1、成才之路 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-2,推理與證明,第一章,第一章,章末歸納總結,1函數的單調性 研究可導函數的單調性的一般方法步驟： 確定函數的定義域； 求f(x)，令f(x)0，解此方程 把函數f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間 確定f(x)在各小開區(qū)間內的符號，根據f(x)的符號判定f(x)在每個相應區(qū)間內的增減性 如果f(x)在某區(qū)間恒有f(x)0，則f(x)為常數函數,2函數的極值 函數極值的判別方法： 定義法，若f(x)在x0點附近有定義，且滿足附

2、近所有點x都有f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是極小值 注：導數不存在的點有可能是極值點；而導數為0的點也不一定是極值點,3函數的最大、小值 函數最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系： (1)函數的極值是在局部范圍內討論問題，是一個局部概念，而函數的最值是對整個定義域而言，是在整體范圍內討論問題，是一個整體性的概念 (2)閉區(qū)間上的連續(xù)函數一定有最值，開區(qū)間內的可導函數不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數的最值 (3)函數在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數的極值則可能不止一個，也可能沒有極值,(4)如果函數不在閉區(qū)間a，b上可導，則確定函數的最值時，不僅比較該函數各導數為

3、零的點與端點處的值，還要比較函數在定義域內各不可導的點處的值 (5)在解決實際應用問題中，如果函數在區(qū)間內只有一個極值點，那么要根據實際意義判定是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數值進行比較,單調性,點評在判斷含參數的函數的單調性時，不僅要考慮到參數的取值范圍，而且要結合函數的定義域來確定f(x)的符號，否則會產生錯誤判斷，分類討論的思想必須給予足夠的重視，本題的解答真正體現(xiàn)了數學解題思想在聯(lián)系知識與能力中的作用,分析利用導數研究函數極值問題，考查函數與方程的思想，以及分類討論思想，綜合運用數學知識解決問題的能力.,極值,最值,利用導數證明不等式,點評函數在某個區(qū)間上的導數值大于(小于)

4、0時，則該函數在該區(qū)間上單調遞增(遞減)因而在證明不等式時，根據不等式的特點有時可以構造函數，用導數證明該函數的單調性，然后再用函數單調性達到證明不等式的目的，即把證明不等式轉化為證明函數的單調性高考中經常以解答題形式出現(xiàn).,分析應用導數知識求解曲線的切線方程及函數最值,利用導數求參數的取值范圍,點評本題主要考查曲線的切線方程利用導數研究函數的單調性與極值、解不等式等基礎知識，同時考查運算能力及分類討論的思想方法.,實際問題中的應用,(1)求k的值及f(x)的表達式 (2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值 分析本小題主要考查函數、導數等基礎知識，同時考查運用數學知識解決實際問題的能力可根據題意得出f(x)的解析式，再利用導數解決,點評利用導數解決最優(yōu)化問題的關鍵是建立函數模型，因此需先審清題意，明確常量與變量及其關系，再寫出實際問題的關系式，特別需要注明變量的取值范圍,答案C,2設ab，函數y(xa)2(xb)的圖像可能是(),答案B,答案2,5點P是曲線yx2lnx上任意一點，則P到直線yx2的距離的最小值是_,三、解答題 6.(2014新課標文，21)已知函數f(x)x33x2a