1、第14講二次函數(shù)的應(yīng)用（代數(shù)題）,考點(diǎn)知識(shí)精講,中考典例精析,考點(diǎn)訓(xùn)練,舉一反三,某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）符合一次函數(shù)y=kx+b，且x=65時(shí)，y=55；x=75時(shí)，y=45 （1）求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式； （2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為W元，試寫出利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？ （3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)x的范圍,某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件。如果每件

2、商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣出10件（每件售價(jià)不能高于65）。設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？（3)每件商品的售價(jià)定為多少時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接寫出售價(jià)在什么范圍內(nèi)，每個(gè)月的利潤(rùn)不低于2200元？,考點(diǎn)六 二次函數(shù)的應(yīng)用 二次函數(shù)的應(yīng)用包括兩個(gè)方面： (1)用二次函數(shù)表示實(shí)際問(wèn)題變量之間關(guān)系 (2)用二次函數(shù)解決最大化問(wèn)題(即最值問(wèn)題)，用二次函數(shù)的性質(zhì)求解，同時(shí)注意自變量的取值范圍,(2011

3、沈陽(yáng))一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為10元/件，出廠價(jià)為12元/件，年銷售量為2萬(wàn)件今年計(jì)劃通過(guò)適當(dāng)增加成本來(lái)提高產(chǎn)品的檔次，以拓展市場(chǎng)若今年這種玩具每件的成本比去年每件的成本增加0.7x倍,今年這種玩具每件的出廠價(jià)比去年每件的出廠價(jià)相應(yīng)提高0.5x倍,則預(yù)計(jì)今年年銷售量將比去年年銷售量增加x倍(本題中0 x1) (1)用含x的代數(shù)式表示:今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為_(kāi)元,今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價(jià)為_(kāi)元 (2)求今年這種玩具每件的利潤(rùn)y(元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式 (3)設(shè)今年這種玩具的年銷售利潤(rùn)為w萬(wàn)元，求當(dāng)x為何值時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？ 注:年銷售利潤(rùn)

4、=(每件玩具的出廠價(jià)每件玩具的成本)年銷售量,【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題時(shí)，要審清題意，搞清未知量之間的關(guān)系是關(guān)鍵 【解答】(1)(107x)(126x) (2)y(126x)(107x)2x. (3)w2(1x)(2x)2(x0.5)24.5， 又20,0 x1，w有最大值， 當(dāng)x0.5時(shí)，w最大值4.5(萬(wàn)元) 答：當(dāng)x為0.5時(shí)，今年的年銷售利潤(rùn)最大，最大年銷售利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元,8星光中學(xué)課外活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形生物苗圃 園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成已 知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示)，設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米 (1)若平行于墻的一邊的長(zhǎng)為

5、y米，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍,(2)垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為多少米時(shí)，這個(gè)苗圃園的面積最大？并求出這個(gè)最大值 (3)當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于88平方米時(shí)，試結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出x的取值范圍,答案：(1)y302x(6x15)(2)當(dāng)矩形苗圃園垂直于墻的邊長(zhǎng)為7.5米時(shí)，這個(gè)苗圃面積最大，最大值為112.5平方米(3)6x11,12. (2011株洲)某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖所示，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線yx24x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是(),A4米 B3米 C2米 D1米 【解析】y

6、x24xx24x44(x2)24， 水噴出的最大高度是4米 【答案】A,19(14分)(2011貴陽(yáng))如圖所示，二次函數(shù)yx22xm的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(3,0)，另一個(gè)交點(diǎn)為B，且與y軸交于點(diǎn)C. (1)求m的值； (2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)； (3)該二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)D(x，y)(其中x0，y0)，使SABDSABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo),【答案】解：(1)把x3，y0代入yx22xm 得96m0， m3. (2)由(1)得yx22x3，令y0，得x22x30，解得x11，x23， 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),或yx22x3(x1)24，拋物線的對(duì)稱軸為x1.由于A、B關(guān)于直線x1對(duì)稱，故點(diǎn)B的坐標(biāo)

7、為(1,0) (3)如圖所示，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，x0，y0， 要使SABDSABC，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)應(yīng)相等， y3，即x22x33，解得x10，x22，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3),20(15分)(2010中考變式題)如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為x1，且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0)、C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B. (1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸x1上求一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一動(dòng)點(diǎn)，求使PCB90的點(diǎn)P的坐標(biāo),【答案】解：(1)根據(jù)題意，yax

8、2bxc的對(duì)稱軸為x1，且過(guò)A(1,0)，C(0，3)，可得,拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為yx22x3. (2)由yx22x3可得，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)B(3,0)如圖，連接BC，交對(duì)稱軸x1于點(diǎn)M.因?yàn)辄c(diǎn)M在對(duì)稱軸上，MAMB.所以直線BC與對(duì)稱軸x1的交點(diǎn)即為所求的M點(diǎn),設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，由B(3,0)，C(0，3)，解得yx3，由x1，解得y2. 故當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,(3)如圖，設(shè)此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，m)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)F(1,0)連接PC、PB，作PD垂直y軸于點(diǎn)D，則D(0，m) 在RtCDP中， CD|m(3)|m3|，DP1， CP2CD2DP