1、第5講 統(tǒng)計(jì)與概率,第1節(jié)統(tǒng)計(jì)的基本概念與頻率、頻數(shù),雙柏縣妥甸中學(xué) 張正華,用樣本估計(jì)總體. 用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體的平均水平特性. 用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布情況. 用樣本的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動情況.,一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想,一、數(shù)據(jù)的收集 1調(diào)查方式： (1)普查：為了一定目的而對考察對象進(jìn)行的_調(diào)查，稱為普查 (2)抽樣調(diào)查：人們從總體中抽取_進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,全面,一部分個體,收集數(shù)據(jù)的方式，即獲得數(shù)據(jù)采取的方法一般為普查和抽樣調(diào)查很多考題結(jié)合生活中的實(shí)際問題，依據(jù)兩種

2、調(diào)查方式的特點(diǎn)，判斷采用哪種方式進(jìn)行調(diào)查此類型問題近年出現(xiàn)頻率較高，解題時一要徹底掌握兩種方式的優(yōu)缺點(diǎn)，二要考慮實(shí)際情況以選擇既準(zhǔn)確又快捷的調(diào)查方式,2總體、個體和樣本： (1)總體：所要考察的對象的_叫做總體，組成總體的每一個_叫做個體 (2)從總體中抽取的一部分用于調(diào)查的_叫做總體的一個樣本 (3)樣本容量：樣本中所包括的個體的_叫做樣本容量,全體,對象,對象,數(shù)目,5某市移動公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信息的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計(jì)他們某月份發(fā)送信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示： 則本次調(diào)查中抽取的樣本容量是_，中位數(shù)是_，眾數(shù)是_,10,84.5,85,類型之二與統(tǒng)計(jì)

3、有關(guān)的概念,B,解析 從中抽樣調(diào)查了500名學(xué)生的肺活量是一個樣本,【例1】下列調(diào)查方式中適合的是() A要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式 B調(diào)查你所在班級同學(xué)的身高，采用抽樣調(diào)查方式 C環(huán)保部門調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查方式 D調(diào)查全市中學(xué)生每天的就寢時間，采用普查方式 思路分析：普查適合于調(diào)查范圍小(或個體較少)，要求比較準(zhǔn)確(人口普查)調(diào)查對象較穩(wěn)定這樣事件的調(diào)查；抽樣調(diào)查適合于調(diào)查范圍大，個體數(shù)目龐大，流動數(shù)據(jù)或帶有破壞性等事件的調(diào)查，A項(xiàng)具有破壞性；B項(xiàng)調(diào)查對象較少；C項(xiàng)范圍廣；D項(xiàng)數(shù)目較大 答案：C,友情提示：(1)當(dāng)總體中數(shù)目較少時，調(diào)查范圍小時可用普查方式

4、調(diào)查；當(dāng)總體數(shù)目過于龐大不需要太過準(zhǔn)確或調(diào)查具有破壞性時，可用抽樣調(diào)查方式調(diào)查 (2)總體是“物”的全體而非“數(shù)”的全體，樣本中個體的數(shù)目叫“樣本容量”，它是一個正整數(shù),2眾數(shù)和中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)_的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于_位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的_)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 友情提示：平均數(shù)的計(jì)算用到所有的數(shù)據(jù)，在現(xiàn)實(shí)生活中較為常用，但它受極端值的影響；中位數(shù)是唯一的，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，它不能充分利用所有數(shù)據(jù)；眾數(shù)可能一個，也可能多個，它一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù),次數(shù)最多,中間,平均數(shù),四、數(shù)據(jù)的波動 1極差：一組數(shù)據(jù)中_數(shù)據(jù)與_數(shù)據(jù)的差叫極差

5、2方差：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的_，即s2_.(其中， 代表x1，x2，xn的平均數(shù)，s2表示方差) 3標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差s是方差s2的_,最大,最小,平均數(shù),算術(shù)平方根,友情提示：極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個量極差反映數(shù)據(jù)的波動范圍，計(jì)算方便；方差、標(biāo)準(zhǔn)差反映事物的穩(wěn)定性，方差、標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明其穩(wěn)定性越差；方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，說明其數(shù)據(jù)在平均水平上下波動不大，穩(wěn)定性就越強(qiáng),五、頻數(shù)與頻率 1頻數(shù)表示每個對象出現(xiàn)的_ 2頻率表示每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與_的比值(或百分比) 友情提示：所有頻數(shù)總和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)；所有小組的頻率之和等于1.,次數(shù),總數(shù),2(2010益陽)某班體

6、育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點(diǎn)投籃(每人投10個)的情況，投進(jìn)籃筐的個數(shù)為6,10,5,3,4,8,4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是 () A4,7 B7,5 C5,7 D3,7,C,3某校九年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為500，其男女生所占比例如圖811所示，則該校九年級男生人數(shù)為 () A48 B52 C240 D260,D,4某鞋店銷售一新款女鞋，試銷期間對不同顏色的銷售情況統(tǒng)計(jì)如下表： 鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種顏色鞋最暢銷，則對鞋店經(jīng)理最有意義的統(tǒng)計(jì)量是 () A平均數(shù) B眾數(shù) C中位數(shù) D方差,B,6小穎統(tǒng)計(jì)了某冷飲店五種冷飲產(chǎn)品的銷售量，制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖812所示，則A冷飲銷售量的頻數(shù)

7、與頻率分別是_，_.,131,131/518,解析 A具有破壞性，不適合普查；B涉及人數(shù)較多，不適合普查；C涉及魚較多，不適合普查；D適合普查,類型之一統(tǒng)計(jì)的方法,D,平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表，是歷年中考必考內(nèi)容，重點(diǎn)是計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)或加權(quán)平均數(shù)，找出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)或眾數(shù)難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題判斷這三種數(shù)哪一個最能反映一組數(shù)據(jù)的平均水平解答時，一定熟記平均數(shù)的計(jì)算公式，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各自的意義，它們的優(yōu)缺點(diǎn),【例2】物理興趣小組20位同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中的得分情況如下表： 問：(1)求這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的眾數(shù)、中位數(shù)； (2)這20位同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是多少？,解：

8、(1)得9分的人數(shù)最多，共8人，故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9分，將20名同學(xué)成績按大小排列后第10、11名同學(xué)的成績都是9分，故中位數(shù)為9分 所以這20名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分的平均分是8.75分,【例3】(2010浙江)如圖813所示是甲、乙兩射擊運(yùn)動員的10次射擊訓(xùn)練成績(環(huán)數(shù))的折線統(tǒng)計(jì)圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差s，s之間的大小關(guān)系是_,本考點(diǎn)主要考查計(jì)算一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差，利用極差、方差以及標(biāo)準(zhǔn)差反映數(shù)據(jù)的波動大小從而確定哪組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；由已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，此類問題的解答，一要熟記方差公式，二是明確公式中各字母表示的意義.,本部分包括根據(jù)頻數(shù)、頻率的概念，由已

9、知頻數(shù)、總數(shù)計(jì)算相應(yīng)頻率，由頻率和總數(shù)計(jì)算頻數(shù)，由頻數(shù)和頻率計(jì)算總數(shù)；根據(jù)頻數(shù)，頻率分布表制作或補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖以及頻率分布直方圖；把一組數(shù)據(jù)適當(dāng)分組后作頻數(shù)(或頻率)分布直方圖該考點(diǎn)是必考內(nèi)容之一，題型選擇、填空、解答都有，掌握好頻數(shù)、頻率的概念，明確樣本估計(jì)總體的方法是解題的基礎(chǔ),【例4】(2010潼南)根據(jù)市教委提出的學(xué)生每天體育鍛煉不少于1小時的要求，為確保每天體育運(yùn)動時間得到落實(shí)，某校對九年級學(xué)生每天參加體育鍛煉的時間作了一次抽樣調(diào)查，頻數(shù)分布表其中部分結(jié)果記錄如下：,請你將頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(圖814所示)補(bǔ)充完整,思路分析：觀察頻數(shù)分布表知，頻數(shù)為10時的頻率等于0.2

10、，根據(jù)“ 頻率”可計(jì)算出總數(shù)(樣本容量)，再由計(jì)算出的總數(shù)代入公式分別計(jì)算出各組的頻數(shù)或頻率，再填入表格在頻數(shù)分布直方圖中找出第二、四組對應(yīng)的頻數(shù)，補(bǔ)全直方圖,答案：直方圖如圖815所示.,1下列調(diào)查，適合用普查方式的是() A了解貴陽市居民的年人均消費(fèi) B了解某一天離開貴陽市的人口流量 C了解貴州電視臺百姓關(guān)注欄目的收視率 D了解貴陽市某學(xué)生對“創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市”的知曉率 解析：D項(xiàng)調(diào)查范圍小，數(shù)目少適合用普查,D,2(2010蕪湖)下列數(shù)據(jù)：16,20,22,25,24,25的平均數(shù)和中位數(shù)分別為 () A21和22 B22和23 C22和24 D21和23,B,3某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)公報顯示，2004年到2008年，該市GDP增長率分別為9.6%、10.2%、10.4%、10.6%、10.3%.經(jīng)濟(jì)