1、立方根,1.什么叫平方根？如何用符號表示數(shù)a(a0)的平方根？,正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根,如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根)，即： 若x2=a，那么x叫做a的平方根,2.平方根具有什么特征？,正數(shù)a的平方根是：,復習,設這種包裝箱的棱長為x m，則x3=27，,要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應該是多少？,你還記得正方體的體積與棱長有什么關系嗎？,因為33=27，,所以x =3.,思考：如果問題中正方體的體積為5cm3， 正方體的棱長又該是多少？,探究,你能類比平方根的定義給出立方根的定義嗎

2、？,立方根的定義： 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)，即： 若x3=a那么x叫做a的立方根,求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方,歸納,根據(jù)立方根的意義填空.你能發(fā)現(xiàn)正數(shù)、0和負數(shù)的立方根各有什么特點嗎？,因為23=8，所以8的立方根是( )； 因為( )3=0.064，所以0.064的立方根是( )； 因為 ( )3=0，所以0的立方根是( )； 因為( )3=-8 ，所以-8的立方根是( )； 因為 ，所以 的立方根是( ),探究,2,0.4,0.4,0,0,-2,-2,立方根的特征：,正數(shù)的立方根是正數(shù)； 負數(shù)的立方根是負數(shù)； 0的立

3、方根是0.,歸納,一個數(shù)a的立方根，記作 ， 讀作：“三次根號a”， 其中a叫被開方數(shù)，3叫根指數(shù)，3不能省略,歸納,一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根.,你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？,定義,個 數(shù),表示方法,取值范圍,如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根(也叫做二次方根),如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根(也叫做三次方根),一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0.,a可取任何數(shù),a0,填空，你能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎？,因為 ， 所以 因為 所以,一般地 .,-2,-2,-3,-3,例 求

4、下列各式的值：,例題,解：,求下列各數(shù)的立方根：,因為 ，,，所以 ；,解：,因為(-3)3=-27，,所以 ；,-5的立方根是 .,1.任何有理數(shù)都有立方根，它不是正數(shù)就是負數(shù)； 2.非負數(shù)的立方根還是非負數(shù)； 3.一個數(shù)的平方根與其立方根相同，則這個數(shù)是1； 不可能是負數(shù)； 5.一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)； 6.27的立方根的平方根是 ； 7.若 ，則 .,判斷題：,練習,問題：如果一個立方體的體積是2，則這個立方體的棱長是多少呢？,探究,思考： 是一個什么數(shù)？我們怎樣才能知道它有多大？,要求一個數(shù)的立方根(或近似值)，我們可以利用計算器中的 鍵來計算.,實際上，很多有理數(shù)的立方

5、根是無限不循環(huán)小數(shù)，如 ， 等都是無限不循環(huán)小數(shù).,注意： 1.不同型號的計算器按鍵順序有可能不同，應注意先閱讀說明再按說明進行計算； 2.有些計算器求一個數(shù)的立方根時需要按功能鍵進行轉換.,歸納,例如 用計算器求1845的立方根.,依次按鍵,1845,=,顯示：12.264 940 81,1.用計算器求下列各數(shù)的立方根：,解：,練習,解：,顯示： 1.821 149 698,顯示：-1.107 388 281,顯示：-0.617 100 579,2.用計算器求下列各式的值： (精確到0.01),用計算器計算下列數(shù)值，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律：,0.06,歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點每向右(或左)移動三位，開方后立方根的小數(shù)點就向右(或左)移動一位.,0.6,6,60,探究,觀察下面的運算，請你找出其中的規(guī)律：,立方根的基本規(guī)律是： (1)被開方數(shù)每擴大 倍，其結果就擴大 倍； (2)被開方數(shù)每縮小 倍，其結果就縮小 倍. 反之也成立.,1,10,0.1,1000,10,1000,10,探究,2.一個正方體的水晶磚，體積為100cm，它的棱長大約在( ),A.4cm5cm之間,C.6cm7cm之間,B.5cm6cm之間,D.7cm8cm之間,1.估計68的立方根的大小在( ),A.2與3之間,B.3