1、2020/8/29,高二數(shù)學(xué) 選修2-1（理）,1.1.3四種命題的關(guān)系及反證法及其應(yīng)用,2020/8/29,回顧,交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是_ 交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時(shí)否定，所得的命題是_,逆命題。,否命題。,逆否命題。,四種命題形式: 原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題:,若 p, 則 q 若 q, 則 p 若p, 則q 若q, 則p,互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假,2020/8/29,觀察與思考,？,你能說(shuō)出其中任意兩個(gè)命題之間的關(guān)系嗎?,知識(shí)要點(diǎn),原命題 若p則q,逆命題 若q則p,否命題 若 p則 q,逆否命題 若 q則

2、p,互為逆否 同真同假,互為逆否 同真同假,即證明 為真命題,2020/8/29,關(guān)于反證法,2020/8/29,反證法：,要證明某一結(jié)論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面（非A）是錯(cuò)誤的，從而斷定A是正確的。 即反證法就是通過(guò)否定命題的結(jié)論而導(dǎo)出矛盾來(lái)達(dá)到肯定命題的結(jié)論，完成命題的論證的一種數(shù)學(xué)證明方法。,假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立,看能否推出原命題條件的反面成立,嘗試成功,得證,2020/8/29,反證法的一般步驟：,假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假 設(shè)結(jié)論的反面成立；,從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；,(3) 由矛盾判定假設(shè)不正確， 從而肯定命題的結(jié)論正確。,2020/8/2

3、9,1、反證法證題時(shí)關(guān)鍵在第二步，如何導(dǎo)出矛盾。,2、導(dǎo)出矛盾有四種可能：,（1）與原命題的條件（題設(shè)）矛盾；,（2）與定義、公理、定理等矛盾；,（3）與結(jié)論的反面（反設(shè)）成立矛盾。,（1）難于直接使用已知條件導(dǎo)出結(jié)論的命題； （2）唯一性命題； （3）“至多”或“至少”性命題； （4）否定性或肯定性命題。,3、反證法的使用范圍：,幾點(diǎn)注意：,（4）在證明過(guò)程中，推出自相矛盾的結(jié)論。,2020/8/29,思考探究：,還可以用已學(xué)過(guò)的哪些方法證明？,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 P2+q22表示圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓， 表示一個(gè)平面區(qū)域，只要證明圓上的點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)即可。,假設(shè)原命題結(jié)論的反面成立,看能否推出原命題條件的反面成立,嘗試成功,得證,2020/8/29,證明:,因?yàn)?所以,練習(xí)2、 用反證法證明： 如果ab0，那么 .,2020/8/29,練習(xí)3,2020/8/29,練4. 圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。,已知：如圖，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直徑.求證：弦AB、CD不被P平分.,證明：,假設(shè)弦AB 、CD被P平分，,P點(diǎn)一定不是圓心O，連接OP，根據(jù)垂徑定理的