1、15.3 分式方程 第2課時,寶塔區(qū)第三中學(xué) 米文莉,甲、乙兩人做某種機器零件，已知甲每小時比乙多做6個，甲做90個零件所用的時間和乙做60個零件所用的時間相等，求甲、乙每小時各做多少個零件？,請審題分析題意設(shè)元,解：設(shè)甲每小時做x個零件，則乙每小時做（x6）個零件，依題意得：,經(jīng)檢驗x=18是原分式方程的解,且符合題意.,答：甲每小時做18個，乙每小時做12個.,我們所列的是一個分式方程，這是分式方程的應(yīng)用,由x18得x6=12,解得,列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟,1.審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系. 2.設(shè):選擇恰當?shù)奈粗獢?shù),注意單位和語言完整. 3.列:根據(jù)數(shù)量和相等關(guān)系,正確列出

2、方程. 4.解:認真仔細解這個分式方程. 5.驗:檢驗. 6.答:注意單位和語言完整.,例1 兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快?,分析:,甲隊1個月完成總工程的 ,設(shè)乙隊如果 單獨施工1個月完成總工程的 ,那么甲隊 半個月完成總工程的_,乙隊半個月完 成總工程的_,兩隊半個月完成總工程 的_ .,【例題】,解:,設(shè)乙隊如果單獨施工1個月完成總工程的 .依題意得,方程兩邊同乘6x,得2x+x+3=6x， 解得 x=1.,檢驗:x=1時6x0,x=1是原分式方程的解,答：由上可知,若乙

3、隊單獨施工1個月可以完成全部任務(wù), 而甲隊1個月完成總工程的 ,可知乙隊施工速度快.,x,x+v,例2 某列車平均提速v km/h，用相同的時間，列車提速前行駛s km，提速后比提速前多行駛50 km，提速前列車的平均速度為多少？,s+50,=,s,分析：這里的v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前列車的平均速度為x km/h，先考慮下面的填空：,提速前列車行駛s km所用的時間為 h，提速后列車的平均速度為 km/h，提速后列車運行 km 所用時間為 h. 根據(jù)行駛時間的等量關(guān)系可以列出 方程:,(x+v),(s+50),x+v,s+50,去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括號，得 sx+s

4、v=sx+50 x. 移項、合并同類項，得 50 x=xv. 解得 檢驗：由于v，s都是正數(shù)， 時x（x+v）0， 是原分式方程的解. 答：提速前列車的平均速度為 km/h.,【跟蹤訓(xùn)練】,解：設(shè)自行車的速度為x km/h，那么汽車的速度是3x km/h， 依題意得：,汽車所用的時間自行車所用時間,可解得x=15.,經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，并符合題意，,由x15得3x=45.,答：自行車的速度是15 km/h，汽車的速度是45 km/h.,得到結(jié)果記住要檢驗.,2. 農(nóng)機廠到距工廠15 km的向陽村檢修農(nóng)機，一部分人騎自行車先走，過了40 min，其余人乘汽車去，結(jié)果他們同時到達，已知汽

5、車的速度是自行車的3倍，求兩車的速度.,3.（綿陽中考）在5月汛期，重慶某沿江村莊因洪 水而淪為孤島.當時洪水流速為10 km/h,張師傅奉命 用沖鋒舟去救援,他發(fā)現(xiàn)沿洪水順流以最大速度航行2 km所用時間與以最大速度逆流航行1.2 km所用時間相 等.則該沖鋒舟在靜水中的最大航速為_. 【解析】設(shè)沖鋒舟在靜水中的最大航速為x km/h,根據(jù)題意 得 解得x=40,經(jīng)檢驗x=40是所列方程的解. 答案：40 km/h,4.（珠海中考)為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1 200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，

6、獲得如下信息： 信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天； 信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍. 根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？,【解析】設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工 1.5x件產(chǎn)品，依題意得 ， 解得：x=40. 經(jīng)檢驗x=40是原方程的解，所以1.5x=60. 答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品.,5.（潼南中考)某鎮(zhèn)道路改造工程,由甲、乙兩工程隊合作20天可完成.甲工程隊單獨施工比乙工程隊單獨施工多用30天完成此項工程. (1)求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天

7、? (2)若甲工程隊獨做a天后,再由甲、乙兩工程隊合作_天(用含a的代數(shù)式表示)可完成此項工程; (3)如果甲工程隊施工每天需付施工費1萬元,乙工程隊施工每天需付施工費2.5萬元,甲工程隊至少要單獨施工多少天后,再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程,才能使施工費不超過64萬元?,【解析】(1)設(shè)乙單獨做x天完成此項工程,則甲單獨做(x+30)天完成此項工程. 由題意得:20( )=1 整理得x2-10 x-600=0， 解得x1=30,x2= -20. 經(jīng)檢驗:x1=30,x2=-20都是分式方程的解, 但x2=-20不符合題意舍去. x+30=60. 答:甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要60天，30天.,(2)設(shè)甲單獨做a天后,甲、乙再合作(20- )天,可以完成此項 工程. (3)由題意得1a+(1+2.5)(20- )64 解得a36 答:甲工程隊至少要單獨做36天后,再由甲、乙兩隊合作完成剩 下的工程,才能使施工費不超過64萬元.,通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們 1.會列出分式方程解決簡單的實際問題 ，并能根據(jù)實際問題的意義檢驗所得的結(jié)果是否合理. 2.掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟: (1)審:分析題意,找出數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系； (2)設(shè):直接設(shè)法與間接設(shè)法； (3)列:根據(jù)等量關(guān)系,列出方程; (