1、最新資料推薦高考立體幾何中直線、平面之間的位置關(guān)系知識點總結(jié)（文科）一平行問題（一）線線平行：方法一：常用初中方法（1 中位線定理； 2 平行四邊形定理；3 三角形中對應(yīng)邊成比例；4 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角）方法二： 1 線面平行線線平行l(wèi)l /ll / mmm方法三： 2 面面平行線線平行l(wèi)/mll / mm方法四： 3 線面垂直線線平行若 l, m，則 l / m 。方法五：用向量方法：若向量 l 和向量 m 共線且 l 、m不重合，則 l / m 。l / l m / ml , m且相交/l , m且相交方法二： 7 線面平行面面平行l(wèi) /， m /lml , m/lma方法三： 8

2、線面垂直面面平行面l/ 面面面 l方法三：用向量實現(xiàn) 。平面、的法向量分別是m、 nm / n 面 / 面二垂直問題： （一）線線垂直方法一： 常用初中的方法 （ 1 勾股定理的逆定理；2 三線合一；3 直徑所對的圓周角為直角；4 菱形的對角線互相垂直。）方法二： 9 線面垂直線線垂（二）線面平行：直lm方法一： 4 線線平行線面平行l(wèi)l / mmml /l方法二： 5 面面平行線面平行l(wèi)/l /l方法三：法向量nl若 n 為 平面的一個 法向量 ，n l且 l, 則 l / 。（三）面面平行： 6 方法一：線線平行面面平行l(wèi)mlmllmm方法三：三垂線定理及其逆定理。ppoaoloalpal

3、ll方法四：直線 l、 m上的向量分別是l 、 mmlm lm（二）線面垂直：10 方法一：線線垂直線面垂直lacllablacabacaac , abb方法二： 11 面面垂直線面垂直1最新資料推薦lmlm中位線、平行四l m, l邊形、公理 4方法三：平面的法向量是 n勾股定理定理n/ l 平面l逆定理、三線（面） 面面垂直：合一方法一： 12 線面垂直面面垂直三垂線定理及l(fā)逆定理線線平行線面平行線線垂直線面垂直ll補 充 ： 空 間 向 量 在 立 體 幾 何 問 題 中 的 應(yīng) 用方法二：平面、 的法向量分別是 m、 nn m 面面三、夾角問題：異面直線所成的角：( 一 ) 范圍： (

4、0 ,90 ( 二 ) 求法：方法一：定義法。步驟 1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟 2：解三角形求出角。( 計算結(jié)果可能是其補角)方法二、空間向量法coscosn1, n2線面角：直線pa 與平面所成角為,如下圖求法：就是放到三角形中解三角形四、距離問題：點到面的距離求法1、直接求， 2、等體積法（換頂點）2、 點面距離 h：求點 p 到平面的距離：在平面上取一點q，得向量 pq ;； 計算pqn平面的法向量 n ; hn平行、垂直網(wǎng)絡(luò)圖1 a(x, y, z) ， x 叫橫坐標(biāo)， y 叫縱坐標(biāo)，z 叫豎坐標(biāo)。2、 a( x1, y1 , z1 ) b( x2 , y2 , z2 ) 則

5、 ab(x2x1, y2y1 , z2z1)3、垂直： ab x1x2y1 y2z1z20;4、平行： ax1y1z1by2z2x25、模長： | a |a ax2y2z2a bx1x2y1 y2z1 z26、夾角： cos a bx12y12z12x22y22z22| a | | b |7、數(shù)量積： a b=x1 x2y1 y2 z1z2|a| |b | cosa,b8、中點坐標(biāo)： p ( x1 x2, y1y2 , z1z2 )2229、求平面的法向量的方法：直線ab、ac平面 。ab （x1 , y1,z1）,ac( x2 , y2 , z2 )設(shè)平面 的法向量n （a,b,c）nabnab0ax1 by1 cz10nacnac0ax2 by