1、自適應(yīng)控制與應(yīng)用,本 課 程 在 控 制 學(xué) 科 中 的 地 位,第一章 自適應(yīng)控制基本概念,第二章 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步,第三章 用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,自適應(yīng)控制與應(yīng)用,第四章 用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,第五章 自校正技術(shù)及自校正控制器調(diào)節(jié)器的設(shè)計(jì),第六章 極點(diǎn)配置的自校正技術(shù),第一章 自適應(yīng)控制的基本概念,1-1 自適應(yīng)控制的產(chǎn)生,1-2 自適應(yīng)控制的定義,1-3 自適應(yīng)控制的基本原理,1-4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型,1-5 自適應(yīng)控制的應(yīng)用,傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，通常是首先建立被控對象的數(shù)學(xué)模型，然后根據(jù)所建數(shù)學(xué)模型的特性設(shè)計(jì)控制器（控制律），實(shí)施控制。,

2、為了要成功的設(shè)計(jì)一個控制系統(tǒng)，無論是常規(guī)的反饋控制系統(tǒng)還是最優(yōu)控制系統(tǒng)，都必須要設(shè)計(jì)者事先知道被控對象的所有特征，及其結(jié)構(gòu)和參數(shù)。,設(shè)計(jì)都要求事先掌握被控對象或被控過程的數(shù)學(xué)模型。然而有些數(shù)學(xué)模型是很難事先確知的，或者由于種種原因,一些系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型會在運(yùn)行過程中發(fā)生較大范圍的變化,這就是說，設(shè)計(jì)者對系統(tǒng)的特性并不是完全掌控的，或者說系統(tǒng)的特性是不肯定的。 在這些情況下，常規(guī)控制就往往達(dá)不到預(yù)定的控制要求。,引起被控對象特性發(fā)生變化的主要原因有:,（1）由于系統(tǒng)所處環(huán)境的變化而引起的被控對象的參數(shù)值的變化。,許多控制對象的數(shù)學(xué)模型隨著時間或工作環(huán)境的改變而發(fā)生變化，而變化規(guī)律往往事先不知道。,

3、例如 ：,引起被控對象特性發(fā)生變化的主要原因有:,（1）由于系統(tǒng)所處環(huán)境的變化而引起的被控對象的參數(shù)值的變化。,許多控制對象的數(shù)學(xué)模型隨著時間或工作環(huán)境的改變而發(fā)生變化，而變化規(guī)律往往事先不知道。,（2）系統(tǒng)本身由于工作情況的變化而引起自身參數(shù)值的改變.,當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)在小范圍內(nèi)變化時，可用一般的反饋控制、最優(yōu)控制或補(bǔ)償控制等方法使得系統(tǒng)對外部的擾動或內(nèi)部參數(shù)的小范圍變動不很敏感，以達(dá)到預(yù)期性能。,而當(dāng)被控對象的數(shù)學(xué)模型參數(shù)在大范圍內(nèi)變化時，上述方法就不能圓滿解決問題了，為了使控制對象的參數(shù)在大范圍變化時，系統(tǒng)仍能自動的工作于最優(yōu)或次優(yōu)狀態(tài)，因而提出了自適應(yīng)控制的問題。,自適應(yīng)控制也

4、是一種反饋控制，但它不是一般的系統(tǒng)狀態(tài)反饋或系統(tǒng)輸出反饋，而是一種比較復(fù)雜的反饋控制，所以，自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)比一般的反饋控制要復(fù)雜很多。,第一章 自適應(yīng)控制的基本概念,1-1 自適應(yīng)控制的產(chǎn)生,1-2 自適應(yīng)控制的定義,1-3 自適應(yīng)控制的基本原理,1-4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型,1-5 自適應(yīng)控制的應(yīng)用,自適應(yīng)的主要思路：隨機(jī)應(yīng)變，以變制變,直觀地講，自適應(yīng)控制器應(yīng)當(dāng)是這樣一種控制器，它能修正自己的特性以適應(yīng)對象和擾動的動態(tài)特性的變化。 自適應(yīng)控制的研究對象是具有一定程度不確定性的系統(tǒng)，這里所謂的“不確定性”是指描述被控對象及其環(huán)境的數(shù)學(xué)模型不是完全確定的，其中包含一些未知因素和隨機(jī)因素。

5、,目前，關(guān)于自適應(yīng)控制有許多不同的定義，不同的學(xué)者根據(jù)各自的觀點(diǎn)，提出了自己的有關(guān)自適應(yīng)控制的定義，其定義仍然是一個有很大爭議的問題，下面列舉一些比較流行的自適應(yīng)控制系統(tǒng)的定義：,1.其中含義最廣泛的，是1961年特魯克薩而Truxal所提出的定義：即“任何按自適應(yīng)觀點(diǎn)設(shè)計(jì)的物理系統(tǒng)均為自適應(yīng)系統(tǒng)”。,按照這個定義，許多控制系統(tǒng)都可包括在自適應(yīng)系統(tǒng) 這一范疇內(nèi)。,比如：噴氣式飛機(jī)的燃料控制是采用溫度補(bǔ)償?shù)?，那么它也可以算是自適應(yīng)系統(tǒng)，然而，實(shí)際上它屬于常規(guī)反饋控制。 因?yàn)樗鼘ο到y(tǒng)的參數(shù)改變不是根據(jù)當(dāng)時的特性、性能和參數(shù)變動的實(shí)際情況做出決策的，而是實(shí)現(xiàn)確定下來的，不符合測量辨識，決策改造的過程

6、。,1962年Gibson提出了一個比較具體的自適應(yīng)控制的定義：,一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)必須提供出被控對象的當(dāng)前狀態(tài)的連續(xù)信息，也就是要辨識對象，它必須將當(dāng)前的系統(tǒng)性能與期望的或者最優(yōu)的性能相比較，并作出使系統(tǒng)趨向期望或最優(yōu)性能的決策，最后，它必須對控制器進(jìn)行適當(dāng)?shù)男拚则?qū)使系統(tǒng)走向最優(yōu)狀態(tài)。,這三方面的功能使自適應(yīng)控制系統(tǒng)所必須具有的功能。,定義： 自適應(yīng)系統(tǒng)在工作過程中，利用可調(diào)系統(tǒng)的輸入量、輸出量及狀態(tài)測量某種性能指標(biāo)，根據(jù)測得的指標(biāo)與給定的指標(biāo)進(jìn)行比較，修改可調(diào)系統(tǒng)的參數(shù)或者輔助輸入量，以保持測得的性能指標(biāo)接近于給定的性能指標(biāo)。,還有一類定義給包含了更具體的自適應(yīng)控制思想的內(nèi)容：,第一章

7、自適應(yīng)控制的基本概念,1-1 自適應(yīng)控制的產(chǎn)生,1-2 自適應(yīng)控制的定義,1-3 自適應(yīng)控制的基本原理,1-4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型,1-5 自適應(yīng)控制的應(yīng)用,根據(jù)Gibson的定義，我們可以獲取自適應(yīng)控制的基本原理。,在自適應(yīng)控制系統(tǒng)中,根據(jù)被控對象的輸入輸出信號對對象的參數(shù)或性能指標(biāo)連續(xù)地或周期地進(jìn)行在線辨識,然后根據(jù)所獲得的信息并按照一定的評價系統(tǒng)優(yōu)劣的性能準(zhǔn)則,判斷決定所需的控制器參數(shù)或所需的控制信號,最后通過修正裝置實(shí)現(xiàn)這項(xiàng)控制決策,使系統(tǒng)趨向所期望的性能。,必須指出,在自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程中最重要的決策之一是選擇一個合適的系統(tǒng)性能指標(biāo).用這個指標(biāo)將系統(tǒng)性能的優(yōu)劣用單獨(dú)一個量

8、綜合地表示出來,并以這個量的極值(極大或極小)作為設(shè)計(jì)系統(tǒng)的依據(jù). 。,性能指標(biāo),選擇合適的性能指標(biāo)后,系統(tǒng)的自適應(yīng)控制過程將由下列三方面的作用在描述.,a 辨識被控對象的特性,b 在辨識的基礎(chǔ)上作出控制決策,c 按照決策對可調(diào)系統(tǒng)實(shí)行修正,By the way,自適應(yīng)控制系統(tǒng)比常規(guī)反饋控制系統(tǒng)要復(fù)雜得多，因而成本也較高，并且常常需要借助計(jì)算機(jī)才能夠?qū)崿F(xiàn)。,所以自適應(yīng)控制方案只是在常規(guī)反饋控制達(dá)不到期望的性能指標(biāo)使才考慮使用。,第一章 自適應(yīng)控制的基本概念,1-1 自適應(yīng)控制的產(chǎn)生,1-2 自適應(yīng)控制的定義,1-3 自適應(yīng)控制的基本原理,1-4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型,1-5 自適應(yīng)控制的應(yīng)

9、用,有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,1.按照所用性能指標(biāo)分為： （1）靜態(tài)性能指標(biāo) （2）動態(tài)性能指標(biāo) （3）參數(shù)性能指標(biāo) （4）狀態(tài)變量和輸入量的泛函,由于性能指標(biāo)的類型將決定性能指標(biāo)測量方塊的特點(diǎn)，所以可從性能指標(biāo)對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,2.按照比較判定方塊的特點(diǎn)分類： （1）減法器 （2）決定一個規(guī)定性能指標(biāo)變量的極大值化或極小值化 （3）屬于某個數(shù)域,有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,3.按照自適應(yīng)機(jī)構(gòu)對可調(diào)系統(tǒng)的作用分類： （1）參數(shù)自適應(yīng)：主要是修正控制器中有關(guān)參數(shù)。 （2）信號綜合自適應(yīng)：根據(jù)需要綜合出控制信號，直接加到

10、被控對象上。,（1）參數(shù)自適應(yīng),(1)由辨識裝置所提供的當(dāng)前被控對象的特性；,(2)所期望的性能指標(biāo)；,(3)系統(tǒng)實(shí)際輸出響應(yīng)；,(4)給定的正常輸入信號,（2）信號綜合自適應(yīng),（2）信號綜合自適應(yīng),有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,4.按照自適應(yīng)技巧，即按照各個部分的工作模式分類： （1）確定性的 （2）隨機(jī)性的 （3）學(xué)習(xí)性的,有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,4.按照自適應(yīng)環(huán)的運(yùn)行環(huán)境來分： （1）有測試信號的 測試信號加到系統(tǒng)輸入的 測試信號作用于可調(diào)參數(shù)的 （2）無測試信號的,有許多準(zhǔn)則可以用來對自適應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行分類。,5.除上述分類方法外，有的文獻(xiàn)將自適應(yīng)控制系統(tǒng)分為

11、三大類： （1）模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng) （2）自校正控制系統(tǒng) （3）其他類型的自適應(yīng)控制系統(tǒng) 變結(jié)構(gòu)控制 混和自適應(yīng) 非線性控制對象的自適應(yīng)控制 模糊自適應(yīng)。,第一章 自適應(yīng)控制的基本概念,1-1 自適應(yīng)控制的產(chǎn)生,1-2 自適應(yīng)控制的定義,1-3 自適應(yīng)控制的基本原理,1-4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)的主要類型,1-5 自適應(yīng)控制的應(yīng)用,自適應(yīng)控制經(jīng)過近50年的發(fā)展，無論在理論上還是應(yīng)用上都取得了很大的發(fā)展。近20多年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)特別是大規(guī)模集成電路和芯片的廣泛普及，為自適應(yīng)控制開辟了廣闊的領(lǐng)域。 目前，自適應(yīng)控制在：飛行器控制、深空探測器控制、衛(wèi)星跟蹤系統(tǒng)、大型油輪控制、電子拖動、造紙過程控制

12、、冶金過程控制、化工過程控制、水泥配料控制、大型加熱爐溫控制等方面得到了應(yīng)用。,自適應(yīng)控制大約在上世紀(jì)五十年代即已開始發(fā)展，當(dāng)時大都是針對具體對象的設(shè)計(jì)的討論，尚未形成理論體系。六十年代現(xiàn)代控制理論蓬勃發(fā)展所取得的一些成果，諸如狀態(tài)空間法、穩(wěn)定性理論、最優(yōu)控制、隨機(jī)控制、參數(shù)估計(jì)、對偶控制等等，為自適應(yīng)控制理論的形成和發(fā)展準(zhǔn)備了條件。,上世紀(jì)七十年代以來自適應(yīng)控制理論有了顯著的進(jìn)展，一些學(xué)者分別在確定性和隨機(jī)的、連續(xù)的和離散的系統(tǒng)的自適應(yīng)控制理論方面，作出了貢獻(xiàn)。對于這類系統(tǒng)的控制方案、結(jié)構(gòu)、穩(wěn)定性、收斂性等方面都有一定的突破性的進(jìn)展，從而把自適應(yīng)控制理論推向一個新的發(fā)展階段，與此同時，開始出

13、現(xiàn)較多實(shí)際應(yīng)用的例子，并取得了良好的效果。,目前自適應(yīng)控制理論正在迅速發(fā)展，這反映了現(xiàn)代控制系統(tǒng)向智能化、精確化方向發(fā)展這一總的趨勢。另一方面，微處理器的迅猛發(fā)展為采用自適應(yīng)控制創(chuàng)造了條件，反過來也促進(jìn)了自適應(yīng)理論的發(fā)展，總之，自適應(yīng)控制理論已日益被人們重視的理論領(lǐng)域，其實(shí)際應(yīng)用也日益廣泛。,第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAC) 設(shè)計(jì)初步,2-2 MRAC的數(shù)學(xué)描述,2-3 MRAC的假定條件,2-4 用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)MRAC,2-1 MRAC概述,為了使控制系統(tǒng)能夠“自適應(yīng)”，也就是當(dāng)系統(tǒng)的動態(tài)性能發(fā)生較大變化時，使系統(tǒng)仍然具有良好的性能，曾提出過許多的解決方法，其中一類模型參考自適

14、應(yīng)控制就是在50年代發(fā)展起來的。,目前比較流行的自適應(yīng)控制方式之一是模型參考自適應(yīng),(MODEL REFERENCE ADAPTING CONTROL) 。,所謂MRAC，就是在系統(tǒng)中設(shè)置一個動態(tài)品質(zhì)優(yōu)良的參考模型，在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，要求被控對象的動態(tài)特性與參考模型的動態(tài)特性相一致。,模型參考自適應(yīng)控制的關(guān)鍵問題是如何選擇自適應(yīng)機(jī)構(gòu)的自適應(yīng)算法，以確保系統(tǒng)有足夠的穩(wěn)定性，可調(diào)系統(tǒng)與參考模型的特性相一致。即使得廣義誤差趨于最小。,系統(tǒng)調(diào)整是根據(jù)被控制對象的實(shí)際輸出與參考模型輸出之差的某個函數(shù)準(zhǔn)則，力圖使被控對象的實(shí)際輸出與參考模型的輸出之間的誤差趨于最小，使系統(tǒng)接近于或者達(dá)到所期望的動態(tài)行為。,

15、第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步,2-2 MRAC的數(shù)學(xué)描述,2-3 MRAC的假定條件,2-4 用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)MRAC,2-1 MRAC概述,MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整式也可以用信號綜合式。,它的數(shù)學(xué)模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。,MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整式也可以用信號綜合式。,它的數(shù)學(xué)模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。,1-用狀態(tài)方程描述MRAC系統(tǒng),對于參考模型，我們可以用下列線性狀態(tài)方程表示,在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為,在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示

16、為,在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為,在參數(shù)調(diào)整式的模型參考系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)的任務(wù)是確定一個具體的自適應(yīng)規(guī)律，依據(jù)廣義誤差向量按照這一特定的自適應(yīng)規(guī)律來調(diào)節(jié)參數(shù)矩陣 。,在系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下，這種調(diào)節(jié)作用將使廣義誤差向量e逐漸趨向零值。,為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為具有比例加積分的作用。,這樣，對可調(diào)參數(shù)的調(diào)節(jié)不僅取決于廣義誤差的現(xiàn)時值 , 而且也依賴于它的過去值 ，,式中符號F和G表示在線節(jié)上 ， 和向量e之間的函數(shù)關(guān)系。,式中符號F和G表示在線節(jié)上 ， 和向量e之間的函數(shù)關(guān)系。,自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義

17、誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。,自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。,所謂線性補(bǔ)償器，就是為了滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件而引入的補(bǔ)償環(huán)節(jié)。,在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，,在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為,在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為,式中： 在運(yùn)行過程中是可能因擾動作用而變化的，但相對于自適應(yīng)過程來說，可以看成是常數(shù)矩陣。而 則是由廣義誤差e按照自適應(yīng)規(guī)律綜合而成的信號。,在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，,式中符號u表示在線節(jié) 上 與廣義誤差向量e之間的函數(shù)關(guān)

18、系。常用下面的形式來表示。,在信號綜合式的模型參考系統(tǒng)中，,式中符號u表示在線節(jié) 上 與廣義誤差向量e之間的函數(shù)關(guān)系。常用下面的形式來表示。,此自適應(yīng)規(guī)律選擇為比例加積分的形式，它既起到按廣義誤差向量的即時調(diào)節(jié)作用，又能具有記憶效應(yīng)的調(diào)節(jié)作用。,MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整法也可以用信號綜合法。,它的數(shù)學(xué)模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。,2-用輸入-輸出方程描述MRAC系統(tǒng),當(dāng)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)用輸入-輸出方程來描述時，一般都用微分算子的形式表示，,則參考模型的方程為,式中 N(p)和M(p)都是p的多項(xiàng)式，,2-用輸入-輸出方程描述MRAC系統(tǒng),則參考模型的

19、方程為,式中 N(p)和M(p)都是p的多項(xiàng)式，,則參考模型的方程為,式中 N(p)和M(p)都是p的多項(xiàng)式，,對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,式中 N(p)和M(p)都是p的多項(xiàng)式，,對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,式中,對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,式中,而r為系統(tǒng)的標(biāo)量輸入信號， 為可調(diào)系統(tǒng)輸出信號。,是可調(diào)系統(tǒng)的輸入輸出方程的時變系數(shù)。,對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，并聯(lián)可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,式中,由廣義誤差按照自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)修正，其中廣義誤差的定義為,式中,自適應(yīng)規(guī)律的選擇與用狀態(tài)方程描述時相似；

20、,由廣義誤差按照自適應(yīng)規(guī)律進(jìn)行自適應(yīng)修正，其中廣義誤差的定義為,式中,自適應(yīng)規(guī)律的選擇與用狀態(tài)方程描述時相似；,都表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。,式中,都表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。,對參數(shù)調(diào)整式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,對信號綜合式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,式中,對信號綜合式的自適應(yīng)系統(tǒng)，可調(diào)系統(tǒng)的輸入-輸出方程為,表示自適應(yīng)規(guī)律，常常確定為比例加積分的形式。,式中,MRAC修正作用可以是參數(shù)調(diào)整法也可以用信號綜合法。,它的數(shù)學(xué)模型可以用系統(tǒng)的輸入/輸出方程表示，也可以系統(tǒng)的狀態(tài)方程來表示。,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,通過前面

21、的分析，我們知道模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)規(guī)律的主要信息來源，是出于廣義誤差 或,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,也表明了模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的完全漸近適應(yīng)，就意味著對任意初始條件都能存在,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,由e所表示的誤差方程必須是漸近穩(wěn)定的。,誤差方程是模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)的重要依據(jù)。,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,得出的結(jié)論為：如果非線性時變部分滿足某些（波波夫積分不等式）

22、條件，則反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅由線性部分的特征（正實(shí)性質(zhì)）所決定。,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步,2-2 MRAC的數(shù)學(xué)描述,2-3 MRAC的假定條件,2-4 用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)MRAC,2-1 MRAC概述,（1）參考模型是一個線性定常系統(tǒng) （2）參考模型與可調(diào)系統(tǒng)維數(shù)相同 （3）在參數(shù)自適應(yīng)情況下，可調(diào)系統(tǒng)的所有參數(shù)對于自適應(yīng)作用來說是可達(dá)的。,系統(tǒng)設(shè)計(jì)時常用假設(shè)：,（4）在自適應(yīng)過程中可調(diào)系統(tǒng)參數(shù)僅依賴于自適應(yīng)機(jī)構(gòu)。 （5）除輸入信號r外，沒有其他外部輸入信號。 （6）廣義狀態(tài)誤差和廣義輸出誤差可測。 （7）參考模型和可調(diào)參數(shù)的初始差異未知。,系統(tǒng)設(shè)

23、計(jì)時常用假設(shè)：,第二章模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)初步,2-2 MRAC的數(shù)學(xué)描述,2-3 MRAC的假定條件,2-4 用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)MRAC,2-1 MRAC概述,基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法,基于穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法,關(guān)于模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)主要有兩大類方法：,用局部參數(shù)最優(yōu)化理論設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)是最早的一種設(shè)計(jì)方法，應(yīng)用這一設(shè)計(jì)方法的要求是系統(tǒng)參數(shù)變化速度比系統(tǒng)過渡過程進(jìn)行速度緩慢很多。,假定在系統(tǒng)的前向回路和反饋回路有若干個可調(diào)參數(shù)，當(dāng)被控對象參數(shù)發(fā)生變化時，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)能對這些參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以補(bǔ)償被控對象參數(shù)變化對控制系統(tǒng)性能的影響，即使得控制系統(tǒng)的輸出與參考模型輸出

24、一致。,基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法及MIT方案,1-最速下降法2-牛頓-拉富遜法3-共軛梯度法4-變尺度法等。,為此，用被控對象與參考模型的廣義輸出誤差 構(gòu)成性能指標(biāo)J，使J最小來確定自適應(yīng)規(guī)律。,J是廣義輸出誤差 的直接函數(shù)，在MIT方案中，選用性能指標(biāo)J為： 分析可知，J間接的也應(yīng)該是可調(diào)參數(shù)的函數(shù)。,在求J最小來確定的自適應(yīng)規(guī)律的方法有很多，如：,在局部參數(shù)優(yōu)化法中通常采用梯度法來推導(dǎo)模型參考自適應(yīng)規(guī)律。,基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法及MIT方案,下面先介紹一下梯度和梯度法的概念。,設(shè)系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)為 ，性能指標(biāo)為 由于 是 的函數(shù)，因此性能指標(biāo) 是的隱函數(shù)，表示為：,梯度法：,梯度,基

25、于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法及MIT方案,設(shè)系統(tǒng)可調(diào)參數(shù)為 ，性能指標(biāo)為 由于 是 的函數(shù)，因此性能指標(biāo) 是的隱函數(shù)，表示為：,如果將 看作是參數(shù) 空間的一個超曲面，那么 在參數(shù)空間變化率最大的方向，稱作 的梯度，記為： 。,如果將 看作是參數(shù) 空間的一個超曲面，那么 在參數(shù)空間變化率最大的方向，稱作 的梯度，記為： 。,基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法及MIT方案,局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法中認(rèn)為，參數(shù)的調(diào)整量 取 ，自適應(yīng)調(diào)整效果最好。,有了梯度法的概念，下面進(jìn)行以梯度法為基礎(chǔ)的自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)。,美國麻省理工學(xué)院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出世界上第一個真正意義上的自適應(yīng)控制律。故又常

26、簡稱為MIT自適應(yīng)規(guī)律。,基于局部參數(shù)最優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法及MIT方案,美國麻省理工學(xué)院科研人員首先利用局部參數(shù)最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)出世界上第一個真正意義上的自適應(yīng)控制律。故又常簡稱為MIT自適應(yīng)規(guī)律。,該系統(tǒng)中，理想模型的增益k為常數(shù)。被控系統(tǒng)的增益 在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時有可能會受到影響而產(chǎn)生變化，從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離.,該系統(tǒng)中，理想模型的增益k為常數(shù)。被控系統(tǒng)的增益 在外界環(huán)境發(fā)生變化或有其他干擾出現(xiàn)時有可能會受到影響而產(chǎn)生變化，從而使其動態(tài)特征發(fā)生偏離.,為了消除或降低由于 的變化所造成的影響，在控制系統(tǒng)中增加了一個可調(diào)增益 ，來補(bǔ)償 的變化?，F(xiàn)在的任務(wù)是設(shè)計(jì)自適應(yīng)機(jī)構(gòu)來實(shí)時

27、地調(diào)整 ，使的 與 乘積始終與理想型的 一致。,設(shè)理想模型的傳遞函數(shù)為,被控對象的傳遞函數(shù)為,定義廣義誤差為,式中 為理想模型的輸出， 為被控系統(tǒng)的輸出，廣義誤差e為當(dāng)參考模型與被控系統(tǒng)的輸入信號同為 時，理想模型的響應(yīng)與被控系統(tǒng)的響應(yīng)之間的偏差。,選取性能指標(biāo)泛函為,我們要通過調(diào)整可調(diào)增益 使性能指標(biāo) 達(dá)到最小值。若采用梯度法尋優(yōu)，則首先求出 對 的梯度。,根據(jù)梯度法可知， 值應(yīng)沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下， 的變化量 將取這樣的數(shù)值,式中r為正的常數(shù)。,根據(jù)梯度法可知， 值應(yīng)沿梯度下降的方向移動，在一定的步距下， 的變化量 將取這樣的數(shù)值,式中r為正的常數(shù)。,為可調(diào)增益 的初始值。

28、,為了獲得調(diào)整 的自適應(yīng)規(guī)律，對上式兩邊求時間的導(dǎo)數(shù)，得,為了獲得調(diào)整的自適應(yīng)規(guī)律 ，必須計(jì)算,這種類型自適應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,所以,這種類型自適應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,將其拉氏變換表示形式轉(zhuǎn)化為微分方程的時域算子表示形式,( p為微分算子)則有,將方程兩邊對求導(dǎo)數(shù)得,將其拉氏變換表示形式轉(zhuǎn)化為微分方程的時域算子表示形式,( p為微分算子)則有,將方程兩邊對求導(dǎo)數(shù)得,而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系,成比例關(guān)系,將方程兩邊對求導(dǎo)數(shù)得,而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系,成比例關(guān)系,兩者之間僅相差一個比例常數(shù),而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系,成比例關(guān)系,兩者之間僅相差一個比例常數(shù)

29、,而理想模型的輸出與輸入之間有下列關(guān)系,兩者之間僅相差一個比例常數(shù),這就是可調(diào)增益 的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律,式中,兩者之間僅相差一個比例常數(shù),這就是可調(diào)增益 的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律,式中,兩者之間僅相差一個比例常數(shù),這就是可調(diào)增益 的調(diào)節(jié)規(guī)律，也就是系統(tǒng)的自適應(yīng)規(guī)律,式中,這樣綜合出來的模型參考閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用下列一組方程來描述：,這樣綜合出來的模型參考閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可用下列一組方程來描述：,從前面MIT方法的推導(dǎo)過程來看，在尋求自適應(yīng)規(guī)律的過程中，沒有考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，,因此對具體系統(tǒng)來說，獲得上式后，為了確保廣義誤差 在自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程中能

30、逐漸地收斂到某一個允許的值，還必須進(jìn)行穩(wěn)定性校驗(yàn)。,例1首先考慮一個一階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為 ；根據(jù)上述MIT規(guī)律設(shè)計(jì)的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)為,假設(shè)在 時， 均為零， ，當(dāng)輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定 后 仍為常數(shù)，現(xiàn)對 進(jìn)行調(diào)整，則有,假設(shè)在 時， 均為零， ，當(dāng)輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定 后 仍為常數(shù)，現(xiàn)對 進(jìn)行調(diào)整，則有,由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程,假設(shè)在 時， 均為零， ，當(dāng)輸入一個幅度為R的階躍信號，且假定 后 仍為常數(shù)，現(xiàn)對 進(jìn)行調(diào)整，則有,由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程,或,當(dāng) 時，式中第三項(xiàng)e的系數(shù)將趨向于 ，,由此兩式，可以推得廣義誤差e的動態(tài)方程,

31、或,當(dāng) 時，式中第三項(xiàng)e的系數(shù)將趨向于 ，,則有,時， ，且 。,從例1分析，我們可以看出：,(1) 對一階系統(tǒng)來說，按MIT規(guī)則設(shè)計(jì)的閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的,(2)其跟蹤速度或自適應(yīng)速度是以指數(shù)規(guī)律進(jìn)行的。,從理論上講， 時， ,所以自適應(yīng)的速度相對來說是比較慢的。但是在實(shí)際應(yīng)用中，我們并不一定要求e完全等于零。當(dāng)e進(jìn)入 （ 為一個很小的選定值）的范圍后，就可認(rèn)為系統(tǒng)已經(jīng)跟上模型了。在這種意義下，自適應(yīng)調(diào)整時間還是有限的。,用局部參數(shù)最優(yōu)化的方法設(shè)計(jì)的MRAC系統(tǒng)必須經(jīng)過穩(wěn)定性的驗(yàn)證。但是從實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來看，有些較為復(fù)雜的MRAC系統(tǒng)要驗(yàn)證其全局穩(wěn)定性是很困難的。,在二十世紀(jì)六十年代，就有人提出

32、了以穩(wěn)定性理論為基礎(chǔ)的MRAC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法；,1-首先是德國科學(xué)家帕克斯(Parks)提出根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論來設(shè)計(jì)MRAC 。,即用李雅普諾夫第二法推出自適應(yīng)算法來保證自適應(yīng)系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。,第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,3-3 用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,3-2 用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,3-1 李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理,李雅普諾夫穩(wěn)定性理論是俄國學(xué)者李亞普諾夫與1892年提出的確定系統(tǒng)穩(wěn)定性更一般理論方法。它比經(jīng)典控制理論中的代數(shù)判據(jù)，奈奎斯特判據(jù)、對數(shù)判據(jù)和根軌跡判據(jù)等適用范圍更廣。,不僅適用于單變量、線性、定常系統(tǒng)，也適用于多變量、非線性、時變系

33、統(tǒng)。李亞普諾夫理論在建立一系列穩(wěn)定性理論的基礎(chǔ)上，提出了判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的兩種方法。,下面首先回顧一下關(guān)于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論的基本概念 。,李雅普諾夫穩(wěn)定性理論研究的是系統(tǒng)受擾后能否保持平衡狀態(tài)。即穩(wěn)定性是針對平衡狀態(tài)來說的。,1、平衡狀態(tài)。 2、李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性 穩(wěn)定性 漸進(jìn)穩(wěn)定性 全局穩(wěn)定性（大范圍漸進(jìn)穩(wěn)定性） 不穩(wěn)定,1892年李雅普諾夫提出了兩種確定動態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法：,第一種方法，需要求解動態(tài)系統(tǒng)的微分方程，根據(jù)微分方程的解來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，稱為李雅普諾夫第一法；也稱間接法。,第二種方法，不需要求解動態(tài)系統(tǒng)的微分方程，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和技巧構(gòu)造某個特定函數(shù)，并通過對它和其對時

34、間的導(dǎo)數(shù)的符號來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這種方法稱為李雅普諾夫第二法，也稱為直接法。,2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論在系統(tǒng)穩(wěn)定性分析和系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到了較多的應(yīng)用。下面討論李亞普諾夫第二法在線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用。,2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用,1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別：,設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：,式中，x為n維狀態(tài)向量，A陣為非奇異常值矩陣，故原點(diǎn)為唯一平衡狀態(tài)點(diǎn)，設(shè)取二次型函數(shù) 為可能的李亞普諾夫函數(shù) ，其中P為正定矩陣。,2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理,李亞普諾夫穩(wěn)定性理論的應(yīng)用,1.線性定常連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別：,

35、設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程為：,對 求導(dǎo)，并考慮系統(tǒng)狀態(tài)方程，有：,令：,于是：,定理2 如果在包含原點(diǎn)在內(nèi)的某個域s內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)V(x，t)0 ，且 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。,2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理,根據(jù)定理二，,只要Q正定，則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。,令：,于是：,于是，線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是：給定一個 正定矩陣P，若在Q正定,且滿足,2.李亞普諾夫穩(wěn)定性定理,根據(jù)定理二，,只要Q正定，則系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。,但是，按上述方法給出的步驟：先給定P陣，再驗(yàn)證Q是否穩(wěn)定，從而確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定時，若系統(tǒng)P陣取得不好，往往導(dǎo)致Q非正定，因此這樣的步驟可能會重復(fù)多次才能找到合適的P

36、陣。使用不方便。,于是，線性定常連續(xù)系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是：給定一個 正定矩陣P，若在Q正定,且滿足,在應(yīng)用中，往往采用如下方法：先確定Q陣為正定矩陣（一般取單位陣I），然后反推是否存在一個正定P陣，若存在，系統(tǒng)穩(wěn)定。若不存在，則不然。,第三章用李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,3-3 用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,3-2 用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,3-1 李亞普諾夫穩(wěn)定性概念及基本原理,用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC系統(tǒng)，其自適應(yīng)規(guī)律既可以由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成，也可由系統(tǒng)的輸入輸出構(gòu)成。,用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC系統(tǒng),用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,用控制對象的輸入輸

37、出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,設(shè)被控對象是結(jié)構(gòu)已知參數(shù)未知的線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖,用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,可調(diào)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,式中 而矩陣的元素 是受干擾影響的時變參數(shù)。通常被控系統(tǒng)的參數(shù)是不便于直接調(diào)整的，,給定一個參考模型，模型對輸入u的響應(yīng)就代表被控對象所期望的響應(yīng)。參考模型的狀態(tài)方程為,系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為,系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為,系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量為,為了使可調(diào)系統(tǒng)對輸入u的動態(tài)響應(yīng)與參考模型對輸入u的動態(tài)響應(yīng)完全相一致，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)對K(t)和F(t) 進(jìn)行調(diào)整，使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型相匹配。,為了使可調(diào)系統(tǒng)對輸入u的動態(tài)響應(yīng)與參考模型對輸入u的動態(tài)響應(yīng)完全相一致，自適應(yīng)機(jī)構(gòu)

38、對K(t)和F(t) 進(jìn)行調(diào)整，使可調(diào)系統(tǒng)與參考模型相匹配。,都是對稱正定矩陣，這就保證了V0，兩邊取時間導(dǎo)數(shù)，有,都是對稱正定矩陣，這就保證了V0，兩邊取時間導(dǎo)數(shù)，有,因?yàn)?為穩(wěn)定矩陣，只要選擇一個對稱正定陣Q，使得 成立，方程中右邊的第一項(xiàng)必定是負(fù)定的。為了保證 是負(fù)定的，,則可得自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為,則可得自適應(yīng)調(diào)節(jié)規(guī)律為,這樣確定的K(t)、F(t)參數(shù)調(diào)整的自適應(yīng)規(guī)律，就保證了李雅普諾夫函數(shù)V為正定的，它對時間t的導(dǎo)數(shù)是負(fù)定的，從而對任意分段連續(xù)的輸入向量函數(shù)u能保證MRAC系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的。,用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量設(shè)計(jì)MRAC,用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,設(shè)在初始時刻,產(chǎn)生輸出廣義誤差e

39、,開環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程,考慮被控系統(tǒng)為一階的情況,用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,設(shè)在初始時刻,產(chǎn)生輸出廣義誤差e,開環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)方程,考慮被控系統(tǒng)為一階的情況,設(shè),選擇包含廣義誤差e和增益偏差的李雅普諾夫函數(shù),考慮被控系統(tǒng)為一階的情況,設(shè),選擇包含廣義誤差e和增益偏差的李雅普諾夫函數(shù),取李雅普諾夫函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù),設(shè),選擇包含廣義誤差e和增益偏差的李雅普諾夫函數(shù),取李雅普諾夫函數(shù)對時間的導(dǎo)數(shù),設(shè),設(shè),定理2 如果在包含原點(diǎn)在內(nèi)的某個域s內(nèi)，存在李雅普諾夫函數(shù)V(x，t)0 ，且 ,則系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是漸近穩(wěn)定的。,設(shè),可調(diào)增益的自適應(yīng)規(guī)律,可調(diào)增益的自適應(yīng)規(guī)律,閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)的動態(tài)方程,閉環(huán)

40、自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定,閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定,閉環(huán)自適應(yīng)系統(tǒng)穩(wěn)定,第四章 用超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,4-1 超穩(wěn)定性理論的基本概念及定義,4-2 用超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,而用超穩(wěn)定性理論來設(shè)計(jì)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)，它可以給出一族自適應(yīng)規(guī)律，并且有相當(dāng)系統(tǒng)的一整套設(shè)計(jì)理論。因此，有利于讀者學(xué)習(xí)掌握這種自適應(yīng)控制的設(shè)計(jì)方法和結(jié)合實(shí)際系統(tǒng)靈活選擇適當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)控制規(guī)律。,2-2 MRAC數(shù)學(xué)描述,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,2-2 MRAC數(shù)學(xué)描述,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,得出的結(jié)論為：如果非線性時變部分滿足某些（波波夫積分不等式）條件，則反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性僅由線性部分的特征（正實(shí)性質(zhì)）所決定。,超穩(wěn)

41、定性理論：,2-2 MRAC數(shù)學(xué)描述,3- MRAC系統(tǒng)的誤差方程,正實(shí)性概念最先是在網(wǎng)絡(luò)分析與綜合中提出來的，數(shù)學(xué)上的正實(shí)函數(shù)的概念與物理上的無源網(wǎng)絡(luò)的概念密切相關(guān)。,由電阻、電感、電容、變壓器等組成的無源網(wǎng)絡(luò)總要從外界吸收能量，因而無源性表示了網(wǎng)絡(luò)中能量的非負(fù)性，當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)中所有元件都是線性的，其相應(yīng)的傳遞函數(shù)是正實(shí)的。,隨著控制理論的不斷發(fā)展，正實(shí)性概念被引入自動控制，在自適應(yīng)控制研究中起著重要的作用。,下面，從正式函數(shù)的基本數(shù)學(xué)定義出發(fā)，討論有關(guān)的理論和特性。,正實(shí)性,設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就 那么就稱

42、為正實(shí)函數(shù)。,為實(shí)數(shù),為實(shí)數(shù),設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,為實(shí)數(shù),為實(shí)數(shù),設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,為實(shí)數(shù),設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,為實(shí)數(shù),設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,為

43、正實(shí)函數(shù),設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時， 恒有定義，并且 ，那么就稱 為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)。,設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，其中 和 都是多項(xiàng)式。如果當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 也是實(shí)數(shù)，而且當(dāng) 時，只要 有定義，就有 那么就稱 為正實(shí)函數(shù)。,由于在右半開平面 上檢驗(yàn) 是一項(xiàng)繁瑣的 運(yùn)算，所以常用以下等價定義。,設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，如果 滿足下列條件：,1）當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 為實(shí)數(shù)。 2） 在 右半開平面， 沒有極點(diǎn)。 3）在虛軸上，若存在極

44、點(diǎn)，則相異，其相應(yīng)留數(shù)為實(shí)數(shù)，且大于等于零。 4）對于 不是 極點(diǎn)時，有 則稱 為正實(shí)函數(shù)。,設(shè) 是復(fù)變量 的有理函數(shù)，如果 滿足下列條件：,1）當(dāng) 為實(shí)數(shù)時， 為實(shí)數(shù)。 2） 在 右半閉平面， 沒有極點(diǎn)。 3）對于 ，有 則稱 為正實(shí)函數(shù)。,例：試判斷下列傳遞函數(shù)的正實(shí)性。,波波夫積分不等式,第四章 用超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,4-1 超穩(wěn)定性理論的基本概念及定義,4-2 用超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC,用波波夫超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)MRAC系統(tǒng)，其自適應(yīng)規(guī)律既可以由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成，也可由系統(tǒng)的輸入輸出構(gòu)成。,用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,用控制對象的輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,用波波夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)

45、MRAC系統(tǒng),用狀態(tài)變量設(shè)計(jì)MRAC 步驟,(1)將模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)等價為非線性時變反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差模型的形式，即由一線性的前向方塊和一個非線性的反饋方塊組成。,(2)使等價系統(tǒng)的反饋方塊滿足波波夫積分不等式，并由此確定合適的自適應(yīng)規(guī)律。,(3)確定等價系統(tǒng)的前向方塊是嚴(yán)格正實(shí)的，從而決定另一部分自適應(yīng)規(guī)律。,(4)將等價系統(tǒng)返回至原始系統(tǒng)，從而完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。,用系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律,設(shè)參考模型的狀態(tài)方程：,被控對象的狀態(tài)方程,帶入上式：,一般自適應(yīng)控制采用前饋加反饋的形式，即：,帶入上式：,設(shè)：,則可調(diào)系統(tǒng)：,則可調(diào)系統(tǒng)：,因此，自適應(yīng)規(guī)律將通過調(diào)節(jié) ，來調(diào)整：,

46、(1)將模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)等價為非線性時變反饋系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差模型的形式，即由一線性的前向方塊和一個非線性的反饋方塊組成。,步驟一,由系統(tǒng)廣義誤差方程,得狀態(tài)誤差方程：,步驟一,步驟一,步驟一,如果 滿足下列條件：,1） 都具有實(shí)系數(shù)。 2） 都是胡爾維茨多項(xiàng)式。 3） 階數(shù)之差不超過 . 4） 仍為正實(shí)函數(shù)。,則 仍為正實(shí)函數(shù)。,引理,步驟一,步驟一,步驟一,為了能使調(diào)節(jié)的作用在廣義誤差向量逐漸趨向零時仍能維持，自適應(yīng)規(guī)律一般常選為具有比例加積分的作用。,上式帶入：,步驟一,獲得模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)的等價形式,步驟二,使得等價反饋方塊滿足波波夫積分不等式,步驟二,使得等價反饋方塊滿足波波夫積分不

47、等式,步驟二,上式分為兩個部分：,設(shè)：,步驟二,上式分為兩個部分：,設(shè)：,在形式上完全相同，因此只需分析一個不等式的解即可類推。,步驟二,分析：,求解自適應(yīng)規(guī)律：,再分解為兩個不等式：,（1）,（2）,步驟二,不經(jīng)證明的一個結(jié)論， 只要選取如下的函數(shù)，即不等式（1）成立。,（1）,（2）,步驟二,類似的，確定 為：,步驟二,也就是說自適應(yīng)規(guī)律取如下形式，可使等價的非線性方塊滿足波波夫積分不等式。,根據(jù)等價前向方塊正實(shí)性要求，確定線性補(bǔ)償器D,步驟三,步驟三,根據(jù)等價前向方塊正實(shí)性要求，確定線性補(bǔ)償器D,步驟三,式中D可以根據(jù)定理2，通過求解,式中D可以根據(jù)定理2，通過求解,步驟三,若 是嚴(yán)格正

48、實(shí)，其充分必要條件是：,存在著兩個正定對稱陣 ，以及陣 ，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：,式中D可以根據(jù)定理2，通過求解,步驟三,若 是嚴(yán)格正實(shí)，其充分必要條件是：,存在著兩個正定對稱陣 ，以及陣 ，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：,步驟三,P,Q保證恒為正定陣，從而確定D 陣使得G(s)為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為,若 是嚴(yán)格正實(shí)，其充分必要條件是：,存在著兩個正定對稱陣 ，以及陣 ，對應(yīng)于如前描述系統(tǒng)滿足下列關(guān)系：,步驟三,P,Q保證恒為正定陣，從而確定D 陣使得G(s)為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為,步驟三,P,Q保證恒為正定陣，從而確

49、定D 陣使得G(s)為嚴(yán)格正實(shí)函數(shù)，此時，系統(tǒng)為全局漸近穩(wěn)定，其狀態(tài)誤差為,步驟四,(4)將等價系統(tǒng)返回至原始系統(tǒng)，從而完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。,在確定了 后， 完成整個自適應(yīng)系統(tǒng)的工作原理圖。,步驟四,有多種選取方法，選取方法不同， 所得到的自適應(yīng)規(guī)律的類型就不同。 一般來說， 選取 為常數(shù)，獲得比例積分型自適應(yīng)規(guī)律。,5-1 自校正控制技術(shù),5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-3 自校正控制器設(shè)計(jì),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),常規(guī)的PID(比例-積分-微分)調(diào)節(jié)器的研究，不論在理論方面還是實(shí)踐方面都做了大量工作。它被廣泛地應(yīng)用于各種確定性的控制系統(tǒng)，并且收到了良好的效果，,

50、5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),如果采用自校正技術(shù)，就能自動整定調(diào)節(jié)器或控制器的參數(shù)，使系統(tǒng)在較好的性能下運(yùn)行。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),因此，提出采用自適應(yīng)技術(shù)來代替常規(guī)的PID調(diào)節(jié)器。,自適應(yīng)控制適用于結(jié)構(gòu)已知，參數(shù)未知但恒定的系統(tǒng)。,也適用于結(jié)構(gòu)已知，參數(shù)緩慢變化的系統(tǒng)。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),它既能完成調(diào)節(jié)器的任務(wù)，又能承擔(dān)伺服跟蹤完成控制器的任務(wù)。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校

51、正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),性能指標(biāo)選取是自校正控制技術(shù)中一個重要的內(nèi)容，它決定自校正控制的方法。,根據(jù)性能指標(biāo)的不同，自校正控制技術(shù)又分為：,最小方差自校正控制技術(shù),極點(diǎn)配置自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),其性能指標(biāo)是二次型目標(biāo)函數(shù)的形式（輸入/出量的方差），控制策略是保證

52、這個二次型目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小的數(shù)值。,目前最常用的二次型目標(biāo)函數(shù)有下列四種形式,最小方差自校正控制技術(shù),第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),最小方差自校正控制技術(shù),自校正控制技術(shù)的性能指標(biāo)的另一種設(shè)計(jì)方案是在二十世紀(jì)70年代中后期由Edmunds(1976),Wellstead(1979) 和 Astrom(1980)等人相繼提出的，這種方法不采用目標(biāo)函數(shù)的形式，而是把預(yù)期的閉環(huán)系統(tǒng)的行為用一組期望傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)的位置加以規(guī)定。自校正控制策略就是保證實(shí)際的閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)收斂于這一組期望的零極點(diǎn)。也稱極點(diǎn)配置自校正控制。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5

53、-1 自校正控制技術(shù),極點(diǎn)配置自校正控制技術(shù),極點(diǎn)配置自校正調(diào)節(jié)器,極點(diǎn)配置自校正控制器,零極點(diǎn)影響系統(tǒng)的動穩(wěn)態(tài)性能,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),自校正控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,自校正調(diào)節(jié)器,自校正控制器,極點(diǎn)配置自校正調(diào)節(jié)器,極點(diǎn)配置自校正控制器,參數(shù)遞推估計(jì)器計(jì)算方法,參數(shù)控制器計(jì)算方法,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),自校正控制技術(shù)小型計(jì)算機(jī)或微處理機(jī)來實(shí)現(xiàn)，因此受控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都用離散形式。,對于單輸入單輸出受控系統(tǒng)，其離散模型可以表示為：,其中為 受控系統(tǒng)的輸出， 為受控系統(tǒng)的輸出， 為白色序列，即 均相互獨(dú)立。,自

54、校正控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),受控自回歸滑動平均模型,該式指的是：當(dāng)前t時刻的輸出y(t)，與前na個時刻的輸出 有關(guān)，與前nb個時刻的輸入 有關(guān)，也與前nc個時刻的噪聲 有關(guān)。這是離散系統(tǒng)的一般模型。,其中為 受控系統(tǒng)的輸出， 為受控系統(tǒng)的輸出， 為白色序列，即 均相互獨(dú)立。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),受控自回歸滑動平均模型,例如：,其中為 受控系統(tǒng)的輸出， 為受控系統(tǒng)的輸出， 為白色序列，即 均相互獨(dú)立。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),當(dāng)引入單位時滯算子

55、時，則離散模型可寫成,其中為 受控系統(tǒng)的輸出， 為受控系統(tǒng)的輸出， 為白色序列，即 均相互獨(dú)立。,當(dāng)引入單位時滯算子 時，則離散模型可寫成,其中為 受控系統(tǒng)的輸出， 為受控系統(tǒng)的輸出， 為白色序列，即 均相互獨(dú)立。,其中：,式中 為系數(shù)未知或系數(shù)時變的時滯算子多項(xiàng)式，式中d為系統(tǒng)的時滯時間。,當(dāng)引入單位時滯算子 時，則離散模型可寫成：,當(dāng)多項(xiàng)式A的零點(diǎn)位于 平面單位圓上或單位圓內(nèi)時，A為不穩(wěn)定多項(xiàng)式，受控系統(tǒng)為開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)。,對于：,當(dāng)多項(xiàng)式B的零點(diǎn)位于 平面單位圓上或單位圓內(nèi)時，B為不穩(wěn)定多項(xiàng)式，受控系統(tǒng)為非逆穩(wěn)定系統(tǒng)。,零點(diǎn),開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng),開環(huán)穩(wěn)定多項(xiàng)式,零點(diǎn),逆穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定多項(xiàng)式,零

56、點(diǎn),開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng),開環(huán)穩(wěn)定多項(xiàng)式,在一般情況下，系統(tǒng)的隨機(jī)干擾為平穩(wěn)的，因此除特殊說明外，我們都假定多項(xiàng)式C是穩(wěn)定多項(xiàng)式。,零點(diǎn),穩(wěn)定多項(xiàng)式,要使最小方差自校正調(diào)節(jié)器的解存在，對A，B，C式有如下要求：,1）受控系統(tǒng)的時延d及多項(xiàng)式A、B、C的階次和系數(shù)已知。,2）多項(xiàng)式 所有零點(diǎn)位于 復(fù)平面單位圓外， 即系統(tǒng)為逆穩(wěn)定系統(tǒng)。,4） 為白噪聲序列，,3）多項(xiàng)式 所有零點(diǎn)位于 復(fù)平面單位圓外。,第五章 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-1 自校正控制技術(shù),自校正控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述,參數(shù)遞推估計(jì)器計(jì)算方法,參數(shù)控制器計(jì)算方法,5-1 自校正控制技術(shù),5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-3 自校正控制器

57、設(shè)計(jì),第五講 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),第五講 自校正控制技術(shù)及自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),最小方差自校正調(diào)節(jié)器,5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),最小方差自校正調(diào)節(jié)器,其中：,數(shù)學(xué)描述,5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),最小方差自校正調(diào)節(jié)器,一個控制系統(tǒng)的差分方程可用如下式來表示：,5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),由于系統(tǒng)中信號的傳遞存在著d 步的時滯，這就使得t時刻的輸入量u(t)要延時到t+d 時刻才能對系統(tǒng)產(chǎn)生作用。因此，要想得到t時刻系統(tǒng)的最優(yōu)輸出量u(t)，就必須對t+d時刻的輸出y( t+d)進(jìn)行預(yù)測（預(yù)測它與u(t)的關(guān)系）。 并且，在此基礎(chǔ)上，通過”輸出方差最小”這個性能指標(biāo)的約束，求得u(t)的表達(dá)是即為最優(yōu)輸出。,最小方差自校正調(diào)節(jié)器,分析：,5-2 自校正調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),即：就要預(yù)測t+d時刻系統(tǒng)的輸出量的表達(dá)式y(tǒng)(t+d)，稱為預(yù)測模型。并且以此式來構(gòu)成最小方差自校正調(diào)節(jié)器的二次型指標(biāo)函數(shù)。,最小方差自校正調(diào)節(jié)器,5-