1、1802年，拉普拉斯想要估計法國的人口數(shù)目。他獲得了一個遍布全國范圍的30commune的樣本，截至1802年9月23日總共有2，037615居民。在包括1802年9月23日以前的三年中，215599個新生兒在30個commune。 拉普拉斯認為30個commune的每年注冊的新生兒數(shù)為215599/3=71866.33.把2037615按照71866.33來分，拉普拉斯估計每年每28.35人里有一個注冊新生兒。 具有眾多人口的鄉(xiāng)鎮(zhèn)也就可能有同樣眾多的注冊新生兒，通過用28.35乘以全法國年度新生兒總數(shù)來估計得出法國人口總數(shù)。 調(diào)查中都有輔助信息，抽樣框也通常有每個單元額外的信息，這些信息能被

2、用來提高我們的估計精度。,為什么要使用比率估計/回歸估計,利用總體的輔助信息提高估計的精度。 輔助指標的選擇 ：輔助指標應該與調(diào)查指標有較好的正的相關(guān)關(guān)系 。 的抽樣分布較 的抽樣分布變動性要小得多。 輔助指標的總體總量或總體均值已知。 比率估計、回歸估計需要有足夠的樣本量才能保證估計的有效。 有偏估計：當樣本量足夠大時，估計的偏倚趨于0。,簡單地想要估計一個比率 :假定總體由面積不同農(nóng)業(yè)用地構(gòu)成， yi =i地谷物的產(chǎn)量, xi ：i地的面積，B=每畝谷物的平均產(chǎn)量,想要估計一個總體總數(shù)，但總體大小N是未知的。但是我們知道,于是可以通過來估計N,由此我們可以使用不同于總數(shù)N的方法而是采用輔助

3、變量來進行測量。 要估計漁網(wǎng)中長度長于12cm的魚的總數(shù)，抽取一個魚的隨機樣本，估計長度長于12cm的魚所占的比例，用魚的總數(shù)N乘以這個比例即可得到，但如果N未知不能使用。 能稱量漁網(wǎng)中魚的總重量。魚的長度與其重量相關(guān)。,調(diào)整來自樣本的估計量以便它們反映人口統(tǒng)計學的總量。 在一所具有4000名學生的大學提取一個400個學生的簡單隨機樣本，此樣本可能包含240個女性，160個男性，且其中被抽中的84名女性和40名男性計劃以教學為畢業(yè)后的職業(yè)。,比率估計量被用來對無回答進行調(diào)整 設抽取一個行業(yè)的樣本：令yi為i行業(yè)花費在健康保險上的金額，xi為i行業(yè)的雇員數(shù)。假定對總體中的每個行業(yè)xi均已知。我們

4、希望一個行業(yè)花費在健康保險上的金額與雇員數(shù)相關(guān)。某些行業(yè)在調(diào)查中可能涉及不到。估計保險費用的總花銷時調(diào)整無回答的方法之一是用總體數(shù) X 乘以比率,輔助指標x，其總體均值（總量）已知,【例4.1】對以下假設總體（N=6），用簡單隨機抽樣抽取的樣本，比較簡單隨機抽樣比估計及簡單估計的性質(zhì)。,簡單估計是無偏的，而比估計是有偏的。 簡單估計量的方差遠遠大于比估計量的方差，比估計的偏差不大，其均方誤差也比簡單估計的小得多。 因此對這個總體，比估計比簡單估計的效率高。,二、比率估計的性質(zhì),偏倚量會小，如果： 樣本量n 很大 抽樣比n/N很大 很大 S x很小 相關(guān)系數(shù)R接近于1,比率估計的近似方差,三、比

5、率估計的效率,1.與簡單估計的比較 簡單估計量無偏，而比率估計量漸近無偏。 因此這里只比較當比較大的情形。 比率估計量優(yōu)于簡單估計量的條件是：,正高度相關(guān),2.比率估計成為最優(yōu)線性無偏估計的條件 (1).與的關(guān)系是過原點的直線 (2).對這條直線的方差與成比例。 則比率估計是最優(yōu)線性無偏估計(BLUE)。,【例4.2】某縣在對船舶調(diào)查月完成的貨運量進行調(diào)查時，對運管部門登記的船舶臺帳進行整理后獲得注冊船舶2860艘，載重噸位154626噸，從2860艘船舶中抽取了一個的簡單隨機樣本，調(diào)查得到樣本船舶調(diào)查月完成的貨運量及其載重噸位如下表（單位：噸），要推算該縣船舶調(diào)查月完成的貨運量。,該縣船舶在

6、調(diào)查月完成貨運量的比率估計為 用簡單估計對貨運量進行估計,實際中對于樣本量較小的情形， 使用比率估計量時不能忽視其偏倚。,四、分層隨機抽樣下的比率估計,如果各層的樣本量不小的話，則可以采用各層分別進行比率估計，將各層加權(quán)匯總得到總體指標的估計，這種方式稱為分別比率估計量。separate ratio estimator,分別比率估計量要求每一層的樣本量都比較大，如果達不到這個要求，則它的偏倚可能比較大，這時使用聯(lián)合比率估計量。 combined ratio estimator,方差的比較,如果每一層樣本量都比較大，各層R相差較大，則分別比率估計量的方差小于聯(lián)合比率估計量的方差。 但當每層的樣本

7、量不太大時，還是采用聯(lián)合比率估計量更可靠些，因為這時分別比率估計量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。,因為,而,的樣本均值,后者的總體均值為,故（2）式成立,其樣本估計量：,總體回歸系數(shù),大樣本條件下,殘差方差Se2,當 較大時， 適用場合 ?,層內(nèi)殘差方差Seh2,無偏,漸近無偏,其中,如果是按比例分配，則可簡化為聯(lián)合最小二乘估計？,【例】某市對中央直屬單位和市屬單位專業(yè)技術(shù)人員總數(shù)進行了分層隨機調(diào)查，已有98年各層人員總數(shù)，135個中央直屬單位有75650專業(yè)技術(shù)人員，1228個市屬單位有315612專業(yè)技術(shù)人員。分別在兩層中調(diào)查了15、20家單位，調(diào)查數(shù)據(jù)如下，試估計99年全市專業(yè)技術(shù)

8、人員總數(shù)。,(1)按分別比率估計量估計 (2)按聯(lián)合比率估計量估計,415524,1607,415433,1675,(3)按分別回歸估計量估計，用樣本回歸系數(shù)估計b (2)按聯(lián)合比率估計量估計,415331,1604,1.06,415386,1672,七 其他 估 計,如果調(diào)查時所用的輔助指標為目標量最近的普查結(jié)果，或者回歸估計的回歸系數(shù)接近于1，這時可以采用差值估計 （無偏） 輔助變量X與Y負相關(guān)， X和Y都為正值， 使用乘積估計（有偏）,大樣本條件下 回歸估計優(yōu)于簡單估計和比率估計,樣本量小時，回歸估計偏差大于比率估計,三種估計量之間的關(guān)系,對于簡單隨機抽樣，簡單估計、差值估計是無偏的，比率估計、回歸估計是漸近無偏的。 小樣本條件下回歸估計偏差大于比率估計和簡單估計。 比