1、第八章一元二次方程,8.1 一元二次方程(一),你能為一個矩形花園提供多種設計方案嗎?,你能根據商品的銷售利潤作出一定決策嗎?,與一次方程和分式方程一樣,一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實的有效數(shù)學模型,5,x,x,x,x,（82x）,（52x）,8,試一試,幼兒園某教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準備在地面正中間鋪設一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？,解：如果設所求的寬度為xm ，那么地毯中央長方形圖案的長為,m,寬為m,根據題意，,可得方程：,(8 2x) (5 2x) = 18,（8 2x）,（5 2x）,m2,觀察下面等式：,你還能找到其他的五

2、個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？,如果設五個連續(xù)整數(shù)中的第一個數(shù)為x，那么后面四個數(shù)依次可表示為：,根據題意，可得方程：,，,x1,x 2,x 3,x 4,想一想,x,8m,1,10m,7m,6m,解：由勾股定理可知，滑動前梯 子底端距墻m,如果設梯子底端滑動x m，那么滑 動后梯子底端距墻m,根據題意，可得方程：,72(x 6)2102,6,x6,如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？,10m,做一做,由上面三個問題，我們可以得到三個方程：,1.（ x ）（ x ）,2. x （ x ）（

3、 x ） （ x ）（ x ）,3.（ x ）,上述三個方程有什么共同特點？,上面的方程都是只含有 并且都可以化為 的形式，這樣的方程叫做一元二次方程,把axbxc（a，b，c為常數(shù)，a）稱為一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分別稱為二次項、一次項和常數(shù)項，a， b分別稱為二次項系數(shù)和一次項系數(shù),即 2x2 13x 11 = 0,即 x2 8x 200,即 x 2 12 x 15 0,一個未知數(shù)X的,整式方程,axbxc（a，b，c為常數(shù)，,a 0）,判一判 下列方程哪些是一元二次方程?,(1)7x26x0,(2)2x25xy6y0,(3)2x2 1 0,(4) 0,(5)x2

4、2x31x2,解: (1)、 (4),1.關于x的方程(k3)x2 2x10,當k 時，是一元二次方程,3,2.關于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,當k 時，是一元二次方程,當k 時，是一元一次方程,1,1,想一想:,把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：,方程,一般形式,二次項 系數(shù),一次項 系數(shù),常數(shù)項,3x25x1,(x2)(x 1)6,47x20,3x25x10,x2 x80,7x2 0 x40,3,1,7,5,1,0,1,8,4,練一練,從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框寬尺，豎著比門框高尺，另一

5、個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了你知道竹竿有多長嗎？請根據這一問題列出方程,隨堂練習：,解：設竹竿的長為x尺，則門的寬 度 為(x4)尺，長為(x2)尺，依題意得方程：,(x4)2 (x2)2 x2,即,x212 x 20 0,4尺,2尺,x,x 4,x 2,把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,解：將原方程化簡為： 9x212x44(x26x9),9x212x4,9x2,5x2 36 x 320,二次項系數(shù)為 ，,5, 36, 32,一次項系數(shù)為 ，,常數(shù)項為 .,5,36, 32,4 x2 2

6、4x 36, 4 x2, 24x, 36, 12x, 4,0,習題8.,根據題意，列出方程：,（）有一面積為54m2的長方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個正方形，這個正方形的邊長是多少？,解：設正方形的邊長為xm，則原長方形的長為(x5) m，寬為(x2) m，依題意得方程：,(x5) (x2) 54,即,x2 7x44 0,2,5,x,x,x 5,x 2,54m2,（）三個連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結果為242，這三個數(shù)分別是多少？,解：設第一個數(shù)為x，則另兩個數(shù)分別為 x ， x2，依題意得方程：,x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242,即,3x2 6x24 00,x2 2x8 00,小結：,本節(jié)課你又學會了哪些新