1、二次函數(shù)圖象和性質(zhì),復(fù)習(xí)與回顧:,1.什么是二次函數(shù)？,形如 _的函數(shù)，叫做二次函數(shù).,2.一次函數(shù)的圖象是_線,直,二次函數(shù)的圖象是什么？,3.描點(diǎn)法畫圖象的步驟：,1._. 2._. 3._,列表,描點(diǎn),連線,畫函數(shù) y = x 2 與 y = x 2 的圖象,9,4,1,0,1,4,9,.,.,.,.,.,.,.,y = x 2,-9 -4 -1 0 -1 -4 -9,圖象類似于投籃球或射出的炮彈所經(jīng)過(guò)的路線，稱為拋物線.,y = x 2,探究:,y = x 2,1.一般地，函數(shù) y = ax2+bx+c 的圖象, 叫_ .,拋物線 y = ax 2 + bx + c,2.當(dāng)自變量取一對(duì)

2、相反數(shù)時(shí)，函數(shù)的值相等，即點(diǎn)（m , m2）（ m ， m2）都在圖象上 拋物線 y = ax 2 關(guān)于 _軸對(duì)稱.,y,3.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn), 叫_.,拋物線的頂點(diǎn),y = x 2,這兩條拋物線的頂點(diǎn)都是_,原點(diǎn),拋物線y = x 2的頂點(diǎn)是最_點(diǎn).,低,拋物線y = x 2的頂點(diǎn)是最_點(diǎn),高,.畫出函數(shù) 與 的圖象.,解:列表,4.5,4.5,4.5,4.5,y=x2,共同點(diǎn)：,1.對(duì)稱軸都是_軸,y,2.頂點(diǎn)都是_，頂點(diǎn)是最_點(diǎn).,原點(diǎn),低,3.除頂點(diǎn)外的點(diǎn)都在x軸的_， 拋物線的開(kāi)口_.,上方,向上,練1.畫出函數(shù) 與 的圖象.,- 4.5,- 4.5,- 4.5,- 4.5,共同

3、點(diǎn)：,1.對(duì)稱軸都是_軸,y,2.頂點(diǎn)都是_，頂點(diǎn)是最_點(diǎn).,原點(diǎn),高,3.除頂點(diǎn)外的點(diǎn)都在 x 軸的_ 拋物線的開(kāi)口_.,下方,向下,它們的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、開(kāi)口方向與大小等.,對(duì)比:,y=x2,觀察:,對(duì)稱軸：,頂點(diǎn)：,y 軸,原點(diǎn)( 0，0 ),開(kāi)口大?。?越小,a 0,a 0,向上,向下,最_點(diǎn),最_點(diǎn),高,低,對(duì)稱軸左側(cè),_趨勢(shì) y隨x增大而_ 對(duì)稱軸右側(cè),_趨勢(shì) y隨x增大而_,下降,減小,上升,增大,對(duì)稱軸左側(cè),_趨勢(shì) y隨x增大而_ 對(duì)稱軸右側(cè),_趨勢(shì) y隨x增大而_,上升,增大,下降,減小,x = 0 時(shí),y最小值=,0,x = 0 時(shí),y最大值=,0,注意：拋物線中 y = a

4、 x 2 中 a 越大 ,則開(kāi)口越 _ a 相等時(shí)，則圖像形狀_,1.函數(shù) y = 4 x 2 的圖象， 開(kāi)口_, 對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_, 在對(duì)稱軸左邊圖像中，_趨勢(shì)，y隨x增大而_,練習(xí):,越小,相同,向上,y軸,原點(diǎn),下降,減小,2.函數(shù) 的圖象， 開(kāi)口_,對(duì)稱軸是_，頂點(diǎn)是_, 在對(duì)稱軸右邊圖像中，_趨勢(shì)，y隨x增大而_,3.拋物線 的圖像開(kāi)口最大的是_,向下,y軸,原點(diǎn),減小,下降,例2、已知拋物線 y = a x 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8） (1)求此拋物線的函數(shù)解析式； (2)判斷點(diǎn)B（-1，- 4）是否在此拋物線上; (3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).,解: (1) 把

5、A (-2 , -8)代入 y = ax2,(2) 當(dāng)x = 1時(shí), 代入 y = 2x2,= 2(-1)2,= 2, 4,(3) 當(dāng)y = 6時(shí), 代入 y = 2x2,習(xí)題:,1、已知二次函數(shù) (1) y = 3 x2 (2) y = 0.3 x2 (3) y = 3x2 (4) y = 2.5 x2 (5) y = 5 x2 (6) y = x2+1 中，填空(填序號(hào)）： 開(kāi)口向上的有_ 圖象形狀相同的有_ 拋物線開(kāi)口最大的是_ 頂點(diǎn)不在原點(diǎn)的是_ 在對(duì)稱軸左側(cè)y隨x增大而增大的有 _.,(1)、(4),(1)、(3),(2),(6),(2)、(3)、(5)、(6),;,2.拋物線 y = 6 x 2 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的拋物線是_,y = 6x2,3.已知拋物線 y = a x 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3）， （1）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）求當(dāng) y = 4 時(shí)，x的值； （3）判斷點(diǎn)( -1,-3 )是否在此拋物線上； （4）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為6的點(diǎn)的坐標(biāo),小結(jié),1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象都是拋物線.,2.拋物線y=ax2對(duì)稱軸都是y軸，頂點(diǎn)都是 原點(diǎn). 當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向上，在對(duì)稱軸