1、初中數(shù)學七年級下冊 （蘇科版）,（ 三角形的內(nèi)角和）,7.5 多邊形的內(nèi)角和與外角和（1）,知識回顧,三角形的三個內(nèi)角和是1800,小學里我們用什么辦法驗證呢?,請同學們畫ABC，把ABC的3個內(nèi)角剪開（如左圖），然后把它們的頂點A、B、C重合在同一點，拼成右圖.,與,三角形的三個內(nèi)角和等于180,圖1,圖2,A,B,C,A,B,C,通過以上操作，你得到了什么結(jié)論?,結(jié)論：,你還有其他方法說明三角形3個內(nèi)角的和等于1800”嗎?,還有方法嗎？,自主學習課本第28頁議一議：,觀察變化過程，回答課本中的三個問題,自主學習課本第28頁試一試：,解：作ADBC,通過上面的探索活動，同樣可以發(fā)現(xiàn)“三角形

2、的內(nèi)角和是1800的結(jié)論。你能說明這個結(jié)論成立的理由嗎？,D,則DAC=C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,DAB+B=1800(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）,即DAC+ BAC +B=1800,所以C+ BAC +B=1800,【基礎應用】例1、在ABC中，A=400，B=C.求C的度數(shù)。,解：在ABC中， 因為A+ B+C=1800，A=400.,所以B+C=1400，,又因為B=C,所以C=700,【拓展提高】例2、如圖ABC的角平分線BD、CE相交于點P，A=700。求BPC的度數(shù)。,解：在ABC中， 因為A+ABC+ACB=1800，A=700.,所以ABC+ACB=1100，,所以BPC=

3、1800-(1+2)=1800-550=1250,因為BD、CE分別平分ABC、ACB,所以,所以,課堂練習第29頁練一練1、2、3,達標測試,1、n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中， C是直角，則A與B的和是多少？,3：如圖，AC、BD相交于點O，A與B的和等于C與D的和嗎？為什么？,解：A+B=C+D 理由： 在AOB中，因為A+B+AOB=1800， 所以A+B= 1800 -AOB 在COD中，因為C+D+COD=1800 ，所以C+D= 1800 -COD 又由“對頂角相等”知AOB=COD 所以A+B=C+D,總結(jié)：,直角三角形的兩個銳角互余。,4、討論 ,上面這句話對嗎？

4、,試一試,把ABC的邊AB延長，得到CBD，度量A、C和CBD的度數(shù)，你能得到什么關(guān)系？,外角,1、三角形的一邊與另一邊的延長線的夾角，叫做外角 。,2、想一想，三角形的外角共有幾個？,共有六個。,注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關(guān)的問題時，通常每個頂點處取一個外角.,外角的性質(zhì)外角等于不相鄰的2 個內(nèi)角之和 ；,如圖，你能證明這個結(jié)論嗎？,由加數(shù)與和的關(guān)系你還能知道什么？,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。,三角形的外角和等于 。,綜 合 提 高,如圖，AB/CD，ABD與BDC的平分線相交于點E，求BED的度數(shù).,解：因為AB/CD， 所以ABD+BDC=180， 因為BE平分ABD，DE平分BDC， 所以EBD= ABD ， BDE= BDC， 所以EBD+ BDE=90， 在BED中， EBD+ BDE+E=180， 所以BED= 180 90=90.,（1）重點探究了三角形3個內(nèi)角之間的 關(guān)系以及三角形外角的性質(zhì).,三角形3個內(nèi)角的和等于180.,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.,三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。,三角形的外角和