1、,b,a,c,a2+b2=c2,1.1探索勾股定理 開江縣甘棠初級(jí)中學(xué) 劉迎花,小明準(zhǔn)備從電線桿離地面8米處向 地面拉一根鋼索，如果這條鋼索離地 面的固定點(diǎn)距離電線桿底部6米，小明 至少要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的鋼索呢？,8米,6米,?米,一、情境引入,8米,6米,?米,（1）將生活圖抽象呈數(shù)學(xué)幾何圖形為：,為了解決這個(gè)問題，我們今天要研 究直角三角形邊與邊之間的關(guān)系.,將這道題翻譯一下，也就是知道了一個(gè)直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)度，求斜邊。,古人發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方和與斜邊的平方有關(guān)， 而正方形的面積恰好就等于邊長(zhǎng)的平方。它們之間似乎存 在著某種聯(lián)系，因此我們今天就從正方形的面積入手一起 來研究一下直

2、角三角形的三邊到底有什么聯(lián)系,古人發(fā)現(xiàn)直角三角形兩直角邊的平方和與斜邊的平方有關(guān)，而正方形的面積恰好就等于邊長(zhǎng)的平方。 它們之間似乎存在著某種聯(lián)系， 因此我們今天就從正方形的面積入手一起來研究一下直角三角形的三邊到底有什么聯(lián)系,9,9,9,9,18,18,A的面積+ B的面積= C的面積,二、新課探究,C,a,b,c,即a2+b2=c2,（2 ）觀察圖12(2)：,正方形A中含有 個(gè)小方格， 即A的面積是 個(gè)單位面積 正方形B中含有 個(gè)小方格， 即B的面積是 個(gè)單位面積 正方形C中含有 個(gè)小方格，即C的面積是 個(gè)單位面積,4,4,4,4,8,8,A的面積+ B的面積= C的面積,即a2+b2=

3、c2,a,b,c,對(duì)于等腰直角三角形有這樣的性質(zhì)：,對(duì)于任意直角三角形都有這樣的性嗎？,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,a,b,c,a2+b2=c2,16,16,9,9,25,25,A,B,C,b,a,c,a2+b2=c2,1,1,9,9,10,10,B,A,C,通過上面的探究活動(dòng)我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)結(jié)論,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2+b2=c2 這在我國(guó)文獻(xiàn)中稱作勾股定理,我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文獻(xiàn)中稱為畢達(dá)哥拉斯定理）,a,b,c,三、新知應(yīng)用 練習(xí)1、如下圖所示，已知正方B的面積為16，正方形C的面積為9求：求正方形A的面積？ 解：由題意可得 所以在直角三角形 中由勾股定理得： 解得： 所以正方形的面積為,A,B,16,C,9,練習(xí)2、/已知一直角三角形， AB=6，BC=8，求斜邊AC 邊上的高BD的長(zhǎng)度,D,?米,、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？,經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理的過程。,、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面