1、章末復(fù)習(xí),第3章三角恒等變換,學(xué)習(xí)目標 1.進一步掌握三角恒等變換的方法. 2.會運用正弦、余弦、正切的兩角和與差公式與二倍角公式對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明.,知識梳理,達標檢測,題型探究,內(nèi)容索引,知識梳理,1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 cos() . cos() . sin() . sin() . tan() . tan() .,cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin ,2.二倍角公式 sin 2 . cos 2 . tan 2 . 3.升冪公式 1cos 2 . 1cos 2 .,2co

2、s2 2sin2,2sin cos ,cos2sin2,2cos21,12sin2,4.降冪公式 sin xcos x ，cos2x ，sin2x . 5.和差角正切公式變形 tan tan ， tan tan . 6.輔助角公式 yasin xbcos x .,tan()(1tan tan ) tan()(1tan tan ),7.積化和差公式,8.和差化積公式,9.萬能公式,1.兩角和與差的正弦、余弦公式中的角，是任意的.() 2.對任意角，sin 22sin 均不成立.() 提示如k，kZ，則sin 22sin 0. 3.ysin xcos x的最大值為2.(),思考辨析 判斷正誤,答案

3、,提示,4.存在角，使等式cos()cos cos 成立.(),答案,提示,題型探究,類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,反思與感悟,解答,(1)求tan()的值；,解答,(2)求的值.,例2求函數(shù)f(x)sin xcos xsin xcos x，xR的最值及取到最值時x的值.,類型二整體換元思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,解設(shè)sin xcos xt，,f(x)sin xcos xsin xcos x，,當t1，即sin xcos x1時，f(x)min1，,反思與感悟,在三角恒等變換中，有時可以把一個代數(shù)式整體視為一個“元”來參與計算和推理，這個“元”可以明確地設(shè)出來.,跟蹤

4、訓(xùn)練2求函數(shù)ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.,解答,解令sin xcos xt，,又sin 2x1(sin xcos x)21t2，,所以f(x)的最小正周期為.,所以f(x)1，2所以f(x)的最大值為2，最小值為1.,類型三轉(zhuǎn)化與化歸思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,解答,反思與感悟,(1)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，往往要充分利用三角變換公式轉(zhuǎn)化為正弦型(余弦型)函數(shù)，這是解決問題的前提. (2)在三角恒等變換中充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉(zhuǎn)換公式消除差異，減少角的種類和函數(shù)式的項數(shù)，將三角函數(shù)表達式變形化簡，然后根據(jù)化簡后的三角函數(shù)，討論其圖象和性質(zhì).,解答,例4

5、已知sin x2cos y2，求2sin xcos y的取值范圍.,解設(shè)2sin xcos ya.,類型四構(gòu)建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應(yīng)用,解答,反思與感悟,在三角恒等變換中，有時可以把某個三角函數(shù)式看作未知數(shù)，聯(lián)系已知條件或三角公式，設(shè)法建立關(guān)于未知數(shù)的方程組，從而使問題得以解決.,解答,跟蹤訓(xùn)練4已知關(guān)于的方程 cos sin a0在區(qū)間(0，2)上有兩個不相等的實數(shù)解，求cos()的值.,消去y，并整理得4x22 axa210. 由已知得cos ，cos 是的兩個實數(shù)解，,達標檢測,1,2,3,4,5,答案,解析,答案,解析,4k224k3(kZ)，,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,解答,(1)求f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,本章所學(xué)的內(nèi)容是三角恒等變換重要的工具，在三角函