【例2】 觀察下列等式： 121， 12223， 1222326， 1222324210， 依此規(guī)律，第n個等式可為_.,【例3】 觀察下列的圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有_個小正方形,28,三演繹推理,演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應(yīng)用三段論解決問題，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，若大前提是顯然的，則可以省略,2用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規(guī)律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_.,6n2,解析由題意知，圖的火柴棒比圖的多6根，圖的火柴棒比圖的多6根，而圖的火柴棒的根數(shù)為26，第n個“金魚”圖需要(26n)根火柴棒,3在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為，則有cos2cos21.類比到空間中的一個正確命題是：在長方體ABCDA1B1C1