1、第二章 二次函數(shù),2.1 二次函數(shù),深圳市葵涌中學(xué) 王思諾,函 數(shù),函數(shù)知多少,變量之間的關(guān)系,一次函數(shù)y=kx+b (k0),反比例函數(shù),二次函數(shù),正比例函數(shù)y=kx(k0),溫故知新,噴泉(1),源于生活的數(shù)學(xué),某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受 的陽(yáng)光就會(huì)減少. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多 種一棵樹,平均每棵 樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,問題背景：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)

2、,每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.,(1)問題中有那些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？ (2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹,那么果園共有_棵橙子樹,這時(shí)平均每棵樹結(jié)_個(gè)橙子 (3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè),那么請(qǐng)你寫出y與x之間的關(guān)系式:,答案,（1）變量：橙子樹的數(shù)量，橙子樹之間的距離，橙子樹接受陽(yáng)光的多少，每棵橙子樹的結(jié)果量，果園橙子的總產(chǎn)量，每個(gè)橙子的質(zhì)量等等。,（3）y與x的關(guān)系式為： 化簡(jiǎn)為：,（100+x）,（600-5x）,在種樹問題中,種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？,60420,60455,60480,60495,60500,60495,60480,6

3、0455,60420,y=-5x+100 x+60000,想一想,銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的,也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量.在我國(guó),利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.,?,設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).,y=100 x+200 x+100,情景1：y=-5x+100 x+60000 情景2：y=100 x+200 x+100,y是x的函數(shù)嗎？ y是x的一次函數(shù)？是反比例函數(shù)？ 猜想它們是什么函數(shù)？,定義： 一般地,形如y=ax+b

4、x+c(a,b,c是常數(shù),a 0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).,二次函數(shù),(1)y=ax - (a0,b=0,c=0).,(2)y=ax+c - (a0,b=0,c0),(3)y=ax+bx -(a0,b0,c=0,例1：下列是二次函數(shù)的是：_,【例2】底面為正方形的長(zhǎng)方體，已知底面邊長(zhǎng)是a，長(zhǎng)方體的高為5，體積為v， (1)求v與a之間的函數(shù)表達(dá)式：_, v是a的_函數(shù),其中二次項(xiàng)系數(shù)為：_一次項(xiàng)系數(shù)為：_常數(shù)項(xiàng)為：_ (2) 當(dāng)a=2時(shí)，v= _,二次,5,0,0,20,【例3】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為40元的某種服裝按50元售出時(shí)，每天可以售出300套據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種服裝每提高1元售價(jià)，銷量就減少

5、5套，如果商場(chǎng)每件提價(jià)x元，請(qǐng)你得出每天銷售利潤(rùn)y與售價(jià)的函數(shù)表達(dá)式：_, 化為一般式為：_, Y是x的_函數(shù)。,二次,應(yīng)用練習(xí),C,B,1.考查二次函數(shù)定義:,3.如果函數(shù)y= +kx+1是二次函數(shù),則k的值是_,變式訓(xùn)練如果函數(shù)y=(k-3) +kx+1是二次函數(shù),則k的值是_,0或3,0,最高次數(shù)項(xiàng)次數(shù)為2次。 保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0。,1.考查二次函數(shù)定義 最高次數(shù)項(xiàng)次數(shù)為2次。 保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0。,2.利用常見等量關(guān)系 列函數(shù)式。,1.考查二次函 數(shù)定義。,2.利用等量關(guān) 系列函數(shù)式。,6.如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄， 1)B=_ 2）用含有x代數(shù)式分別表示：BC _ AD_ 3）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式.,解：過點(diǎn)A作ADBC,依題意得,1.考查二次函數(shù)定義,2.利用等量關(guān)系 列函數(shù)式,7.已知一張三角形紙片ABC，面積為25，BC邊的長(zhǎng)為10，A和B都是銳角，M為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且M不與點(diǎn)A點(diǎn)B重合），過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N，設(shè)MN=x,請(qǐng)用x表示 的面積s.,1.定義：一般地,形如y=ax+bx+c(a, b