1、18.2.1矩形的性質(zhì)(習(xí)題課),1,復(fù)習(xí)檢測,定義： _的平行四邊形叫做矩形; 特殊性質(zhì)： 矩形的四個角_; 矩形的對角線_; 矩形有_條對稱軸。,有一個角是直角,都是直角,相等,兩,2,比一比,知關(guān)系,對邊平行 且相等,對角相等 鄰角互補(bǔ),對角線互 相平分,中心對稱圖形,對邊平行 且相等,四個角 為直角,對角線互相 平分且相等,中心對稱圖形 軸對稱圖形,O,3,1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是( ) A 兩組對邊分別平行 B 對角相等 C 對角線互相平分 D 對角線相等,2.矩形ABCD中，對角線AC、BD把矩形分成( )個等腰三角形,( )個直角三角形。 （A）2 （B）4 （C）

2、6 （D）8,D,B,B,4,練一練,1、在RtABC中,ABC=900,BD是斜邊AC上的中線.,(1)若BD=3,則AC_ ; (2)若C=30,AB5,則AC_, BD_.,6,5,10,5,練一練,2、在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,已知AC=8， DOC=1200 ,則AD=_ , AB=_,4,4,6,3、在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=OE=1， 則AC=_, AB_.,B,C,D,E,A,O,4,2,練一練,7,4.矩形的一個角的平分線分矩形的一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形的面積為 .,12cm2,或4cm2,8,例1：如圖，矩形ABCD中，E為A

3、D上 一點(diǎn)，EFCE交AB于F，若CE=EF， 求證：EAFCDE.,9,練習(xí)1：如圖，矩形ABCD中，E為AD上 一點(diǎn)，EFCE交AB于F，若DE=2，矩形 的周長為16，且CE=EF，求AE的長.,10,例2、已知：如圖BE、CF是ABC的兩條高，M為BC的中點(diǎn)，分別連ME、MF 求證： (1)ME= BC (2)ME=MF,C,M,A,B,F,E,可以明智的運(yùn)用知識，再現(xiàn)你的魅力！,11,練習(xí)：1 如圖四邊形ABCD中，ABC=ADC=900， E是AC中點(diǎn)，EF平分BED交BD于點(diǎn)F， （1）猜想EF與BD具有怎樣的關(guān)系？ （2）試證明你的猜想。,12,練習(xí)2：如圖矩形ABCD的對角線

4、AC、BD相交 于點(diǎn)O,E為矩形ABCD外一點(diǎn)，AECE, 那么BEDE嗎？為什么？,解題思路： 由OE=OA=OC 得到OE=OB=OD 再得到BED=90,13,3.矩形ABCD中，DF平分ADC，交AC于E，交BC于F，BDF15,求DOC和COF的度數(shù).,14,例3.矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,AOD120,AB1,求AC的長.,15,練習(xí)：如圖,在矩形ABCD中,AB3， BC 4， BEAC于E。試求出AC、BE的長。,解:在矩形ABCD中，ABC 90，,AC , 5(勾股定理),又SABC ABBC,BE , 2.4, ACBE，,16,鞏固練習(xí):,1.在矩形ABCD中

5、,AOD=130,則ACB=_ 2.已知矩形的一條對角線長是8cm,兩條對角 線的一個交角為60,則矩形的邊長為_,25,17,3.矩形ABCD中,APBD于P，BP:PD=1:3,且AC、BD相交于點(diǎn)O，則AOB的度數(shù)是_.,60,18,B,A,D,C,6.已知：如左圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm，對角線是13cm，那么矩形的周長是多少？,O,精選例題,解答,19,1.矩形的短邊長為3cm,兩對角線所成的鈍角是120 ,則它的對角線長是_.,檢測,2.已知矩形對角線長為4cm,一邊長為2cm,則矩形的面積是_.,20,檢測,3.矩形ABCD

6、的對角線AC與BD交于O，AB=6，BC=8，則ABO的周長為 。,4. 直角三角形兩直角邊為5和12，則斜邊上的中線長為 。,21,5.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)（ ） （A）內(nèi)角和是360度（B）對角相等 （C）對邊平行且相等（D）對角線相等,6.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（ ） （A）對角線相等 （B）四個角相等 （C）是軸對稱圖形（D）對角線垂直,22,7.下面圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） （A）角（B）任意三角形 （C）矩形（D）等腰三角形,8.由已知矩形的一個頂點(diǎn)向其所對的對角線引垂線，該垂線分直角為3：1兩部分，則垂線與另一條對角線的夾角是（ ）

7、（A）60度（B）45度（C）30度（D）22.5度,23,D,9. 在RtABC中，C=90，AB=2AC. 求 A 、 B 的度數(shù).,作斜邊AB邊的中線,則 AD=CD= AB,AC=AD=CD= AB,又AB=2AC,ACD是等邊三角形,A=60 B=30 ,練習(xí),24,10. 矩形ABCD中，AB=1， ACB=30，BD=_；,與AB相等的線段（不包括本身） 有_條.,30,在RtABC中， ACB=30 ， AC=2AB 又AC=BD BD=2AB=2,AB=AO=BO=OC=OD=CD,5,練習(xí),還有沒有其他解法？,2,25,作BEAC 在RtBCE中， ACB=30,BE=,還

8、有其他方法嗎？,等面積！,練習(xí),B到AC邊距離為_;,26,ABO是等邊三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,12. 矩形兩條對角線夾角為60，較短一邊長 為 ， 則此矩形對角線長為_.,練習(xí),27,13. 以2cm和3cm為兩條鄰邊長畫一個矩形，并求它的對角線長.,畫AB=3cm，AC=2cm且ABAC，,作CDAB， BDAC， 交于點(diǎn)D.,D,四邊形ABCD就是所要畫的矩形.,利用勾股定理求得BC,練習(xí),28,返回,解: O是矩形 ABCD對角線交點(diǎn)OA=OB=OC=OD 又AOD=1200OBC=300,AOB為正三角形即OA=OB=AB AE平分 BAD,且四邊形ABCD為矩形 BAE=DAE=AEB=450AB=BE BEO=BOE=750AOE=AOB+BOE, OAE=OAB-BAEAOE=1350,OAE=150 在AOE中,AEO=1800-AOE-OAE=300,