1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)北師,第一章 三角形的證明,2 直角三角形（第2課時(shí)）,學(xué) 習(xí) 新 知,問(wèn)題思考,3.有兩條邊及其中一條邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎?如果其中一個(gè)角是直角呢?請(qǐng)證明你的結(jié)論.,1.判定兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?,2.已知一條直角邊和斜邊,求作一個(gè)直角三角形.想一想,怎么畫(huà)?同學(xué)們相互交流.,求作直角三角形,已知:如圖所示,線段a,c(ac),直角. 求作:RtABC,使C=,BC=a,AB=c.,(1)作MCN=90.,(2)在射線CM上截取CB=a.,(3)以點(diǎn)B為圓心,線段c的長(zhǎng)為半徑作弧,交射線CN于點(diǎn)A.,(4)連接AB,得到RtABC.,斜邊、直角邊定理,

2、定理斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等.,這一定理可以簡(jiǎn)述為“斜邊、直角邊”或“HL”.,已知:如圖所示,在ABC和ABC中,C=C=90,AB=AB,AC=AC. 求證ABCABC.,證明:在ABC中,C=90, BC2=AB2-AC2(勾股定理). 同理,BC2=AB2-AC2 .,AB=AB,AC=AC, BC=BC. ABCABC(SSS).,(教材例題)如圖所示,有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等,兩個(gè)滑梯的傾斜角B和F的大小有什么關(guān)系?,解:根據(jù)題意,可知: BAC=EDF=90, BC= EF,AC=DF,RtBACRtEDF(HL

3、). B=DEF(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). DEF+F=90 (直角三角形的兩銳角互余). B+F=90 .,知識(shí)拓展“斜邊、直角邊”定理的應(yīng)用.,如圖所示,已知ABCABC,CD,CD分別是高,并且AC=AC,CD=CD,ACB=ACB. 求證ABCABC.,解析要證ABCABC,由已知中找到一組邊AC=AC,一組角ACB=ACB.如果尋求A=A,就可用“ASA”證明全等.,證明:CD,CD分別是ABC和ABC的高(已知), ADC=ADC=90. 在RtADC和RtADC中, AC=AC(已知), CD=CD(已知), RtADCRtADC(HL). A=A(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).,

4、在ABC和ABC中, A=A(已證), AC=AC(已知), ACB=ACB(已知), ABCABC(ASA).,檢測(cè)反饋,1.下列條件中能判定兩個(gè)直角三角形全等的有() 有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等;有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等;有一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;有兩條邊相等. A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè),B,2.如圖所示,已知AB=AD,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABCADC的是(),A.CB=CD B.BAC=DAC C.BCA=DCAD.B=D =90,解析:添加CB=CD,根據(jù)“SSS”能判定ABCADC;添加BAC=DAC,根據(jù)“SA

5、S”能判定ABCADC;添加B=D=90,根據(jù)“HL”能判定ABCADC.故選C.,C,3.如圖所示,ABEFDC,ABC=90 ,AB=DC,那么圖中共有全等三角形() A.5對(duì) B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì),解析:圖中存在的全等三角形有ABCDCB,ABEDCE,BFECFE.故選C.,C,4.如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BD,DF,則圖中全等的直角三角形共有(),A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì),B,5.如圖所示,AE=CF,ABDC,AEBD于E,CFBD于F,則圖中共有對(duì)全等三角形,分別是 .,ABECDF,ADECBF,AB

6、DCDB,3,6.如圖所示,ABC中,ADBC于D,要使ABDACD,若根據(jù)“HL”判定,還需要加條件: ,若加條件B=C,則可用 判定.,AB=AC,AAS,7.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)所示),圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個(gè)全等的直角三角形拼接而成.記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若正方形EFGH的邊長(zhǎng)為2,則S1+S2+S3=.,解析:如圖(3)所示,設(shè)AH=a,HD=b(不妨設(shè)ab0),則AD=a+b,根據(jù)三角形全等可得AE=HT=HD=b,HM=HA=a,TM=HM-HT= a-b.A=90,EH2=AH2+AE2=a2+b2=22 =4.S1+S2+S3=AD2+EH2+TM2= (a+b)2 +(a2 +b2)+ (a-b)2 =3 (a2 +b2)=34=12.故填12.,12,8.如圖所示,在ABC中,AD是BC邊上的中線,分別過(guò)點(diǎn)C,B作AD及